薄壁梁橋的自振特性研究

■胡啟平，董慧敏 ■河北工程大學土木工程學院，河北 邯鄲 056038

隨著我國交通運輸事業的快速發展，薄壁梁橋的跨度和寬度不斷增加，有關其受力性能的研究越來越受到學者們的重視，其中薄壁梁的剪力滯效應成為重點的研究內容之一。剪力滯效應的存在會造成薄壁梁截面局部應力過度集中、橋梁撓度發生變化［1，2］，并且會對結構的自振特性產生很大影響［3］，以上原因都會降低薄壁梁的可靠性和安全性，影響其正常使用。本文在薄壁梁彎扭耦合的基礎上［4，5］，采用線性插值函數來描述截面各點的縱向位移;基于哈密頓對偶體系，考慮薄壁梁的剪力滯后效應，導出薄壁梁自振特性的哈密頓方程;采用兩端邊值問題的精細積分法［6］結合邊界條件確定方程的高精度數值解。為薄壁梁橋的設計提供參考。

1 基本假定

考慮以等斷面薄壁梁為例，截面形心o為坐標原點，x軸和y軸為截面的形心主慣性軸，z軸沿梁縱向。s是為薄壁梁斷面的自然坐標，坐標s和z可完全確定截面上任意點。

采用的主要假定為:(1)本文把剛周邊假定應用在梁的扭轉中，可得到受扭時截面的切向位移;(2)本文放棄了薄壁梁理論中彎曲時采用的平截面假定和翹曲時采用的庫爾布魯納—哈丁理論，本文用線性插值函數來模擬薄壁梁的縱向位移;(3)本文忽略了沿自然坐標s方向的沿法線方向的應力σn和沿自然坐標方向的應力σs對薄壁梁產生的影響。

2 哈密頓對偶方程

綜合考慮薄壁梁彎扭應變能、剪切應變能和外力勢能后，體系總勢能可用位移表示為:

薄壁梁的應變表達式:

3 方程求解

根據文獻［7］，引入混合能矩陣:

式中，Fc、Gc、Qc可由A、B、D求得。

(1)以懸臂梁為例介紹兩端邊值精細積分法在該邊界條件下的應用。

因固定端廣義位移qb=0，自由端pa=0，化簡(15)式可得:

如果要求上式有不為零的解，那么

將(15)式求解，可得到(15)式成立時ω的值，即薄壁梁的自振頻率。

(2)以兩端固支梁為例介紹兩端邊值精細積分法在該邊界條件下的應用。

因兩固支端廣義位移qb=0，qa=0，化簡(15)式可得:

如果要求上式有不為零的解，那么

同理可得到(17)式成立時ω的值，即薄壁梁的自振頻率。

4 結論

本文基于薄壁梁彎扭耦合理論的基礎，將一般薄壁梁理論中的平截面假定和庫爾布魯納-哈丁理論摒棄，采取將結構劃分為縱向條形單元的計算模型，對薄壁梁進行分析。通過計算薄壁梁自振特性分析的哈密頓對偶方程，結合薄壁梁的邊界條件，結合精細積分法即可求得自振頻率的數值解，對薄壁梁考慮剪力滯后效應下的自振頻率做了分析研究。本文所求得的自振頻率可以進一步作為橋梁的地震分析研究、風振研究和車-橋耦合振動分析研究的基礎，具有非常重要的工程實用意義。

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［3］甘亞南，李慶華．剪力滯后效應對固支及懸臂箱梁自振特性影響的研究［J］．焦作工學院學報(自然科學版)，2004∶23(1):55-58．

［4］包世華，周堅．薄壁桿件結構力學［M］．北京:中國建筑工業出版社，1991．

［5］胡啟平，涂佳黃，梁經群．組合斷面薄壁桿件彎扭耦合分析［J］．工程力學，2010，27(7):52-55．

［6］鐘萬勰．應用力學辛數學方法［M］．北京:高等教育出版社，2006．

［7］鐘萬勰．應用力學對偶體系［M］．北京:科學出版社，2002．