基于有限反饋機會波束的無線傳感器網絡*

侯艷麗，蘇 佳，胡佳偉

（1.河北科技大學 信息科學與工程學院，河北 石家莊 050026;2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081）

0 引言

無線傳感器網絡（wireless sensor networks，WSNs）傳感器節點采用電池供電，能量有限，因此，如何高效地利用有限的存儲和能量等資源完成任務是無線傳感器網絡的研究目標。

無線信道的一個顯著特點就是由于多徑而引起的衰落，分集是對抗衰落的有效手段，多用戶分集利用多用戶信道的時變性，通過選擇處于峰值信道條件的用戶進行通信來獲得分集增益。信道波動的范圍越大、越快，相應的多用戶分集增益就越大，因此，其性能受限于衰落緩慢和散射稀少的信道環境。為了在慢衰落信道環境下獲得較大的多用戶分集增益，文獻［1］通過對發射天線進行隨機加權，人為地引入隨機衰落，增大信道的波動范圍和速率，從而增加多用戶分集增益，這就是機會波束（OBF）形成技術。機會波束系統中，用戶只需反饋接收信噪比（SNR）或信干噪比（SINR），再根據反饋信息調度處于峰值狀態的用戶，與反饋完整信道狀態信息的系統相比，存在多用戶時，在大大降低系統反饋量的同時仍能保證系統的最大吞吐量［2～5］。

為了在保證無線傳感器網絡通信可靠性的前提下提高其有效性，本文討論將機會波束應用于無線傳感器網絡，在無線傳感器網絡（單跳）的基站設置多根天線，采用機會波束形成技術進行信息傳輸，考慮到實際反饋傳輸需要進行量化。首先將傳感器節點的SINR與系統預設門限STH進行比較，對大于STH的SINR進行量化，再反饋量化值，從中選擇具有最大SINR量化值的傳感器節點進行通信。因此，基于有限反饋機會波束的無線傳感器網絡保證了基站與和信道條件好的節點進行通信，將降低反饋量，提高信息速率，大大改善網絡的能耗特性，延長網絡的生命周期。

1 系統模型

無線傳感器網絡中，基站配置M根天線，K個單天線傳感器節點散布于基站周圍［6，7］。基站隨機產生正交機會波束，傳感器節點反饋接收SINR，基站選取處于較好信道狀態的傳感器節點進行通信，保證了通信的可靠性和公平性。基站在每個時隙隨機產生M個正交波束，傳感器節點計算相應的SINR，若傳感器節點對某一波束的SINR大于預設的門限STH，則將SINR進行量化，并將量化值反饋給基站;若低于STH，則不進行量化和反饋。基站從反饋回的某一波束對應的最大量化值中隨機選擇一個傳感器節點作為該波束的通信節點，重復此過程，直到發射波束都找到合適的通信節點。

x=［x'1，…，xm，…，xM］T∈CM×1為波束傳輸的信息，xm在第M個發射波束傳輸，且|xm|2=1，第i個傳感器節點的接收信號可表示為

其中，Φ=［Φ1，…，Φm，…，ΦM］∈CM×M為酉矩陣，其元素Φm為第m個發射波束的天線加權矢量，Hi∈C1×M為第i個用戶的信道矩陣，其元素為零均值單位方差的獨立同分布的復高斯隨機變量;wi為零均值單位方差的加性高斯噪聲;ρi為第i個用戶的平均接收信噪比，考慮所有節點具有相同的平均接收信噪比，記為ρ。

2 基于有限反饋的機會波束

2.1 反饋門限

當節點數量增加時，系統的反饋量會隨用戶數線性增加，將占用大量的鏈路資源。為了降低反饋量，設置反饋門限，僅對超過門限的SINR進行反饋，以吞吐量最大化為原則選取反饋門限，為找出最佳的反饋門限，先不考慮后續的量化問題。設置反饋門限STH后，僅反饋大于門限值STH的SINR，然后從所有反饋節點中選取具有最高SINR的節點作為通信節點，待所有波束均找到通信節點時，計算系統的吞吐量。

根據式（1），計算節點i對應于發射波束m的接收瞬時SINR為

由以上可得節點接收信干噪比SINRi，m的概率密度函數fγ（x）為

節點接收信干噪比SINRi，m的累積分布函數Fγ（x）為

設系統設置的反饋門限為γ0，故節點反饋SINR的概率為

則共有K'=K·PFB個節點進行反饋，基站從這K'個節點中尋找對波束m具有最大接收SINR的節點作為通信節點，可得最大SINR的CDF為

對上式求導可得任一波束的最大SINR的概率密度函數為

把下行鏈路信道看成是一組并行子信道，每一子信道對應一種衰落狀態，系統容量為各子信道的容量和。因此，系統在反饋門限為γ0時的吞吐量為

其中，K'=K（1+ γ0）-（M-1）e-γ0/ρ。

2.2 信干噪比量化

對于頻分雙工的有限反饋的多用戶系統，上行的反饋量是評價系統性能的參數之一，且在實際的反饋傳輸中要考慮量化的問題。對大于反饋門限的節點SINR進行量化，設量化電平為Qk，k=0，1，2，…，N-1，對 SINR 按照以下規則進行量化

