ARIMA模型的介紹

【摘要】本文基于時間序列理論，對數據進行平穩化處理、模型定階、參數估計，建立模型，并對模型進行檢驗，深刻了解了ARIMA 模型，為生活中的實際應用打下基礎。

【關鍵詞】模型定階；參數估計；模型檢驗

一、引言

時間序列是按時間順序的一組數字序列。時間序列分析就是利用這組數列，應用數理統計方法加以處理，以預測未來事物的發展。時間序列分析是根據系統觀測得到的時間序列數據，通過曲線擬合和參數估計來建立數學模型的理論和方法。下面基于時間序列對ARIMA 模型進行介紹。

二、ARIMA 模型

1.數據平穩化處理

首先要對時間序列數據進行平穩性檢驗。可以通過時間序列的散點圖或折線圖對序列進行初步的平穩性判斷，并且采用統計量檢驗來精確判斷該序列的平穩性。對非平穩的時間序列，我們可以先對數據進行取對數或進行差分處理，然后判斷經處理后序列的平穩性。重復以上過程，直至成為平穩序列。此時差分的次數即為ARIMA（p，d，q）模型中的階數d。

數據平穩化處理后，ARIMA（p，d，q）模型即轉化為ARMA（p，q）模型。

2.模型定階

我們引入自相關系數和偏自相關系數這兩個統計量來識別ARMA（p，q）模型的系數特點和模型的階數。若平穩序列的偏相關函數是截尾的，而自相關函數是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩序列的偏相關函數是拖尾的，而自相關函數是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩序列的偏相關函數和自相關函數均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。自相關函數成周期規律的序列，可選用季節性乘積模型。自相關函數規律復雜的序列，可能需要作非線性模型擬合。

4.模型檢驗

完成模型的識別與參數估計后，應對估計結果進行診斷與檢驗，以求發現所選用的模型是否合適。若不合適，應該對建立的模型進行修改。這一階段主要檢驗擬合的模型是否合理。一是檢驗模型參數的估計值是否具有顯著性；二是檢驗模型的殘差序列是否為白噪聲。其中參數估計值的顯著性檢驗是通過t檢驗完成的，模型殘差序列采用Q檢驗。該檢驗零假設是即模型的誤差項是一個白噪聲過程。Q統計量定義為近似服從分布，其中T表示樣本容量，rk表示用殘差序列計算的自相關系數值，k表示自相關系數的個數，p表示模型自回歸部分的最大滯后值，q表示移動平均部分的最大滯后值。用殘差序列計算Q統計量的值。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關系數不等于零。則Q值將很大，反之Q值將很小。若則接受H0，反之則拒絕H0，其中表示檢驗水平。

三、結論

AQIMA模型是對預測對象隨時間推移而形成的數據序列的描述，這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現在值來預測未來值，在某種程度上能夠幫助企業對未來進行預測。

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