引入圖像復原技術(shù)的遙感衛(wèi)星圖像壓縮解碼算法

（中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094）

1 引言

對遙感圖像進行壓縮，有利于節(jié)省通信信道，提高信息的傳輸速率。目前，遙感圖像大多采用基于小波原理的圖像壓縮方法。小波變換理論對信號具備多方向、多尺度的解析能力，近年來被廣泛地用于信號分析和處理領(lǐng)域，尤其是圖像壓縮領(lǐng)域?；谛〔ㄔ淼膱D像壓縮算法受到了業(yè)界的廣泛關(guān)注，衍生了諸多算法，同時在小波壓縮應用領(lǐng)域也帶來了一些問題：一方面，傳統(tǒng)的小波壓縮算法均是通過對小波基選取、系數(shù)量化策略以及熵編碼的研究來提高壓縮的性能，使得基于小波原理性算法的壓縮性能已接近了極限；另一方面，在新算法的應用方面，壓縮系統(tǒng)和解碼系統(tǒng)均需通過軟硬件升級來實現(xiàn)壓縮性能的提升，對于在軌的系統(tǒng)，壓縮系統(tǒng)的升級存在著較大困難。

針對遙感圖像壓縮的要求，本文結(jié)合圖像盲反卷積復原的思想，提出了一種基于小波原理的圖像壓縮算法，該算法在不更改星上壓縮編碼系統(tǒng)的狀態(tài)下，通過對解碼過程中小波系數(shù)的復原，使得各小波子帶獲得更豐富的圖像高頻系數(shù)數(shù)據(jù)，從而提升遙感圖像壓縮的質(zhì)量，地面系統(tǒng)只需通過更新解碼算法便可達到提升壓縮性能的目的。

2 小波圖像壓縮編碼

遙感衛(wèi)星有效載荷系統(tǒng)的組成如圖1所示［1］。

圖1 遙感衛(wèi)星有效載荷系統(tǒng)的組成Fig.1 System architecture of payloads of remote sensing satellite

遙感圖像數(shù)據(jù)的處理與傳輸是遙感衛(wèi)星的主要業(yè)務，因此圖像數(shù)據(jù)處理與傳輸系統(tǒng)也就成為了遙感衛(wèi)星的核心處理模塊。遙感圖像要經(jīng)過成像系統(tǒng)、圖像壓縮系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)等多個環(huán)節(jié)，最終才能被地面處理設(shè)備獲取。在上述諸多系統(tǒng)中，圖像壓縮系統(tǒng)又是其中的核心。

目前，大多數(shù)遙感衛(wèi)星的圖像壓縮單元均是采用小波壓縮方法對光學圖像進行壓縮處理。小波壓縮方法先對遙感圖像進行小波分解，然后以紋理復雜程度作為區(qū)域重要性度量，通過對紋理復雜的重要區(qū)域進行標量編碼來保證恢復圖像的質(zhì)量，通過對平坦區(qū)（即不重要區(qū)）進行矢量編碼來提高壓縮比。試驗結(jié)果表明，小波壓縮的方法具有壓縮率較高，圖像恢復質(zhì)量好，速度快等優(yōu)點，十分適合遙感數(shù)據(jù)的高保真壓縮［2］。

通常情況下，基于小波原理的有損圖像壓縮算法流程和解碼流程是對稱的。壓縮處理流程（見圖2）包括：離散小波變換（DWT）、小波系數(shù)量化和熵編碼。原始圖像經(jīng)過上述3個步驟之后，將轉(zhuǎn)變?yōu)槎M制數(shù)據(jù)流用于傳輸［3］。

圖2 基于小波理論的圖像壓縮處理流程Fig.2 Procedure of compression based on wavelet

本文采用分離濾波器的形式進行小波變換［4］。小波變換的公式如下。

式中：Ck＋1，n為第k＋1次分解后的小波系數(shù)的低頻部分，h為分解時所使用的低通濾波器，g為分解時所使用的高通濾波器，dk＋1，n為第k＋1次分解后的小波系數(shù)的高頻部分，b代表濾波器對應點的序號，n代表濾波函數(shù)的支撐半徑。

