回歸分析的常見題型

回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法，在高考中以考查相關關系、線性回歸方程的相關概念，回歸分析的基本思想及其應用為主.

類型一 相關關系的判斷

例1 下列量與量的關系中，是相關關系的是（ ）

①正方體的體積與棱長間的關系

②光照時間和果樹畝產量

③降雪量和交通事故發生率

④每畝施用肥料量和糧食畝產量

⑤已知二次函數[y=ax2+bx+c]，其中[a，c]是已知常數，取[b]為自變量，因變量是這個函數的判別式[Δ=b2-4ac]

A. ①②③ B. ②③④

C. ③④⑤ D. ①④⑤

解析 ①中設正方體的體積為V，棱長為a ，則[V=a3]，則V與a之間是一種確定的關系，是函數關系，⑤中[Δ]與b之間也是函數關系，只有②③④中兩個變量之間的關系都是相關關系.

答案 B

點撥 要注意函數關系與相關關系的區別：函數關系是確定性關系，而相關關系是隨機的，不確定的.

類型二 線性回歸方程的有關概念

對于一組具有線性的相關關系的數據[（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），]其回歸直線[y=bx+a]的斜率[b和a]的截距分別是使“偏差平方和”[Q（α，β）=i-1n（yi-βxi-α）2]取最小值時，[β，α]的選擇值.

例2 由一組樣本數據[（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）]得到的回歸方程[y=bx+a，]其中正確的論述有（ ）

①直線[y=bx+a必經過點（x，y）]

②直線[y=bx+a]至少經過點[（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）]中的一個點

③[直線y=bx+a的斜率b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2]

④直線[y=bx+a]和各點[（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）]的偏差[i=1n[yi-（bxi+a）]2]是該坐標平面上所有的直線與這些點的偏差中最小的

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

解析 回歸直線方程[y=bx+a]必經過樣本中心點[（x，y）]，可能不經過[（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）]中的任何一個點，這些點都分布在這條直線附近.

答案 D

點撥 [回歸直線方程y=bx+a]必經過樣本點的中心[（x，y）]，再就是體會最小二乘法估算的思想方法，深刻理解與之有關的……