DOR測(cè)量自適應(yīng)模型重構(gòu)算法與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

韓松濤 唐歌實(shí) 陳略 曹建峰

（1 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）（2 北京航天飛行控制中心，北京 100094）

1 引言

甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量（Very Long Baseline Interferometry，VLBI）技術(shù)能夠獲取目標(biāo)高精度的角位置信息［1］，對(duì)統(tǒng)一載波測(cè)控體制的測(cè)距、測(cè)速信息形成有效補(bǔ)充［2］。通常深空探測(cè)器主動(dòng)發(fā)射具有一定頻率間隔的下行側(cè)音信標(biāo)信號(hào)，進(jìn)行差分單程測(cè)距（Differential One-Way Ranging，DOR）測(cè) 量［3］。當(dāng)將兩測(cè)站的多普勒進(jìn)行差分時(shí)，即可獲取目標(biāo)的差分單程多普勒（Differential One-Way Doppler，DOD）觀測(cè)量［4］。DOR／DOD 測(cè)量模式在“火星快車”（Mars Express［5-6］）、隼鳥(niǎo)號(hào)（Hayabusa）、希望號(hào)（Nozomi［7-8］）等探測(cè)器的導(dǎo)航測(cè)軌中得到了成功運(yùn)用。

DOR 測(cè)量的數(shù)據(jù)處理過(guò)程需要參考模型引導(dǎo)相關(guān)計(jì)算，該引導(dǎo)模型通常依靠軌道預(yù)報(bào)獲取，在目標(biāo)航天器呈現(xiàn)大時(shí)延、快變化的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的情況下，軌道預(yù)報(bào)精度不可避免惡化，導(dǎo)致DOR 測(cè)量處理精度下降。本文提出一種基于側(cè)音信號(hào)相頻特性的自適應(yīng)模型重構(gòu)算法，增強(qiáng)了參考模型精度惡化情況下DOR 處理算法的適應(yīng)性與穩(wěn)定性。

2 DOR 測(cè)量基本原理

應(yīng)用于DOR 測(cè)量的單頻點(diǎn)信號(hào)是周期性正弦波，無(wú)法像射電信號(hào)處理那樣通過(guò)干涉測(cè)量方法對(duì)同一波前時(shí)延進(jìn)行判斷；通常利用DOR 信號(hào)的載波相位信息獲得高精度的時(shí)延值。

構(gòu)成基線的兩測(cè)站接收信號(hào)的側(cè)音相位φA-DOR、φB-DOR分別表示為

式中：fDOR為側(cè)音信號(hào)頻率；r1、r2分別為衛(wèi)星到兩測(cè)站的距離；φDOR為初始相位；c為光速。

經(jīng)相關(guān)處理計(jì)算干涉相位ΔφDOR為

載波干涉相位與目標(biāo)到兩測(cè)站的時(shí)延差直接線性相關(guān)。依據(jù)這一特性，利用衛(wèi)星下行的兩個(gè)頻率分別為fDOR-1、fDOR-2的側(cè)音信號(hào)進(jìn)行帶寬綜合處理，實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)延τg的求解。

3 算法原理

處理算法的核心關(guān)鍵是載波相位（差）的求取，尤其是當(dāng)探測(cè)器與測(cè)站相對(duì)運(yùn)動(dòng)變化較大時(shí)，此時(shí)利用軌道預(yù)報(bào)信息計(jì)算的參考模型精度相對(duì)較差，直接應(yīng)用該參考模型輔助相關(guān)處理通常結(jié)果較差，甚至無(wú)法計(jì)算正確結(jié)果。

以單測(cè)站接收信號(hào)為例，對(duì)接收信號(hào)xA（t）進(jìn)行建模，信號(hào)形式以CCSDS 規(guī)范的側(cè)音信號(hào)及采集記錄格式為標(biāo)準(zhǔn)：

式中：fL-DOR為經(jīng)過(guò)下變頻后的側(cè)音信號(hào)頻率；τA（t）為探測(cè)器與測(cè)站間的傳輸時(shí)延；t為時(shí)間變量。

