生產企業訂單配置的魯棒優化模型研究

摘 要：本文研究的重點用魯棒優化方法管理與控制供應鏈運作不確定性問題上，并采用具有已知概率的離散情景集合描述最終產品需求數量的不確定性，建立魯棒優化模型，從整體最優的角度消除或減少不確定性對供應鏈運作性能的影響并獲得最優的運作。

關鍵詞：需求不確定；訂單配置；魯棒優化方法；

中圖分類號：C931.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-3520（2014）-12-00-02

客戶需求過程的不確定性主要是指客戶對訂單的頻繁修改和不規則購買造成的需求不穩定。而這些不確定性又會引發生產計劃、調度、控制方面的問題，最終影響到供應鏈的性能。顧客的需求總是難以預測的，并且由于存在以下原因，造成了過去幾年中顧客需求不確定性的增加：產品的壽命周期的不斷縮短，這意味著顧客需求的歷史數據可能無法獲得或者非常有限；市場上不斷出現新的競爭性產品。產品的增多使預測某個具體產品的需求變得越來越困難。實際上，盡管預測產品組即預測同一市場上相互競爭的所有產品的需求量相對比較容易，但預測單個產品的需求量就困難得多了。

一、魯棒優化研究

目前魯棒優化方法己廣泛應用于離散型優化問題，涉及各個學科領域。Gutierrez等對一般的地面運輸網絡，當地面運輸成本和運輸商品的流量具有不確定性時，采用魯棒優化的方法進行了構建，并基于 Benders Decomposition算法對該問題進行了求解。Yokoyama將相對魯棒優化應用于能量供應系統的優化設計中。Thiele采用魯棒優化方法對供應鏈和收益管理方面的應用研究。宗群等針對電梯群控調度過程中交通流不確定的問題，建立了魯棒優化模型，利用遺傳算法對所建模型進行求解。何禮順等在對在對多樞紐城際應急管理網絡機制研究的基礎上，分析網絡信息傳遞和資源調度方式，建立以時間最小為目標的資源優化調度模型。

二、魯棒優化模型

魯棒優化是研究不確定優化問題的一種新建模方法，它源自魯棒控制理論，是隨機優化和靈敏度分析的補充替換，其目的是尋求一個對于不確定輸入的所有實現都能有良好性能的解。該方法與隨機優化的不同之處在于，它沒有假設不確定參數的分布，也即是每個可能值都同等重要，當它面向最壞情況時，代表一個最保守的結果。在過去幾十年中，魯棒優化方法在自然科學、工程技術、經濟管理等各個領域得到了廣泛的應用和發展，深受國內外學者的關注。本文從魯棒優化的原理出發，重點介紹魯棒優化模型建立的思路及研究方法。

傳統經典的數學規劃模型通常是在輸入數據已知并等于某些標稱值的假設條件下建立的，也就是模型的結構和參數是確定的，沒有考慮數據不確定性對模型的最優性和可行性的影響。然而，現實中這種數據的不確定性無法避免，往往影響模型的優化結果。

一般地，模型數據的不確定因素主要來源于：

①系統內部潛在本質決定的不確定性；

②對于系統的實際機理不可能完全了解；

③模型建立前收集數據時，數據采集（包括數據測量和數據統計預處理）過程中不可避免的存在測量工具和測量本身的誤差或錯誤；

④對模型的簡化處理，比如用一個簡單的模型來近似比較復雜的系統；

⑤影響所建模型的未來因素不確定；

⑥在計算過程中，對模型的離散化處理；

⑦解決方案付諸實際時，由于種種原因還需要不斷的修正等。

不確定因素的表現形式多種多樣，諸如隨機性、模糊性、粗糙型、模糊隨機性以及其它的多重不確定性等。這些因素可能對優化模型的結構和參數產生影響，造成模型優化解不滿足關鍵約束，由此得到的模型最優目標值也就失去了意義。傳統的優化理論在對這種含有不確定因素的決策問題的求解時，通常是無能為力的。因此，建立和完善統一的不確定環境下的優化理論與方法不但具有理論價值，而且具有廣闊的應用前景。

處理數據不確定性的傳統方法主要包括靈敏度分析、隨機優化和模糊優化。靈敏度分析的目的是掌握系統的關鍵變量，研究經過優化計算得到的過程系統是否能夠持續、穩定地用于實際。靈敏度分析是一種事后分析的方法，它只是分析得到的解的優劣的一個工具，不能從建模開始的時候就把數據不確定性考慮進去。另外，它也不能夠對模型中的大量不確定參數進行聯合敏感度分析。隨機優化和模糊優化是對含有隨機和模糊參數不確定因素的優化。然而，隨機優化要求的不確定參數概率分布己知，這在很多場合下很難滿足，尤其是在集裝箱海運網絡研究中，幾乎不可能給出合理的概率分布。模糊規劃是軟約束規劃，難免會造成約束條件之間的沖突。隨機優化和模糊優化本身的缺陷限制了他們的廣泛應用。與這些傳統方法不同的是，不確定優化理論強調的是在優化開始時就考慮模型的不確定性，使優化的結果達到對不確定因素不敏感及性能指標最優的統一，它很好地滿足了眾多行業對于不確定優化問題的需求要求，于是魯棒優化理論應運而生。魯棒優化引起人們廣泛關注的重要原因在于，人們對于優化問題解決過程中所面臨的風險和不確定性環境，在實踐上有了新的要求，諸如面臨失調的生態系統優化問題，面臨顧客訂貨波動情況的供應鏈系統生產和庫存優化問題，面臨金融危機、自然災害等因素沖擊下的集裝箱海運網絡優化問題等等。

魯棒優化與其它不確定優化方法的最大區別在于：

①魯棒優化強調的是所謂的硬約束，尋求一個對于不確定輸入的所有實現都能有良好性能的解，即不確定優化問題的解對于任何一個可能參數的實現都必須是可行的，而其它不確定優化問題并沒有這個要求；

②魯棒優化的建模思想與其它優化方法不同，它是以最壞情況下的優化為基礎，這代表了一個保守的觀點。得到的優化方案并不是最優的，但是，當參數在給定的集合內發生變化時，仍能確保優化方案是可行的，使模型具有一定的魯棒性，即優化方案對參數擾動不敏感；

③魯棒優化對于不確定參數沒有分布假定，只是給出不確定參數集，不確定參數集合內的所有值都同等重要。

三、小結

魯棒優化是解決內部結構和外部環境不確定環境下的一種新的優化方法。魯棒優化解決內部結構變動問題時，主要是約束條件參數的不確定性或目標函數參數的不確定性；解決外部環境變化時，主要是外界不確定性擾動。魯棒優化己經從最初的線性優化魯棒方法，發展到魯棒優化理論的經典體系。

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