利用信息熵計算評價指標權重原理及實例

羅 進

利用信息熵計算評價指標權重原理及實例

羅 進

（武漢紡織大學 數學與計算機學院，湖北 武漢 430073）

在對系統進行評價過程中，針對評價指標建立適當的權重，能充分反映評價體系中各指標的重要程度。選擇客觀賦權方法，能有效避免在評價過程中受到更多的人為因素影響。利用信息熵理論計算權重，首先需要解決為什么能利用信息熵來建立權重，討論信息熵和權重之間的等價性，然后必須提供切實可行的計算方法。最后通過實例證明通過信息熵得到的權重，完全根據評價指標的客觀數據間的關系進行計算，充分體現數據間差異性，是一種合理的客觀賦權法。

信息熵；權重；客觀賦權法；教育評價體系

1 引言

在評價指標體系中，同一類評價體系中每個評測指標在與其它指標相比較，其地位、重要程度和反映的情況都不相同。根據每個評價指標重要程度來確定權重，使得在這種多指標評價體系中建立權重系數成為必不可少的工作。建立權重的方法很多，一般來說主要包括主觀賦權法和客觀賦權法兩大類。主觀賦權法是根據評價者（專家）的主觀經驗判斷，反映評價者經驗積累以及對當前決策背景的主觀把握[1]。這類方法人們研究的較早，也較為成熟，主要包括專家調查法、層次分析法、多元分析法、主觀加權法等[2]。這類方法優點是解釋性強，能充分反映評價體系對評價目標的指導性和前瞻性，缺點是對專家的依賴程度太大，在確權過程中其靈活性和易變性使得它具有過多的主觀隨意性因而客觀性較差。

客觀賦權法指經過對實際發生的資料進行整理、計算和分析，從而得出的權重系數。這種方法的優點是避免人為因素的影響，缺點是這類方法的研究較晚，方法不成熟，賦權結果往往不能反映評價指標的重要程度，同時如何對得到的結果進行合理解釋是客觀賦權法必須解決的重要問題。

2 信息熵理論及應用

1948年美國數學家香農(Shanon C.E)為解決信息的度量問題提出信息熵的概念[3]。信息熵是信息論中用來刻畫信息無序度的一個量，熵越大表示信息的無序化程度越高，相對應的信息效用越低。下面利用對區域基礎教育投入的評價體系的賦權過程，來論證利用信息熵計算權重的原理和計算步驟。

首先應該根據評價體系的特點選擇計算權重方法。在區域基礎教育投入評價體系的研究中，在確定了評價指標以后，為體現評價體系的客觀性和可操作性，我們確定評價的原則為“差異驅動”，也就是說當評價對象在某個指標的差異越大時，我們認為這個評價指標的重要性越大[4]。因為區域內基礎教育投入評價涉及的指標較多，各指標間存在相互關聯和邏輯歸屬，對指標的賦權差異會導致評價結果出現差異，依靠主觀賦權法會由于專家的地域屬性而產生較大分歧。因此在這類評價中客觀賦權法能更好體現評價的客觀公正性。

基于以上四個原則，我們可以構造函數

證明：

3 利用信息熵計算權重算法及實例

3.1 信息熵計算權重算法及步驟

（3）計算評價指標權重。

在歸一化同時改變單調性。

3.2 實例

下面我們根據上面的方法對區域范圍內的基礎教育投入情況進行權重計算（資料來源為中國教育統計年鑒2013）

表1 區域基礎教育投入評價指標

利用公式（2）對表1數據進行處理后得到計算矩陣

對計算矩陣，利用公式（3）和公式（4）分別計算熵值

和權重

3.3 實例分析評價

根據我們的計算結果可以得到如下結論，在總共9個評價指標中，其第1、2、9項指標對評價的貢獻較低。其中第2項即成人文盲率，對整個評價體系的影響可以忽略，也就是成年人文盲率大小對區域范圍內基礎教育的投入幾乎沒有影響；同時區域范圍內的人口數量對基礎教育投入的影響也可以忽略，這個結論與我國全面實行義務教育的現狀是相符合的。

我國當前基礎教育投入的主要來源是依靠當地（省級）政府。當某區域內經濟較發達，GDP較高時，對教育投入也更大，因此評價指標中第3項權重較大。政府對基礎教育的重視程度也決定了指標權重大小，這個方面的因素體現在人均教育投入大，而不是總的教育投入絕對數額大這一點上，因此第4項指標的權重大于第3項指標權重。同時個人在教育方面的支出表明區域范圍內個人對教育的重視程度，因此第7項指標權重大。

通過以上實例的計算及分析，我們可以看出針對評價體系的信息熵計算權重，得到的結果更加客觀有效，能較好的排除評價體系中部分對結果影響較小的評價指標（權重?。?，突出能更好反映客觀規律差異性的重要指標（權重大）。由此表明利用信息熵計算權重是一種可靠的客觀賦權方法。

[1] 孫瑩，鮑新中．一種基于方差最大化的組合賦權評價方法及其應用[J]．中國管理科學，2011，19：141-148．

[2] 劉文軍．連續值域決策表的一種屬性權重確定方法[J]．模糊系統與數學，2008，22(3)：161-166．

[3] 李香亭，楊風暴．信息熵和判斷矩陣的專家聚類賦權法[J]．火力與指揮控制，2012，37(3)：103-106．

[4] 趙亞麗．一類復雜系統的熵方法研究[D]．北京：中國科學院自動化研究所，2005. 64-65．

[5] 孫光輝. 信息熵與不確定性[J]．青島大學學報，2000，13(3)：50-51．

[6] 劉進生，魏毅強，王緒柱．區間數判斷矩陣的建立及其權重計算[J]．系統工程，1993，11(3)：42-52．

Principles and Examples of Using Information Entropy to Calculate Weight

LUO Jin

(School of Mathematical and Computer Sciences, Wuhan Textile University, Wuhan Hubei 430073, China)

In the system evaluation, the establishment of appropriate weight for evaluation index is important, and it should fully reflect the importance of the evaluation system in each index. Selecting objective weighting method can effectively avoid the influence of anthropogenic factors more in the evaluation process. Firstly, we solve the question why information entropy can be used to calculate weight and discuss equivalence between entropy and weights, and then we must provide the calculation method feasible and give an algorithm. Finally, with the example, we can prove the weight obtained from information entropy. The study calculated entirely objective data evaluation based on the relationship between the fully reflects the difference between data, which is considered a reasonable and objective weighting method.

Information Entropy; Weights; Objective Weighting Method; Education Evaluation System

羅進（1975-），男，講師，研究方向：應用數學.

C193.1

A

2095－414X(2014)06－0086－04