圖3給出了基于分離濾波方法二維小波變換的分解和重構(gòu)流程，該流程被直接用于二維圖像的小波分解和重建。圖像的小波分解可通過兩次一維分解來完成，即首先在行方向（或列方向上）做一維小波分解，然后再在列方向上（或行方向上）做一維小波分解，從而完成圖像的一級小波分解，重構(gòu)為相應的逆過程。

根據(jù)正交小波分解過程，首先在行方向上進行小波分解，并對行方向進行下采樣以去除冗余信息；然后對列方向進行分解，再對列方向進行下取樣，最后得到的小波分解系數(shù)塊圖由4個子圖構(gòu)成（見圖4）。

圖4 圖像的小波分解過程Fig.4 Procedure of wavelet transform

同樣，圖像解碼的過程（如圖5所示）是壓縮算法流程的逆過程，二進制數(shù)據(jù)流經(jīng)過天地鏈路的傳輸被地面設(shè)備接收作為解碼的輸入，經(jīng)過熵解碼、離散小波逆變換（IDWT）兩個過程后，可以獲得質(zhì)量下降的解碼圖像。

圖5 基于小波理論的圖像解碼處理流程Fig.5 Procedure of decompression based on wavelet

對于上述兩個過程進行分析，衛(wèi)星遙感圖像壓縮算法中的量化過程在解碼器中并沒有針對的反向過程，而DWT 和IDWT 過程、熵編碼和熵解碼過程卻互為逆過程，因此可以看出小波系數(shù)量化的處理過程是造成壓縮后圖像質(zhì)量變化的原因。

為了提升遙感圖像的質(zhì)量，應當減少甚至恢復系數(shù)量化所帶來的小波系數(shù)精度損失。

3 引入圖像復原的小波壓縮解碼算法

在基于小波理論的圖像壓縮過程中，當原始圖像通過小波變換轉(zhuǎn)化為頻率域數(shù)據(jù)后，頻率系數(shù)將按照所要求的壓縮比進行量化。通常情況，圖像高頻區(qū)域的量化步長會遠遠高于低頻區(qū)域［5］。為了提升壓縮圖像的質(zhì)量，引入圖像復原的方法來恢復高頻域圖像系數(shù)因量化而帶來的損失。

3.1 單幀盲反卷積算法

單幀盲反卷積算法為一種基于快速傅里葉變換（FFT）的圖像復原算法，其處理過程如圖6所示［6］。

盲反卷積的方法是以等效二維低通濾波器為初始值，分別通過FFT 和IFFT 在空域和頻域之間進行變換，來估計目標圖像和點擴展函數(shù)（PSF）的迭代方法。

1）頻域算法

頻域算法是利用降質(zhì)圖像和第k次迭代的原始圖像（或PSF）的傅里葉變換來估計出來第k＋1次迭代的PSF（或原始圖像）的頻域形式，其公式如式（3）、（4）所示。

式中：g（x）為所獲得降質(zhì)圖像；（x）、（x）分別為第k＋1 次迭代所估計出來點擴展函數(shù)（PSF）和原始圖像；（x）、（x）分別為第k次迭代后經(jīng)過空域約束的估計圖像和估計點擴展函數(shù)。

圖6 迭代盲反卷積方法的處理過程Fig.6 Iterative blind deconvolution method

盲反卷積算法的優(yōu)點在于所需的計算量不大，經(jīng)驗表明不太多的迭代即可以達到收斂。

2）空域約束

在盲反卷積復原中，采用正性約束和支撐域作為約束條件。

對于目標圖像，一般把支撐域內(nèi)的負值像素用零值來代替，將支撐域以外的非零像素用背景像素來替換。然而這種方法只適用于單一背景圖像，且會造成圖像能量（信息）的損失。本文采用能量分配的方法作為空域約束。對于M×M的圖像f，在每次迭代過程中得到的圖像估計后，都按照式（5）～式（7）進行約束。

