多相流振蕩傳熱湍流數(shù)值模型的比較研究

朱海榮，張衛(wèi)正，原彥鵬

（1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081；2.河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050018）

振蕩傳熱是一種高效的強(qiáng)化傳熱方式，對(duì)振蕩傳熱問(wèn)題的研究從20世紀(jì)60年代開(kāi)始一直持續(xù)到現(xiàn)在［1］。多相流的振蕩傳熱就是在空腔中部分地充入冷卻介質(zhì)，隨著空腔的高速往復(fù)運(yùn)動(dòng)，空腔中的介質(zhì)產(chǎn)生強(qiáng)烈振蕩，從而強(qiáng)化散熱。整個(gè)過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的多維、非定常、多相流動(dòng)傳熱過(guò)程。

早期的振蕩傳熱研究主要以試驗(yàn)研究為主。Bush［2］，F(xiàn)rench［3］，Woschni［4－6］，Jos［7］，Norman Thiel［8］和 David C.Luff［9］等人通過(guò)試驗(yàn)方法獲得了冷卻介質(zhì)溫度、流量、振蕩腔形狀等因素對(duì)傳熱的影響規(guī)律，使用試驗(yàn)方法可以直觀地了解振蕩傳熱的冷卻效果，但是缺少對(duì)振蕩傳熱規(guī)律和機(jī)理的深入研究。

計(jì)算流體力學(xué)（CFD）現(xiàn)已成為研究流體流動(dòng)和傳熱的重要手段。Kajiwara［10］首先研究了二維空腔的振蕩傳熱問(wèn)題，利用CFD軟件分析了振蕩腔在不同機(jī)油填充率下的壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。模型中作了很多簡(jiǎn)化假設(shè)，導(dǎo)致了在充油率較小的情況下傳熱系數(shù)的預(yù)測(cè)值比試驗(yàn)測(cè)量值大很多。Pan［11］和 Yi［12］分別利用Fluent軟件獲得了振蕩腔的充油率、壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)等重要參數(shù)隨轉(zhuǎn)速、冷卻油流量的變化規(guī)律，但是缺乏必要的試驗(yàn)驗(yàn)證。Nozawa［13－14］采用AVL Fire軟件對(duì)流體振蕩過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，流動(dòng)仿真吻合較好，但是傳熱系數(shù)的計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差較大。Wolfgang Sander［15－16］研究了振蕩腔幾何形狀、加速度以及填充率等因素對(duì)振蕩傳熱的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)填充率是影響傳熱效率的主要因素。數(shù)值計(jì)算方法是否能夠準(zhǔn)確模擬流體真實(shí)的流動(dòng)過(guò)程和預(yù)測(cè)其振蕩傳熱效果，主要取決于計(jì)算模型的選取是否準(zhǔn)確。

振蕩傳熱的復(fù)雜性體現(xiàn)在它的強(qiáng)化傳熱作用與很多因素有關(guān)，其中最為重要的因素是湍流流動(dòng)結(jié)構(gòu)［10］。先前的數(shù)值模擬大多采用κ－ε湍流模型，該方程通過(guò)湍動(dòng)能κ和湍動(dòng)耗散率ε來(lái)刻畫(huà)湍流結(jié)構(gòu)，但是仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大。

本研究分別采用不同的湍流模型，針對(duì)Bush［2］的閉式空腔振蕩試驗(yàn)和曹元福［17］、Yu Nozawa［13－14］等的開(kāi)式內(nèi)冷油腔活塞振蕩傳熱試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了不同湍流模型的準(zhǔn)確性，確定了能夠準(zhǔn)確描述多相流振蕩傳熱的湍流模型。

1 湍流模型

1.1 κ－ε模型

κ－ε模型為湍流輸運(yùn)系數(shù)模型中的雙方程模型。它是在湍流時(shí)均的連續(xù)性方程與雷諾方程的基礎(chǔ)之上，建立起來(lái)的關(guān)于湍動(dòng)能κ的輸運(yùn)方程和關(guān)于湍動(dòng)耗散率ε的方程。該模型目前使用較為廣泛，其中Realizableκ－ε模型對(duì)于有旋均勻剪切流，自由流（射流和混合層），腔道流動(dòng)和邊界層流動(dòng)的模擬都有很好的表現(xiàn)。Realizableκ－ε模型的湍動(dòng)能和耗散率輸運(yùn)方程為

