獨立性檢驗要點精析

一、兩個分類變量是否有關的粗略估計

1.三維柱形圖：如果列聯表1的三維柱形圖如下圖

由各小柱形表示的頻數可知，對角線上的頻數的積的差的絕對值[|ad-bc|]較大，說明兩分類變量[X]和[Y]是有關的，否則是無關的.

要點：一方面考查對角線頻數之差，更重要的一方面是提供了構造隨機變量進行獨立性檢驗的思想方法.

2.二維條形圖（相應于上面的三維柱形圖而畫）

由深、淺染色的高可知兩種情況下所占比例，由數據可知[aa+b]要比[cc+d]小得多，由于差距較大，說明兩分類變量[X]和[Y]有關系的可能性較大，兩個比值相差越大兩分類變量[X]和[Y]有關的可能性也越大的.否則是無關的.

要點：通過圖形以及所占比例直觀地、粗略地觀察是否有關，更重要的一方面是提供了構造隨機變量進行獨立性檢驗的思想方法.

3.等高條形圖（相應于上面的條形圖而畫）

由深、淺染色的高可知兩種情況下的百分比；另一方面，數據[aa+b]%要比[cc+d%]小得多，說明兩分類變量[X]和[Y]有關系的可能性較大，否則是無關的.

要點：直觀地看出在兩類分類變量頻數相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖2的基礎上換一個角度來理解.

二、獨立性檢驗的基本思想

上面通過分析數據與圖形，得出這個估計是粗略的，因為我們說的“大得多”“小得多”，到底有多大的差距？也就是說得到的結論是直觀上的印象，其實與是否有關還是有較大的差距的.但是上面的分析給了我們一種重要的思想方法.

下面從理……