令N表示理論時(shí)延曲線的多項(xiàng)式階數(shù)，則τA（t）表示為

此時(shí)時(shí)延率可表示為

通過(guò)估計(jì)接收信號(hào)中的多普勒頻率fd＿est（t），可以獲取時(shí)延率的估計(jì)值（t）。

則最終時(shí)延估計(jì)值為

算法處理過(guò)程如下：

（1）對(duì)接收信號(hào)以積分周期為單位進(jìn)行頻率估計(jì)，擬合估計(jì)結(jié)果，并按式（8）、（9）計(jì)算初始模型值。

（2）對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行模型補(bǔ)償。

（3）更新積分周期，對(duì)補(bǔ)償后的信號(hào)同樣進(jìn)行頻率估計(jì)，擬合估計(jì)結(jié)果，并計(jì)算殘余模型值。

（4）更新模型，重復(fù)步驟2～4，直至殘余積分相位小于先驗(yàn)設(shè)定閾值，迭代結(jié)束。

（5）對(duì)基線兩測(cè)站采集數(shù)據(jù)分別進(jìn)行模型重構(gòu)，進(jìn)行差分處理，得到差分時(shí)延模型。

（6）利用某一時(shí)刻點(diǎn)的軌道參數(shù)信息，計(jì)算獲取差分時(shí)延模型中的常數(shù)項(xiàng)。

其中先驗(yàn)設(shè)定閾值通常以數(shù)據(jù)的殘余模型無(wú)相位模糊為準(zhǔn)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

近年來(lái)中國(guó)深空網(wǎng)建設(shè)的步伐逐步加快，為評(píng)估深空干涉測(cè)量信號(hào)處理中心的數(shù)據(jù)處理分析能力和精度，驗(yàn)證后續(xù)與歐洲航天局（ESA）開(kāi)展干涉測(cè)量協(xié)同工作的正確性、匹配性，經(jīng)與ESA 協(xié)調(diào)，獲取了歐洲航天局深空站對(duì)“金星快車”軌道器的DOR觀測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2012年8月1日，實(shí)驗(yàn)測(cè)站包括塞夫雷羅斯和新諾舍深空站，基線長(zhǎng)度約11 650km［9］。

本次DOR 實(shí)驗(yàn)對(duì)X 頻段殘余載波及高階諧波信號(hào)進(jìn)行采集記錄。圖1顯示了接收信號(hào)頻譜特性，其中通道1為主載波，通道2為＋2次諧波，通道3為-14次諧波，通道4為＋20次諧波，采樣頻率為50kHz。

應(yīng)用模型重構(gòu)算法對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其中初始模型的計(jì)算積分時(shí)間為62.5ms，圖2顯示了每次迭代處理后的殘余積分相位，可以看到經(jīng)過(guò)3次迭代后，殘余積分相位無(wú)模糊現(xiàn)象，算法收斂。

在準(zhǔn)確獲取引導(dǎo)模型后，進(jìn)行相關(guān)處理計(jì)算DOR 及DOD 觀測(cè)量，其中積分時(shí)間為1s，如圖3所示。

圖1 “金星快車”信號(hào)頻譜Fig.1 Spectrum of downlink signal of VEX

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experiment results

以ESA 提供的跟蹤數(shù)據(jù)通報(bào)（Tracking Data Message，TDM）文件中的觀測(cè)量作為真值，將干涉相關(guān)處理結(jié)果進(jìn)行鐘差修正后，擬合插值到同步時(shí)刻點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)測(cè)量值與真實(shí)值的均方根誤差為0.693ns。

依據(jù)干涉測(cè)量原理，對(duì)探測(cè)器目標(biāo)，時(shí)延誤差與測(cè)角精度的關(guān)系式近似為

式中：B為基線；θ為基線向量與視向的夾角；δτ為時(shí)延精度；δθ為角位置精度。帶入基線參數(shù)，可得實(shí)驗(yàn)觀測(cè)弧段內(nèi)的角位置精度在5.2毫角秒量級(jí)。

DOD 統(tǒng)計(jì)精度為0.005 Hz，依據(jù)多普勒頻率與相對(duì)速度的關(guān)系式

式中：f為信號(hào)頻率；δf為多普勒精度；δv為速度精度。帶入側(cè)音信號(hào)頻率參數(shù)，可得實(shí)驗(yàn)觀測(cè)弧段內(nèi)的速度測(cè)量精度在0.2mm／s量級(jí)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合深空探測(cè)器大時(shí)延、快變化的特點(diǎn)，提出了一種基于側(cè)音相頻特性的自適應(yīng)模型重構(gòu)算法，極大增強(qiáng)了先驗(yàn)軌道模型精度有限情況下的DOR 處理算法的適應(yīng)性與穩(wěn)定性。

對(duì)“金星快車”環(huán)金星軌道DOR 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，對(duì)應(yīng)5min觀測(cè)弧段，采用6階多項(xiàng)式重構(gòu)時(shí)延參考模型，DOR 結(jié)果精度優(yōu)于ns量級(jí)，驗(yàn)證了算法的有效性。本文研究工作為后續(xù)我國(guó)深空探測(cè)工程中的探測(cè)器測(cè)控具有一定的借鑒意義。

致謝

感謝歐洲航天局地面控制中心（ESOC）測(cè)控專家Eric Soerensen和Gerhard Billig提供的數(shù)據(jù)資源及技術(shù)討論意見(jiàn)。

（References）

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