1.2 κ－ω 模型

κ－ω模型也是湍流輸運(yùn)系數(shù)模型中的雙方程模型，是基于湍流能量方程和擴(kuò)散速率方程建立的。它在Wilcoxκ－ω模型的基礎(chǔ)上，考慮了低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流傳播。剪切壓力傳輸SSTκ－ω模型是改進(jìn)模型，考慮了正交發(fā)散項(xiàng)的影響，其湍流動(dòng)能κ和擴(kuò)散率ω通過(guò)下式計(jì)算得到：

式中：Gκ為湍流動(dòng)能κ產(chǎn)生項(xiàng)，Gω為ω產(chǎn)生項(xiàng)，分別為κ與ω的有效擴(kuò)散項(xiàng)，分別為κ與ω的湍流耗散項(xiàng)，Yκ＝ρβκω，Yω＝ρβω2；Dω為正交發(fā)散項(xiàng)，

1.3 湍流模型的工程應(yīng)用

多相流振蕩傳熱在工程上的應(yīng)用主要有兩類(lèi)：一類(lèi)是在氣門(mén)中的應(yīng)用，將其頭部和桿部做成封閉中空，內(nèi)部部分填充鈉，工作狀態(tài)下液態(tài)鈉伴隨氣門(mén)的開(kāi)啟、關(guān)閉作振蕩流動(dòng)，將氣門(mén)頭部的熱量帶走，避免氣門(mén)過(guò)熱；另一類(lèi)是開(kāi)式油冷活塞，在活塞頭部設(shè)置內(nèi)冷油腔并開(kāi)設(shè)進(jìn)、出油口，由安裝在缸體上的冷卻噴嘴向油腔的進(jìn)口連續(xù)供油，冷卻油經(jīng)過(guò)不斷振蕩，會(huì)從油腔出油口流出，整個(gè)油腔保持一定的充油率。

2 κ－ε模型和κ－ω模型的比較研究

為全面比較 Realizableκ－ε模型和SSTκ－ω 模型描述多相流振蕩傳熱過(guò)程的準(zhǔn)確性，分別研究閉式空腔和開(kāi)式內(nèi)冷油腔中的振蕩傳熱現(xiàn)象。

2.1 閉式空腔多相流振蕩傳熱的湍流模型比較

2.1.1 物理模型

以Bush［5］的閉式空腔振蕩傳熱試驗(yàn)中的閉式空腔為研究對(duì)象建立物理模型。Bush試驗(yàn)采用了封閉中空的圓柱空腔，空腔作豎直方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，空腔內(nèi)部分填充冷卻介質(zhì)，熱量由空腔的頂部（熱端）通過(guò)冷卻介質(zhì)向底部（冷端）傳遞，空腔高度100mm，直徑63.5mm。

網(wǎng)格模型見(jiàn)圖1，近壁面處理采用近壁面模型法。在壁面附近劃分了非常細(xì)的附面層網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分從離開(kāi)壁面方向逐漸變稀，使其能夠求解受黏性影響的近壁區(qū)域。為獲得網(wǎng)格獨(dú)立的解，進(jìn)行了變網(wǎng)格數(shù)目的考核，最終采用了51 120數(shù)目的網(wǎng)格。多相流模型選用VOF模型，壓力速度耦合選用PISO算法，并采用Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬空腔的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

2.1.2 數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

圖2示出閉式空腔中冷卻介質(zhì)振蕩運(yùn)動(dòng)瞬態(tài)分布。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用Realizableκ－ε模型進(jìn)行仿真時(shí)，冷卻介質(zhì)顯示出成團(tuán)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，氣液兩相的分界比較明顯，液團(tuán)內(nèi)部成分比較均一；采用SSTκ－ω模型進(jìn)行仿真時(shí)，氣液兩相的邊界變得相對(duì)模糊，冷卻介質(zhì)內(nèi)部開(kāi)始出現(xiàn)較小的液團(tuán)，小液團(tuán)在冷卻介質(zhì)內(nèi)部不斷運(yùn)動(dòng)變化，使得湍流運(yùn)動(dòng)變得更為劇烈。這主要是由于SSTκ－ω模型考慮了剪切流的影響，根據(jù)湍流剪應(yīng)力對(duì)湍流黏性公式進(jìn)行了修正，使得其在模擬封閉空腔的多相流振蕩傳熱現(xiàn)象時(shí)更為準(zhǔn)確。

