基于ANN-FEM的壓力容器法蘭設計模型

楊璐銓 王 濤

(1.天津職業技術師范大學 機械工程學院，中國 天津300222；2.天津市勞動經濟學校，中國 天津300380)

0 前言

法蘭連接是壓力容器管道通用密封方式之一，其安全性、可靠性以及經濟性受到機械設計者的廣泛關注。目前壓力容器法蘭的設計只能借鑒傳統理論和工藝試驗，其方法以理論設計為基礎，以試驗數據為依據，其結果真實可信，但試驗過程相對繁瑣且耗費大量的人力、物力以及時間成本。近年來，日益快速發展的有限元（FEM）技術在壓力容器法蘭受力分析中得到了廣泛的應用。劉麟等人建立墊片徑向應力分布的螺栓法蘭連接漏氣率預測法方法[1]。徐超等人建立機械螺栓法蘭連接的二維和三維有限元模型，并比較兩種模型數據分析結果的差異，并研究了溫度載荷法、過盈配合法和等效外載荷法等三種不同螺栓預緊力建模方法[2]。賀向東等人將可靠性優化設計理論、可靠性靈敏度分析技術與穩健設計方法相結合，建立了整體法蘭的可靠性穩健優化數值設計方法[3]。神經網絡法（ANN）是目前非線性結構分析的一種方法，它無需明確事物之間的因果聯系，只需知道事物之間的輸入與輸出之間的數據，就能通過自主學習的方法映射出輸入與輸出數據間的因果關系，具有結構簡單，收斂速度快的優點，已經在工程設計及結構優化中得到了廣泛的應用[4-5]。目前鮮有人利用ANN法與FEM相結合的方法系統的對壓力容器法蘭結構設計進行優化。本文利用FEM方法建立了法蘭的三維有限元模型，并以有限元模型設計參數與公稱應力分布場分布為基礎建立法蘭設計尺寸與應力場分布的ANN模型，優化法蘭設計參數，為壓力容器法蘭設計提供一種新方法。

1 模型參數

圖1 法蘭的有限元模型

法蘭的公稱直徑范圍為DN=300～3800mm，螺柱公稱直徑DN2=300～3000mm，法蘭的公稱壓力范圍為PN1=0.25～6.4MPa，螺柱公稱壓力PN2=0.25～400MPa，墊片的可選材料為分別為耐油石棉橡膠板或石棉橡膠板，法蘭的科選材質為Q235、20R或16MnR，螺柱與螺母材料為Q235，法蘭工作溫度范圍為t=-20～350℃[6]。由于法蘭是周期對稱結構，為了減少計算工作量，可從整個法蘭結構中取1/4結構來構建有限元模型。模型中法蘭、螺母、螺柱及墊片選用Solid45單元，墊片與法蘭的接觸及螺母與法蘭的接觸均采用面-面接觸單元TARGE170、CONTA174來描述。螺柱預緊情況的模擬采用螺柱預緊單元PRETS179，其有限元模型網格劃分結果如圖1所示。

2 原理

2.1 FEM原理

法蘭連接的主要為接觸約束，可將問題描述為：求解區域的位移場，使得系統勢能在接觸邊界條件下達到最小，即滿足公式1的要求，其中K為系統剛度矩陣；F為接觸力；g為間隙函數。

接觸約束算法就是通過對接觸邊界約束條件的適當處理，將公式1中所示的約束問題轉化為無約束優化問題。拉格朗日乘子法是解決小變形、小滑移基礎問題最長采用的轉換方法。Lagrange乘子法通過引入乘子λ，定義修正的系統總勢能滿足公式2：

一般的可將g對位移U作為laylor展開，并只取線性項滿足公式3的要求：

將式（3）帶入公式（2）后，對U和λ求變分，可得系統代數控制方程為公式4：

Lagrange乘子法中接觸條件可以精確滿足。Lagrange乘子技術需要采用特殊的界面單元來描述接觸，采用非線性迭代方程進行求解[2]。

2.2 ANN原理

誤差反向傳播法神經網絡（ANN）是目前應用最為廣泛和成功的神經網絡之一。其學習過程由信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。正向傳播時，輸入樣本由輸入層傳入，經過隱含層處理后傳向輸出層，并且每一層神經元的狀態影響到下一層神經元的狀態。如果輸出層的實際輸出與所希望的輸出值不符，則轉向誤差的反向傳播階段。在誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過隱含層向輸入層逐層傳播，這個誤差信號是作為修正各個單元權值的依據。權值不斷調整的過程，就是網絡的學習訓練過程，一直到網絡輸出的誤差減少到可以接受的程度，滿足預先設定的學習誤差、迭代次數、運算耗時等邊界條件位置[4]。為了檢驗網絡模型的精確度，以相對誤差（RE）來描述網絡的泛化能力[5]。其中Ti為實測結果，Yi為網絡輸出值。

