基于主成分分析的中國主食營養成分研究

徐靜芳

(東南大學機械工程學院 工業工程系，江蘇 南京211189)

1 數據來源

本文的數據收集自《中國食物成分表》[1]，經過仔細篩選，確定了如下指標作為解釋主食營養的指標：能量（千卡）X1；蛋白質（克）X2；脂肪（克）X3；碳水化物（克）X4；維生素E(毫克)X5；鐵(毫克)X6；鈣（毫克）X7。用主成分分析法將以上指標重新組合成少數幾個相互無關的綜合變量。采用的標準化處理方法是對指標進行正態化。即令xi*=其中和Si分別是指標xi的樣本均值和樣本標準差。

2 主成份分析模型

主成份分析法（Principal Component Analysis,PCA）也稱主分量分析或矩陣數據分析，通過變量變換的方法把相關的變量變為若干不相關的綜合指標變量[2]。

若某研究對象有兩項指標ζ1和ζ2，從總體ζ(ζ1，ζ2)中抽取了N個樣品，它們散布在橢圓平面內(見圖1)，指標ζ1與ζ2有相關性。η1和η2分別是橢圓的長軸和短軸，η1⊥η2，故η1與η2互不相關。其中η1是點ζ(ζ1，ζ2)在長軸上的投影坐標，η2是該點在短軸上的投影坐標。從圖1可以看出點的N個觀測值的波動大部分可以歸結為η1軸上投影點的波動，而η2軸上投影點的波動較小。若η1作為一個綜臺指標，則η1可較好地反映出N個觀測值的變化情況，η2的作用次要。綜合指標η1稱為主成份，找出主成份的工作稱為主成份分析。

圖1 主成份分析法示意圖

可見，主成份分析即選擇恰當的投影方向，將高維空間的點投影到低維空間上，且使低維空間上的投影盡可能多地保存原空間的信息，就是要使低維空間上投影的方差盡可能地大。[2]

3 主成份分析法的應用

3.1 原始數據的處理和標準化

首先對所選14種主食的營養成分含量進行標準化，然后利用SPSS軟件對標準化后數據進行分析。得到相關矩陣（表1）。

表1 相關矩陣

3.2 中國主食營養成分主成份分析的計算結果

利用SPSS軟件對標準化后數據進行分析得到公因子方差（如表2）、解釋的總方差（如表3）。

表2 公因子方差

表3 解釋的總方差

第一主成分解釋了總方差的33.311%，第二主成分解釋了總方差的27.931%，第三主成分解釋了總方差的18.000%，第四主成分解釋了總方差的14.689%。四個主成分累計方差貢獻率為93.931%。這說明四個主成分能夠解釋這7個變量約94%的信息。

列出前四個主成分的特征向量并計算綜合得分。如表4。

表4 變量所占成份矩陣

第一主成分的表達式為：F1=-0.023X1-0.388X2+0.895X3-0.448X4+0.853X5-0.626X6-0.244X7。同理可得其他主成分F2，F3。

構造綜合營養指標函數。以各主成分的貢獻率為權重構造各種主食的營養指標函數，公式如下：

P=（33.311%F1+27.931%F2+18.000%F3+14.689%F4）/93.9312%最后算出主食的綜合得分并排名，結果如表5。

表5 各種主食的綜合得分及排名

3.3 結果分析

通過SPSS軟件進行主成分分析，得到四個主成分。第一主成分稱作脂肪維E因子，第二主成分稱為能量碳水化物因子，第三主成分稱為鐵鈣因子，第四主成分稱為蛋白質因子。

為維持正常的生理功能，維生素是人和動物必須從食物中獲得的一類微量有機物質。維生素E是一種脂溶性維生素，不溶于水而溶于脂肪或脂肪溶劑，它在生物體內的存在與吸收都與脂肪有關。故維生素E和脂肪是一對好搭檔，常態下，維生素E就溶解在脂肪里，它們組成第一主成分顯然合理。多食用第一主成分高的食物，可以幫助我們由內而外抗氧化，從身體內部到皮膚外表得到全面延緩老化的效果。

在人類膳食中，能量的60%-70%來自于碳水化合物，故碳水化合物和能量具有正相關性，組成了第二主成分，反映了食物的能量含量。碳水化合物在體內氧化速度較快，能夠及時供給能量以滿足機體需要。碳水化合物可以保障人體能量和營養素的需要、改善胃腸道環境和預防齲齒。我國營養專家認為碳水化合物產熱量占總熱量的60—65%為宜。

第三主成分由鈣和鐵組成，反應了食物的礦物元素含量。其中礦物質元素是核心，如，鈣不僅僅是造體元素，也是生理代謝不可缺少的元素，許多疾病都與缺鈣有關。鐵是人體血紅蛋白、肌紅蛋白、細胞色素和酶系統的重要組成成分，是人體生理代謝、營養平衡的必需元素，一旦缺乏就會引起鐵缺乏癥。

第四主成分為蛋白質因子，反應了食物的蛋白質含量。

表6 原始數據表

4 結論

本文得到了中國主食營養因素的四個主成分。分別是：第一主成分稱作脂肪維E因子，第二主成分稱為能量碳水化物因子，第三主成分稱為鐵鈣因子，第四主成分稱為蛋白質因子。

本文中，脂肪維E因子含量最高的是玉米（白，包谷），能量碳水化物因子含量最高的是稻米（大米），鐵鈣因子含量最高的是小米，蛋白質因子含量最高的是稻米（香大米）。而綜合排名第一的是玉米面（白）。推薦以上四種作為日常主食。蕎麥、大麥（元麥）、苦蕎麥粉排名靠后，不推薦作為日常主食，但可以和其他主食搭配食用，取長補短。

對于加強營養，我們要考慮三方面，即蛋白質、礦物質和維生素。[3]首先考慮蛋白質。普通健康成年男性或女性每公斤體重大約需要0.8克蛋白質。目前大眾飲食日趨高熱量化，我們要防范蛋白質及熱量攝入過多的危害。其次，考慮補充礦物質和維生素。礦物質和維生素都屬于人體生長發育的六大營養素。維生素、礦物質是功能性營養素[4]。以稻米為主食的南方人，應該多吃些小米、蕎麥，增加鈣鐵等礦物質的攝取。由于不同谷類的營養側重不同，食用多種糧食可以彌補單一種類營養物質的不足。比如我們經常吃的八寶粥、雜糧饅頭等，不僅美味，而且營養豐富。改變主食結構、豐富主食種類，對提高健康意義重大。

［1］中國食物成分表[M].2版.北京大學醫學出版社.2009，12.

［2］汪應洛.系統工程[M].4版.機械工業出版社.2011，6：54-60.

［3］王曉芳，李林軒.專用小麥粉生產中的品質監控[J].現代面粉工業，2010，6：27-30.

［4］唐麗.礦物質元素與人體健康[J].新疆職業大學學報，2002，04：94-96.