圖3示出閉式空腔的壁面平均傳熱系數(shù)變化。由圖中可見(jiàn)，步長(zhǎng)設(shè)為0.5°，即每隔0.5°曲軸轉(zhuǎn)角計(jì)算一次，在計(jì)算2 000步（曲軸轉(zhuǎn)角為1 000°）以后運(yùn)動(dòng)基本穩(wěn)定，傳熱系數(shù)呈現(xiàn)周期性分布規(guī)律。傳熱系數(shù)在各個(gè)循環(huán)間存在差異，這是因?yàn)樵谕鶑?fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空腔內(nèi)冷卻介質(zhì)的速度、溫度、壓力以及密度等脈動(dòng)很大，冷卻介質(zhì)的分布與流動(dòng)也因此存在差異。對(duì)比采用兩種湍流模型的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用SSTκ－ω模型的傳熱系數(shù)曲線更加穩(wěn)定，循環(huán)間的變動(dòng)差異更小。

基于內(nèi)部管流傳熱公式，Bush對(duì)閉式空腔內(nèi)的傳熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到如下關(guān)聯(lián)式：

將閉式空腔振蕩傳熱數(shù)值模擬的結(jié)果與Bush試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖4。

由圖4可以看出，采用Realizableκ－ε模型和SSTκ－ω模型計(jì)算出的仿真結(jié)果都落在試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式曲線附近，其中采用Realizableκ－ε模型的計(jì)算結(jié)果只有在雷諾數(shù)較高時(shí)才有一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)落在試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式曲線上，而采用SSTκ－ω模型的各個(gè)計(jì)算結(jié)果基本上都與試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式曲線吻合，由此可見(jiàn)，采用SSTκ－ω模型能更好地模擬閉式空腔內(nèi)冷卻介質(zhì)的振蕩傳熱現(xiàn)象。

通過(guò)以上對(duì)比研究，可以證明采用SSTκ－ω模型來(lái)模擬閉式空腔內(nèi)的流體振蕩傳熱過(guò)程比采用Realizableκ－ε模型更加準(zhǔn)確，與實(shí)際情況更為接近。

2.2 開(kāi)式內(nèi)冷油腔多相流振蕩傳熱的湍流模型比較

開(kāi)式內(nèi)冷油腔中冷卻油的振蕩傳熱由三部分構(gòu)成［18］：由活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)引起的冷卻油與壁面之間的軸向換熱；冷卻油從油腔入口流向出口時(shí)產(chǎn)生的周向換熱；冷卻油黏附在壁面產(chǎn)生的靜態(tài)換熱。其中，往復(fù)運(yùn)動(dòng)引起的軸向換熱占據(jù)主導(dǎo)地位。可見(jiàn)，開(kāi)式內(nèi)冷油腔內(nèi)的振蕩傳熱問(wèn)題比閉式空腔內(nèi)的振蕩傳熱更加復(fù)雜，分別采用Realizableκ－ε模型和SST κ－ω模型對(duì)其進(jìn)行深入研究。

2.2.1 計(jì)算模型

參照文獻(xiàn)［6］中試驗(yàn)件的尺寸建立開(kāi)式內(nèi)冷油腔計(jì)算模型，由于內(nèi)冷油腔為環(huán)狀結(jié)構(gòu)，按對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)只建立1／2模型。對(duì)其劃分結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，在近壁面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。模型及網(wǎng)格細(xì)化情況見(jiàn)圖5。

2.2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

對(duì)轉(zhuǎn)速為200～1 000r／min時(shí)的振蕩傳熱過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。邊界條件和初始條件等參照文獻(xiàn)［6］的試驗(yàn)條件進(jìn)行設(shè)置，試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。

由圖6可知，轉(zhuǎn)速為200r／min時(shí)，傳熱系數(shù)為700W／（m2·K），隨著轉(zhuǎn)速的增加，傳熱系數(shù)不斷增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000r／min時(shí)傳熱系數(shù)迅速增加到2 200W／（m2·K）左右，轉(zhuǎn)速對(duì)于內(nèi)冷油腔中冷卻介質(zhì)振蕩傳熱的強(qiáng)化效果非常顯著。此外，Realizableκ－ε模型的計(jì)算結(jié)果比SSTκ－ω模型的計(jì)算結(jié)果普遍偏小，在轉(zhuǎn)速較低即低雷諾數(shù)條件下，SSTκ－ω模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

