瑞典不為競賽的“數學競賽班”

2013年8月，我來到位于瑞典斯德哥爾摩市的丹德呂德高中考察交流。丹德呂德高中是一所瑞典優質綜合高中，以其數學特色項目享譽全國。自上世紀80年代起，就有全國各地的學生不遠萬里前來求學。

這個為數學尖子特設的項目，在瑞典全國只有4所高中開設，因為IMO（國際數學奧林匹克競賽）瑞典國家隊的學生幾乎都出自這4所學校，因此該班也被視為“數學競賽班”。以2013年為例，瑞典國家隊6名成員中有3人出自丹德呂德高中，其中一人曾獲IMO銀牌。

在中國，IMO國家隊的選拔一般從全國高中數學聯賽省市一等獎中選前幾名參加冬令營培訓，再從中遴選出部分參加國家集訓隊，最終選出綜合測試分數最高的6 名學生入選國家隊。在2012年以前，只要獲得全國高中數學聯賽省市一等獎者，即可得到大學保送資格；從2013年起，須進入國家集訓隊方能獲得大學保送資格，但獲得全國聯賽省市一等獎的學生在大學自主招生中依然具有很大優勢。在升學的巨大誘惑下，從小學到高中，我國可謂全民奧數，遍地開花，一片欣欣向榮之象。

瑞典的大學升學則取決于高中階段的成績（如果高中階段成績不好也可以參加國家組織的統一測試作為補救），卻沒有任何政策將數學競賽與入學掛鉤。因此，瑞典每年申請“數學競賽班”的學生人數雖遠少于中國，但學生的動機卻十分單純——僅僅因為對數學的喜愛。

出于對培養人才的考慮，也出于培養數學人才的需要，我雖意外又覺得符合情理：瑞典“數學競賽班”并不是圍繞數學競賽來開展教育活動的，而是注重數學知識的全面學習，培養學生扎實的數學素養，換言之，其培養模式是完全素質化的。

在3年的學習中，學生除須完成國家規定的高中數學內容外，還要額外修習數學分析、線性代數、空間解析幾何、離散與組合數學4門課程——這恰是大學數學系一、二年級的基礎課。在每周8小時的課程中，6小時由該校數學教師任教，2小時由大學教師講授。帶教數學競賽班的數學教師通常也有幾年的大學任教經驗。

除此以外，學生還須在高二或高三撰寫一篇高質量的數學論文。經筆者了解及閱讀，學生論文的水平大概相當于國內數學系本科生畢業論文。

在中國，參加數學競賽班的學生往往用約一年的時間快速學習高中知識和極少量高等數學知識，隨后投入一兩年以題海戰術為主的競賽訓練。而大學數學系的學生，在全力以赴專功數學的前提下，完成4門基礎課程的學習外加一篇本科論文一般也需要近兩年時間。那么，丹德呂德高中的學生是如何做到同時兼顧其他高中文化課程并準備數學競賽的呢？

“他們不為數學競賽作額外準備。”丹德呂德高中高三數學競賽班的數學教師烏勒夫直截了當地回答了我的問題。“拿作業來說，他們一周只有10道題不到的家庭作業，有時甚至只有一道。”

“可是，如果他們多花半年為數學競賽作一些針對性訓練，顯然會考得更好，很可能銀牌就變成金牌了，為什么不多作些訓練呢？”我還是忍不住追問。

“銀牌變成金牌有什么意義呢？”烏勒夫似乎對我的問題感到很奇怪。

“為了榮譽！”

“我們從不追求這些，老師和學生都不。”烏勒夫答道，帶著北歐人特有的淡定，“枯燥的競賽訓練與數學的本質相去甚遠，反而可能使學生喪失對數學的興趣，并影響他們對高等數學核心內容的理解。學生來這里是為了數學，不是為了數學競賽。”

在與丹德呂德數學競賽班學生的聊天中，烏勒夫的說法得到了驗證。不止一個學生表示，他們對更貼近數學本質的內容更感興趣，也樂于進行數學研究或撰寫數學論文。至于競賽，則只是水到渠成的產物，“勝”亦欣然“敗”亦喜。

非應試教育下產生的數學競賽高手，潛力才更不可限量。也正因如此，這些學生始終能保有對數學的濃厚興趣。初等數學與高等數學大相徑庭，許多中國學生在初等數學的技巧中翻滾多年后，最終發現高等數學完全不是他們之前以為的樣子。而在高中階段較為全面地了解大學數學內容后，丹德呂德數學競賽班90%以上的學生會保留對數學的興趣，最終進入數學系深造。相較之下，國內眾多數學競賽班的尖子生拿獎后徹底放棄數學，這也從另一個側面解釋了為什么中國作為數學競賽超級強國卻在當代數學史上鮮有建樹。

幾天后，在一節旋輪線的課堂中，烏勒夫老師和學生一起展示了瑞典人所理解的素質教育。在這節高難度的數學課上，烏勒夫先用半個小時介紹旋輪線的物理背景、方程推導，并利用三角變形和積分技巧求旋輪線長度。授課過程邏輯清晰、行云流水，在關鍵概念和計算上處理得非常嚴謹，強調了每個變形的等價性和公式適用范圍。之后，烏勒夫并沒有討論哪怕一個例題，卻拓展地介紹起旋輪線與最速降線的關系，并在學生的提問下與學生討論該證明的一些基本觀點與想法。（限于工具，高中生并不能證明這個很難的結論。但隨著烏勒夫的引導，有幾個學生竟已能觸及變分法的基本想法！）

在一個多小時的課堂里，學生們在教師推導講授時仔細聆聽，做筆記，偶有提問。而在之后半小時的討論環節中則表現熱烈，問題層出不窮，部分學生還結合計算機做圖驗證或輔助計算，直到下課。毫無疑問，學生都從這堂課中不僅收獲了基礎知識和方法，還充分鍛煉了思維能力與創新意識，這實在是我夢寐以求的課堂環境啊！

在課堂中，我還觀察到一個現象，那就是瑞典學生對微積分的運算技巧等內容并不生疏，基本達到了國內數學系本科生的水平。事實上，國內數學競賽課程也有微積分，但只限于計算和求導，以用于更方便地求解初等數學題，對導數、微分等核心概念卻往往一帶而過。

懷著最后一絲疑惑，我問了幾個學生微積分的基本概念，不出意外，每個學生都能回答到位，這與國內一些競賽“專業戶”學生形成了鮮明對比。

寫這篇文章，既是對瑞典數學競賽教育的一個簡單介紹，也愿能對我們的同行有所啟發，使數學競賽早日回歸到數學競賽的初衷，即培養興趣，開發潛能。但愿有一天，不愛數學的孩子不會埋頭于競賽訓練，愛數學的孩子不會在通過層層選拔得到大獎后卻不再熱愛數學。

構建一個真正適合數學尖子生發展的初等教育模式，我們任重道遠。

（本文摘自《上海教育·環球教育時訊》）