式中：i、j分別代表圖像中像素的行坐標和列坐標；和分別代表空域約束前后的圖像矩陣；E代表空域約束前后圖像的均方誤差。

上述空域約束，既保證了目標圖像的正性，也最大程度上保證圖像能量不損失。

對于點擴展函數(shù)h，本文采用正性條件約束，同時以估計出的支撐域為先驗知識。相關(guān)的正性約束函數(shù)Nk和支撐域約束函數(shù)Sk如式（8）、（9）所示。

式中：L（i，j）＝，d為估計點擴展函數(shù)的支撐域半徑。

在每次迭代過程中，得到點擴展函數(shù)的估計后，相應空域約束后的估計點擴展函數(shù)的計算公式為

3.2 基于圖像復原的逆小波變換

根據(jù)第2節(jié)所述，本算法選取了正交小波進行分離濾波的變換，以確保無損可逆的變換過程。由于小波濾波器為正交濾波器，其對原始圖像的行、列方向的處理過程可以等效為一個二維濾波器的處理過程［7］。因此，圖4中低頻系數(shù)分量子圖的獲取過程可以等效為圖7所示的過程。

圖7 LL系數(shù)獲取的等效過程Fig.7 Replaceable procedure of acquiring the LL component from original image

在本文的試驗中，選擇的一維低通濾波器為

由于上述一維低通濾波器的正交性質(zhì)，其等效二維濾波器如式（12）所示。其相應網(wǎng)格圖如圖8所示。

在上述小波逆變換過程中，低頻系數(shù)分量子圖的系數(shù)是通過對原始圖像進行低通濾波和降采樣得到的。以式（12）為初始點擴展函數(shù)，按照盲反卷積迭代估計出的點擴展函數(shù)矩陣和網(wǎng)狀圖分別如式（13）和圖9所示。

圖8 等效二維濾波器的網(wǎng)狀圖Fig.8 Mesh of the 2Dlow-pass filter

圖9 估計出的點擴展函數(shù)的網(wǎng)狀圖Fig.9 Mesh of the 2DPSF estimated

3.3 引入圖像復原的小波壓縮解碼算法過程

如前文所述，小波變換的低頻系數(shù)量化步長遠小于高頻系數(shù)，使用相應低頻系數(shù)分量子圖部分數(shù)據(jù)和先驗點擴展函數(shù)的圖像復原方法較為準確。其具體的處理過程如圖10所示。

在解碼過程中，經(jīng)過熵解碼后得到原始的小波分解系數(shù)塊圖，其中低頻分量、行方向高頻分量、列方向高頻分量和對角方向高頻分量子圖分別定義為qLL、qHL、qLH和qHH，則引入圖像復原的小波解碼算法過程如下：

（1）從解碼的小波系數(shù)中提取原始低頻系數(shù)分量子圖qLL，并以二維低通濾波器為初始化迭代函數(shù)，采用單幀盲反卷積方法對qLL部分進行復原，獲得復原后的低頻系數(shù)分量子圖qLL-Dec；

（2）對qLL-Dec進行插值至兩倍尺寸，獲得qLL-D；

（3）使用同樣的二維濾波器對qLL-D進行小波變換，分別得到新的低頻系數(shù)分量子圖qLL1，行方向高頻子圖qHL1、列方向高頻子圖qLH1和對角方向高頻子圖qHH1［8］；