對(duì)轉(zhuǎn)速為1 000～3 000r／min時(shí)的振蕩傳熱過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并與文獻(xiàn)［7］中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。圖7示出內(nèi)冷油腔中冷卻油在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比。圖7a和圖7c為文獻(xiàn)［7］中進(jìn)行可視化試驗(yàn)拍攝到的冷卻油振蕩運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，圖7b和圖7d為采用SSTκ－ω模型進(jìn)行數(shù)值模擬得到的冷卻油在相應(yīng)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由圖中可見(jiàn)，活塞運(yùn)動(dòng)到上止點(diǎn)附近時(shí)，冷卻油積聚在油腔頂部，幾乎沒(méi)有冷卻油從油腔的進(jìn)、出口流出；隨著活塞下行，冷卻油也開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)；當(dāng)活塞快要到達(dá)下止點(diǎn)之前時(shí)，活塞減速運(yùn)行，冷卻油在慣性力的作用下以較高速度撞擊油腔底部；活塞上行時(shí)，大多數(shù)冷卻油積聚在油腔底部，很容易從內(nèi)冷油腔的底部出口流出；當(dāng)活塞上行到上止點(diǎn)之前時(shí)，同樣活塞減速運(yùn)行，冷卻油以較高速度脫離底部而撞擊油腔頂部。可見(jiàn)，采用SST κ－ω模型模擬出的冷卻油運(yùn)動(dòng)規(guī)律與實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律非常一致。

圖8示出轉(zhuǎn)速分別在1 000r／min，2 000r／min和3 000r／min時(shí)，傳熱系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。由圖中可見(jiàn)，計(jì)算值都比試驗(yàn)值偏小。隨著轉(zhuǎn)速的升高，誤差逐漸增大，轉(zhuǎn)速為3 000r／min時(shí)，誤差達(dá)到最大。采用Realizableκ－ε模型計(jì)算時(shí)，最大誤差為22.1%；采用SSTκ－ω模型計(jì)算時(shí)，最大誤差為7.5%。

進(jìn)行開(kāi)式內(nèi)冷油腔的振蕩流動(dòng)計(jì)算時(shí)，SST κ－ω模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，這是由于SSTκ－ω模型考慮了可壓縮性和剪切流的傳播，可以預(yù)測(cè)自由剪切流傳播速率；考慮到湍流剪應(yīng)力的影響而修改了湍流黏性公式，同時(shí)還考慮了正交發(fā)散項(xiàng)，從而使方程在近壁面和遠(yuǎn)壁面都適合，使計(jì)算結(jié)果更符合流體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在進(jìn)行開(kāi)式內(nèi)冷油腔的振蕩傳熱計(jì)算時(shí)，采用SSTκ－ω模型比Realizableκ－ε模型更為接近試驗(yàn)結(jié)果。隨著轉(zhuǎn)速的升高，誤差逐漸增大，這是由于油腔中的換熱是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程，是三種換熱過(guò)程綜合作用的結(jié)果。隨著轉(zhuǎn)速的升高即雷諾數(shù)的增大，冷卻油在油腔中的湍流運(yùn)動(dòng)更為劇烈，軸向流和周向流的相互影響使得流體除了表現(xiàn)出慣性力作用下的振蕩運(yùn)動(dòng)特性以外，在介質(zhì)內(nèi)部還會(huì)有小液團(tuán)出現(xiàn)，液團(tuán)在非均勻剪切流的作用下進(jìn)行輸運(yùn)、碰撞，產(chǎn)生破碎、聚合的變化過(guò)程，從而使熱量從熱端向冷端傳遞。

綜上所述，在研究多相流振蕩傳熱問(wèn)題時(shí)，采用SSTκ－ω模型來(lái)模擬流體的流動(dòng)和進(jìn)行傳熱計(jì)算比Realizableκ－ε模型更為準(zhǔn)確，能夠有效模擬出氣液兩相的流動(dòng)情況，并準(zhǔn)確反映振蕩傳熱的換熱效果。

3 結(jié)論

a）在進(jìn)行閉式空腔多相流振蕩傳熱的數(shù)值模擬時(shí)，采用SSTκ－ω湍流模型可以有效模擬出各相的瞬態(tài)分布情況和動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，預(yù)測(cè)壁面換熱效果更為準(zhǔn)確；

b）在進(jìn)行開(kāi)式內(nèi)冷油腔多相流振蕩流動(dòng)計(jì)算時(shí)，采用SSTκ－ω湍流模型模擬出的冷卻油運(yùn)動(dòng)規(guī)律與可視化試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果趨勢(shì)一致，相對(duì)于Realizableκ－ε模型誤差更小；

c）在進(jìn)行開(kāi)式內(nèi)冷油腔多相流振蕩傳熱計(jì)算時(shí)，在各轉(zhuǎn)速下，采用SSTκ－ω模型的傳熱系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值更為接近；極限轉(zhuǎn)速（3 000r／min）時(shí)，采用Realizableκ－ε模型計(jì)算的最大誤差為22.1%，采用SSTκ－ω模型計(jì)算的誤差為7.5%，可見(jiàn)在高雷諾數(shù)條件下，Realizableκ－ε模型已無(wú)法采用，而SSTκ－ω模型的預(yù)測(cè)精度較高，可以用來(lái)預(yù)測(cè)多相流振蕩傳熱效果。

