概率問題的易錯點分析

概率的易錯點很多，但歸納起來主要有這樣幾類：一是對概率的相關概念理解不透徹，對其外延與內涵的掌握不準確；二是審題不嚴謹、不細致，如審題不清、忽視隱含條件、對一些關鍵語句理解不到位等，導致解題思路不清；三是對概率的相關公式理解和記憶不準確、公式的選擇“文不對題”，導致解題出錯.

問題一 對等可能性事件的概念理解不清

例1 把三枚硬幣一起擲出，求出現兩枚正面向上，一枚反面向上的概率.

錯解 三枚硬幣擲出所有可能結果有2×2×2=8種，而出現兩正一反是一種結果，故所求概率[P=18.]

分析 上述錯解在于對于等可能性事件的概念理解不清，所有8種結果的出現是等可能性的，如果把上述三種結果看作一種結果就不是等可能性事件了，運用求概率的基本公式[P=mn]求解自然就是錯誤的.

正解 在所有的8種結果中，兩正一反并不是一種結果，而是有三種結果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率[P=38.]

例2 某種產品100件，其中有次品5件，現從中任抽取6件，求恰有一件次品的概率.

錯解 由題意知，這種產品的次品率為5%，且每次抽取相互獨立，由獨立重復試驗概率公式得，6件產品中恰有1件次品的概率為：[P6（1）=C165100（1-5100）5][=0.2321].

分析 錯解中有兩個錯誤：第一，100件產品，其中有5件次品與次品率為5%是兩個不同的概念；第二，該試驗不是獨立重復試驗，從100件產品中任抽6件，可當作抽了6次，每次抽1個，但每次抽到次品還是正品，顯然直接影響到下一次抽到次品或正品的概率. 具……