（4）將qHL1與qHL，qLH1與qLH，qHH1與qHH子圖分別融合，獲得新的qHL2，qLH2和qHH2系數(shù)子圖；

（5）將qLL子圖與新的qHL2，qLH2和qHH2部分重建成新的小波系數(shù)塊圖，并對其進行小波逆變換，從而獲得解壓縮后的圖像。

圖10 基于圖像復原逆小波變換過程Fig.10 Process flow of IDWT with restoration

在本文的方法中，采用了雙二次B 樣條插值的方法［9］對圖像進行插值，如式（14）所示。

式中：S（x，y）為差值后的圖像；Pij為控制系數(shù)；Ni，3（x）和Nj，3（y）分別為定義在x軸和y軸上的三階B-樣條基函數(shù)。

本文選擇最大優(yōu)先的方法對于系數(shù)分量子圖qHL1與qHL，qLH1與qLH，qHH1與qHH分別進行融合，得到新的系數(shù)分量子圖qHL2，qLH2和qHH2，融合方法如式（15）～式（17）所示。

4 試驗結(jié)果與分析

本文所提出方法的試驗結(jié)果如圖11至圖16所示。選擇了包含艦船和飛機的遙感圖像作為測試數(shù)據(jù)，分別使用原始的小波壓縮方法和本文提出的方法對圖像進行不同壓縮比的壓縮處理。

在衡量圖像質(zhì)量方面，本文選用了峰值信噪比（Peak Signal Noise Ratio，PSNR）作為壓縮效果的衡量指標對兩種算法的結(jié)果進行比對，PSNR 計算方法如式（18）、（19）。

式中：φ和φ0分別為壓縮前和解碼后的圖像；KMSE為兩幅圖像均方誤差；CPSNR為兩幅圖像計算所得的峰值信噪比；圖像的分辨率為M×N，且均為8位灰度圖像。根據(jù)上述計算公式，采用原始算法和本文提出的算法的壓縮結(jié)果比對見表1。

圖11 原始圖像AFig.11 Original image A

圖12 原始圖像BFig.12 Original image B

圖13 傳統(tǒng)方法壓縮恢復圖像A（壓縮比＝1∶20）Fig.13 Image A by original algorithm（CR＝1∶20）

圖14 傳統(tǒng)方法壓縮恢復圖像B（壓縮比＝1∶20）Fig.14 Image B by original algorithm（CR＝1∶20）

圖15 新算法壓縮恢復圖像A（壓縮比1∶20）Fig.15 Image A by new approach（CR＝1∶20）

圖16 新算法壓縮恢復圖像B（壓縮比1∶20）Fig.16 Image B by new approach（CR＝1∶20）

表1 本文方法和原始方法的壓縮結(jié)果比對Table 1 Results of compression by our approach and the original algorithm

如表1所示，隨著壓縮比的增加，原始算法和本文算法的PSNR 均呈現(xiàn)了下降的趨勢，同時也帶來了圖像質(zhì)量的惡化。通過比較，由于測試圖像包含的大面積平坦背景均屬于低頻信號，在壓縮量化過程中被較完整地保留下來，因此通過本文方法恢復的高頻信息對于解碼圖像質(zhì)量的影響提升較小，但在同樣的壓縮比約束下，該方法相比原始方法，均帶來了峰值信噪比一定的提升。

5 結(jié)束語

本文提出了一種引入了圖像復原思想的小波圖像壓縮方法，通過對試驗驗證結(jié)果進行分析，在同樣的壓縮條件下，能夠獲得更豐富的高頻子帶信息，進而可以在特定的壓縮比情況下提供更高質(zhì)量的圖像。引入圖像復原的方法也為圖像壓縮領(lǐng)域提供了一條新的思路。此外，本算法的特點在于只針對解碼部分進行了算法修改，并不影響編碼的算法邏輯，只需升級相應的地面解碼設(shè)備即可，便可實現(xiàn)對在軌遙感衛(wèi)星系統(tǒng)的升級。該方法可為后續(xù)遙感衛(wèi)星核心壓縮算法的改進和相關(guān)系統(tǒng)的升級提供借鑒。

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