量化時可能多個節點的SINR被量化到同一電平，那么基站應該從反饋最大量化SINR中的所有節點中隨機選擇一個作為通信節點。假設事件A表示某一節點的量化電平為所有節點的最高量化電平，并且該節點被選擇為通信節點。該通信節點的SINR為γ，事件A的概率為p（A|γ），則

設通信節點和k個其它節點處于量化電平Qj，K-k-1個節點處于量化電平Qi（i＜j），則

其中

于是

系統吞吐量為

3 仿真結果

仿真時考慮無線信道服從瑞利塊衰落，即在一幀內信道保持不變，幀間信道衰落獨立，服從瑞利分布。文獻［8］指出，如果平均信噪比為10 dB，則當發射天線個數等于4時，系統的吞吐量最大，因此，仿真中選擇M=4，ρ=10 dB。圖1給出了節點個數為20，50，100，200，400時的系統吞吐量（bps/Hz）隨反饋門限變化的曲線圖。

圖1 基于有限反饋機會波束的無線傳感器網絡的吞吐量Fig 1 Throughput of WSNs based on finite feedback OBF

從圖1可以看出:系統吞吐量隨著節點數的增加而增大。節點數一定時，當反饋門限值較小時，隨著反饋門限值的逐漸增加，一直到某個臨界值，吞吐量一直保持最大值不變，而后吞吐量隨著反饋門限值的增加而降低。最佳反饋門限應該在保證吞吐量最大的條件下使反饋數盡可能小，隨著反饋門限值的增加反饋數減少是顯然的，因此，那個臨界值就是最佳反饋門限，最佳反饋門限隨著節點數增加而增加。

圖2給出了不同節點數情況下的反饋概率，這里反饋概率定義為基于有限反饋的機會波束與完全反饋的傳統機會波束系統（指最初被提出的機會波束系統）的反饋數之比，其中反饋門限設置為最優值。從圖2可以看出:反饋概率隨著節點數的增加而降低，并最終可降低至0.01以下，可見有限反饋機會波束系統大大降低了系統反饋量，減輕系統的鏈路負擔，減少網絡能耗，提高了系統效率。

圖2 節點反饋概率Fig 2 Node feedback probability

圖3給出了采用不同量化電平數時基于有限反饋機會波束的無線傳感器網絡的吞吐量隨節點數變化的曲線。

從圖3可以看出:采用有限反饋的機會波束系統的吞吐量低于傳統模擬反饋的機會波束系統，這是因為通信節點選擇的標準是其量化SINR最大，而非傳統機會波束系統中具有最大SINR的節點。當僅選取一個量化門限（即2個量化電平）時，大于量化門限的SINR被量化成1，小于量化門限的SINR被量化成0，僅需進行1 bit反饋，為提高吞吐量，可以增加量化門限數，同時增加的反饋比特數是有限的，因此，與大大減少系統的反饋比特數來比，就系統的可實現性來說，稍微降低系統的吞吐量是值得的。由圖3可知，隨著量化電平數的增加，系統吞吐量將增加，并逐漸逼近傳統的模擬反饋機會波束系統。

圖3 不同量化電平數時無線傳感器網絡的吞吐量Fig 3 Throughput of WSNs with different numbers of quantized levels

4 結束語

本文提出基于有限反饋機會波束的無線傳感器網絡，設置反饋門限，對大于反饋門限的節點信干噪比進行量化、反饋，以信息速率最大化為原則，合理設置反饋門限和量化電平，對不同節點數時的反饋門限、反饋數和量化電平數進行了分析、仿真。結果表明:隨著節點數的增加，基于有限反饋機會波束的無線傳感器網絡的反饋數可降至傳統模擬反饋的1%以下，大大減少系統的反饋量，降低反饋能量的消耗，改善網絡的能耗特性，延長網絡的生命周期。在實際的反饋傳輸中，須進行量化后再反饋，量化無疑將降低系統容量，但隨著量化比特數的增加，系統容量將增加并接近模擬反饋的水平。

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［3］Nicolaou Marios，Doufexi Angela，Armour Simon.Reducing feedback requirements of the multiple weight opportunistic beamforming scheme via selective multiuser diversity［C］//The 68th IEEE Vehicular Technology Conference，Alberta，Calgary，2008:1-5.

［4］Adlband Nahid，Biguesh Mehrzad，Gazor Saeed.An efficient method for opportunistic beamforming with one bit feedback［C］//The 24th Biennial Symposium on Communications，Kingston，Canada，2008:344-347.

［5］Samarasinghe Tharaka，Inaltekin Hazer，Evans Jamie.The feedbackcapacity tradeoff for opportunistic beamfroming［C］//2011 IEEE International Conference on Communications，Kyoto，Japan，2011:1-6.

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