2.3 ANN-FEM模型流程

法蘭的ANN-FEM模型的流程如圖2所示。其主要步驟如下：

（1）以ANN網絡中的輸入層（法蘭尺寸、螺柱尺寸、法蘭材質、螺柱材質以及墊片材質）、權值與閾值分別作為法蘭有限元模型輸入參數。以法蘭公稱壓力、螺柱公稱壓力作為ANN網絡的輸出參數。

（2）在建立好的ANN模型范圍內隨機產生一個樣本，調整其權值與閾值。

（3）新樣本迭代入ANN模型中進行預測，計算出新樣本所法蘭公稱壓力、螺柱公稱壓力。

（4）若計算出的法蘭公稱壓力、螺柱公稱壓力小于系統設置適應度函數的可接受誤差，則輸出新樣本所對應的法蘭尺寸、螺柱尺寸、法蘭材質、螺柱材質以及墊片材質。反之，則重新循環執行2～4步驟，直至計算結果不再循環。

圖2 ANN-FEM網絡結構圖

3 結果分析

3.1 ANN-FEM模型結果

表1為各種算法下的神經網絡運算結果比較。可見，基于Traingda算法的ANN神經網絡具有收斂速度快，誤差小的特點。因此，本文的誤差返向傳播神經網絡采用Traingda算法，本研究確定的網絡結構為5-6-2，最終測試誤差為8.9211%，最終運算耗時78.0151s，迭代步驟為4322。

表1 各種算法下的神經網絡運算結果

3.2 網絡敏感性分析

網絡敏感性分析（Sensitivity analysis，簡稱SA）是衡量每一個輸入變量對神經網絡運算精度影響大小的參數。其主要作用是確定出影響網絡運算精度每一個輸入變量，避免無意義輸入變量數據的采集，其公式如公式（6）所示：

其中N為神經網絡所有數據的總數。運算結果見圖3所示，輸入層中法蘭尺寸，螺柱尺寸的網絡敏感性值較高，而法蘭材質、螺柱材質以及墊片材質的網絡敏感性值較低。因此，法蘭尺寸，螺柱尺寸對網絡的精度影響很大，而法蘭材質、螺柱材質以及墊片材質對網絡精度影響很小。

圖3 輸入變量與網絡敏感性分析圖

3.3 法蘭受力分析

圖4 法蘭FEM受力分析圖

依據建好的壓力容器法蘭ANN-FEM模型分析某工程用壓力容器法蘭（其設計參數符合模型輸入參數中的要求），其壓力容器法蘭FEM受力分析如圖4所示。從圖4中可以看出，最大應力主要發生在螺母與法蘭的接觸面上，這可能是由于此處接觸結構的不連續和預緊螺柱產生了局部較高的應力集中，這種分析結果與實際法蘭服役失效一致，也與文獻[7]結果趨勢一致，所以在法蘭的服役過程中，應加強法蘭與螺柱接觸面處的監測。

4 結論

（1）基于Traingda算法,建立了壓力容器法蘭參數（法蘭尺寸、螺柱尺寸、法蘭材質、螺柱材質及墊片材質）與公稱壓力（法蘭公稱壓力和螺柱公稱壓力）的ANN-FEM預測模型。

（2）壓力容器法蘭ANN-FEM網絡模型結構為5-6-2。最終測試誤差為8.9211%，最終運算耗時78.0151s，迭代步驟為4322。

（3）網絡敏感性分析表明：法蘭尺寸，螺柱尺寸對網絡的精度影響很大，而法蘭材質、螺柱材質以及墊片材質對網絡精度影響很小。

（4）壓力容器法蘭ANN-FEM模型分析表明：最大應力主要發生螺母與法蘭的接觸面上，應加強法蘭與螺柱接觸面處的監測。

［1］劉麟，黃星路，顧伯勤.基于非線性墊片徑向應力分布的螺栓法蘭連接漏氣率預測方法[J].潤滑與密封，2010，35（7）：9-12.

［2］徐超，余紹蓉，鄭曉亞，等.機械螺栓法蘭連接的有限元力學模型比較研究[J].機械設計與制造，2009，6：37-39.

［3］賀向東，張義民，劉巧伶.整體法蘭的可靠性穩健優化設計[J].機械強度，2004，26（6）：666-669.

［4］Junhui Yu,Dening Zou,Ying Han,et al.Modeling of the stress in 13Cr supermartensitic stainless steel welds by Artificial neural network[J].Materials Science Forum，2010，vol.685：141-144.

［5］Huan Liu,Junhui Yu,Duo Wang,et al.Using GA-ANN to optimize heat treatment technological parameters of Super-Martensitic stailess steel[J].Materials Science forum，2011 vol.695：401-404.

［6］JB/T 4700～4707-2000壓力容器法蘭標準[S].

［7］王和惠，盧均臣，關凱書，等.帶接管組合法蘭的強度和密封有限元分析[J].壓力容器，2012，29（2）：22-29.