概率與統計水乳交融

新課標高考卷一直把概率和統計的基礎知識和方法作為必考內容，概率與統計綜合類題目時常出現在高考題和模擬題中，而且這類題目背景新穎，求解靈活，是考查我們應用能力的好題.

考點一 古典概型與統計相結合

例1 某學校對學生的考試成績作抽樣調查，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中[70，80）對應的數值被污損，記為[x].

（1）求[x]的值.

（2）記[90，100]為[A]組，[80，90）為[B]組，[70，80）為[C]組，用分層抽樣的方法從[90，100]，[80，90），[70，80）三個分數段的學生中抽出6人參加比賽，從中任選3人為正選隊員，求正選隊員中有A組學生的概率.

[分數][O][頻率

組距][0.02

0.01][40 50 60 70 80 90 100]

分析 （1）直接由頻率和等于1列式計算[x]的值.

（2）利用分層抽樣每層抽取的比例相等求出抽取的6人中三個分數段中所抽取的人數，然后利用列舉法寫出從6人中任抽3人的所有的抽法，查出3人中一定含有[A]組學生的抽法種數，最后利用古典概型概率計算公式求解.

解 （1）因為（0.01×3+0.02×2+x）×10=1，

所以x=0.03.

（2）設從[90，100]分數段的學生中抽出[m]人，

依題意得，[m+2m+3m=6]，

所以[m=1].

所以從[80，90）中抽出的學生人數為2人，從[70，80）中抽出的學生人數為3人.

記從[90，100]中抽出的學生為[a]，從[80，90）中抽出的學生為[b，c]，從[70，80）中抽出的學生為[d，e，f]，

從6人中抽出3人有：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，def，共20種.

含有a的有：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，共10種.

所以正選隊員中有[A]組學生的概率[P=1020=12].

點撥 有關古典概型與統計結合的題型無論是直接描述還是利用頻率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只要能夠從題干中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決.

考點二 互斥事件、對立事件與統計相結合

例2 我國西部一個地區的……