［1］ Heron S D.History of sodium－cooled piston development：Report ERM 58－11 ［R］.［S.l.］：Ethyl Corp，1958.

［2］ Bush J E，London A L.Design Data for Cocktail Shaker Cooled Pistons and Valves［C］.SAE Paper 650727，1965.

［3］ French C C J.PistonCoolin［C］.SAE Paper 720024，1972.

［4］ Gerhard Woschni，Johann Fieger.Determination of Local Heat transfer Coefficients at the Piston of a High Speed Diesel Engine by Evaluation of Measured Temperature Distribution［C］.SAE Paper 790834，1979.

［5］ Gerhard Woschni，Johann Fieger.Determination of Piston Local Heat Transfer Coefficient for High Speed Diesel Engine throughThe Calculation and Measurement of Temperature Field［J］.Vehicle Engine，1979（3）：35－43.

［6］ Gerhard Woschni，Lvtieshan.Experimental Study On High Speed Diesel Piston and Cylinder Liner Heat Flux［J］.Vehicle Engine，1979（2）：16－23.

［7］ Jos，Martins Leites M，Roberto C De Camargo.Articulated Piston Cooling Optimization［C］.SAE Paper 930276，1993.

［8］ Norman Thiel，Hans Joachim Weimar，Hartmut Kamp，et al.Advanced Piston Cooling Efficiency：A Comparison of Different New Gallery Cooling Concepts［C］.SAE Paper 2007－01－1441.

［9］ David C Luff，Theo Law，Paul J Shayler.The Effect of Piston Cooling Jets on Diesel Engine Piston Temperatures，Emissions and Fuel Consumption［C］.SAE Paper 2012－01－1212.

［10］ Hidehiko Kajiwara，Yukihiro Fujioka，Hideo Negishi.Prediction of Temperatures on Pistons with Cooling Gallery in Diesel Engines using CFD Tool［C］.SAE Paper 2003－01－0986.

［11］ Jinfeng Pan，Roberto Nigro，Eduardo Matsuo.3－D Modeling of Heat Transfer in Diesel Engine Piston Cooling Galleries［C］.SAE Paper 2005－01－1644.

［12］ Yong Yi，Madhusudhana Reddy，Mark Jarret，et al.CFD Modeling of the Multiphase Flow and Heat Transfer for Piston Gallery Cooling System［C］.SAE Paper 2007－01－4128.

［13］ Yu Nozawa，Takashi Noda，Tomohisa Yamada，et al.Development of Techniques for Improving Piston Cooling Performance（First Report）：Measurement of Heat Absorption Characteristics by Engine Oil in Cooling Channel［C］.JSAE 78－05，2005.

［14］ Yu Nozawa，Takashi Noda，Tomohisa Yamada，et al.Development of Techniques for Improving Piston Cooling Performance（Second Report）：Oil movement and Heat Transfer Simulation in Piston Cooling Channel with CFD［C］.JSAE 78－05，2005.

［15］ Wolfgang Sander，Bernhard Weigand.Shaker－based heat and mass transfer in liquid metal cooled engine valves［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52（11）：2552－2564.

［16］ Sander W，Weigand B，Beerens C.Direct Numerical Simulation OF two phase flows in liquid cooled engine valves［C］／／2005ASME Summer Heat Transfer Conference.［S.l.］：ASME，2005：1－10.

［17］ Cao yuanfu.Investigations of Oscillating Cooling Enhanced Heat Transfer in High Power Diesel Engine Piston ［D ］. Beijing： Beijing Institute of Technology，2012.

［18］ Takeshi Yoshikawa，Rolf D Reitz.Development of an Oil Gallery Cooling Model for Internal Combustion Engines Considering the Cocktail Shaker Effect［J］.Numerical Heat Transfer，Part A：Applications，2009，56（7）：563－578.