數學理論結構在小學數學教學中的應用

魏玉強

摘 要：結構主義是布魯納教學理論的基礎，對小學數學教學和科學研究具有重大作用。小學數學理論結構包括符號結構、歷史結構和外延結構，三個結構互相補充，互相制約，共同作用于小學數學教學和研究中。通過論述數學理論結構框架在小學數學教學和科學研究中的作用，對教師以后從事小學數學教學科研方面的工作具有重大意義。

關鍵詞：數學理論結構；符號結構；歷史結構；外延結構

進入21世紀以來，教育改革在我國一直是個熱門的話題，同時新課改強調教學的創新。布魯納的結構主義教學思想是我國小學數學教學的基礎，適合于數學教學，所以對結構在數學教學和科研中的應用研究有著很大的意義。

一、小學數學理論結構簡介

通過筆者多年從事小學數學教學和研究的經驗總結，小學數學理論結構框架主要包括符號結構、歷史結構和外延結構三部分。

數學理論的符號結構主要是指在數學教學中大量引用數學工具，一些數學概念的解釋也必然要利用各種符號，這樣就構成了符號結構。數學概念的定義往往要經過一定的關系，甚至包括公式來定義，所以這種定義為數學理論提供了很好的符號結構。

數學理論的歷史結構是指數學在基礎理論的結構和科學方法方面不同而形成的一種歷史的、邏輯的關系。這是因為概念解釋并不能滿足數學研究的需要，而要求數學家在這種情況下利用某種科學方法產生某種理論關系。由此可以看出，歷史結構的產生是由于數學家個人的知識結構和當時的理論研究現狀，本質上表現為不同組合利用某種科學方法產生的不同結果。

數學理論的外延結構主要是指數學理論和個人之間是一種外延關系，表現為普遍與特殊、客觀與個人的關系。因為數學雖然是對客觀自然的描述，但是數學必須通過人作為媒介才能顯現出來，這樣就要外延到人身上，并與人的知識結構發生某種作用，形成一定的數學理論。

二、數學理論結構在小學數學教學和科學研究中的應用

（一）數學理論的符號結構在小學數學教學和科學研究中的應用

1.符號結構是課內知識銜接的基礎。數學教材是整個小學數學教學和研究的實體基礎，對整個教材的描述可以通過對部分理論的描述為基礎，然后理論互相補充共同構成一個數學理論的體系，并且包含了這個過程的方方面面。

2.符號結構奠定了不同教材的聯系。數學理論的基礎理論并不相同，推導過程也不一定相同，這樣就會產生不同的觀察方式和結果，但是在數學中存在一種共同體，所有數學教學都在傳授某種“范式”，這種“范式”可以影響整個結果。

（二）數學理論的歷史結構在小學數學教學和科學研究中的應用

1.歷史結構是科學方法教育的理論基礎。數學理論的歷史結構實際上提供了一種數學科學方法。雖然數學理論本身不包含任何科學方法，并且只是對客觀規律的反應，但是它可以構成任何科學方法，包括數學理論的歷史結構方法。

2.歷史結構是數學科學方法教育的策略。數學科學方法教育包含學生直接體驗和數學史遷移兩種，二者并不是孤立存在的，常常呈現互補的關系，學生可以經過直接體驗感受教學過程，教師可以通過數學史進行科學方法的遷移。

（三）數學理論的外延結構在小學數學教學和科學研究中的應用

數學理論的外延結構在小學數學教學和研究中的應用就是情感、態度價值觀的應用，情感、態度價值觀來自數學理論的外延結構，即教學或者研究物理的人員身上。根據筆者多年從事小學數學教學科研的經驗表明，數學情感、態度價值觀的來源主要包括：

1.學生行為過程。學生的學習和科研過程必然會產生一定的情感態度價值觀，在學習中這種價值觀就會與數學理論相聯系，雖然這種情感并不是行為，但是它的發生卻必須在一定的行為之中進行，這樣才能得到體現。

2.認知過程。數學理論帶有一定的美感，這種美感會激發學生學習和研究數學的情感，比如數學理論包含大量的自然現象，學生在接受這種數學現象時就會產生美感，熱愛數學的情感就會被激發。另外，數學理論還包含著簡潔美，因為數學理論可以用非常簡單的內容介紹大量的信息，學生在學習知識的過程中就會感受到這種簡潔美。新知識的認知過程并不是簡單的理論灌輸，而是數學知識的探究性學習過程，在這個過程中要運用歸納等多種方法，這樣就需要聯系實際生活的現象進行分析，這個過程必然會帶來情感、態度、價值觀。

3.文本感染。由于受到知識水平的限制，并不是所有的情感、態度、價值觀都是學生直接體驗的，而是通過文本的感染。首先可以通過數學定律的發現培育學生的情感、態度、價值觀。比如，在講祖沖之對圓周率的計算時，可以介紹祖沖之在前人的基礎上，刻苦鉆研、反復演算，才把圓周率推算至小數點后7位數，這樣學生在學習的過程中就會對祖沖之產生敬佩之情，從而產生一定的情感、態度、價值觀。

參考文獻：

[1]邵瑞珍.布魯納的課程論[J].全球教育展望，2009.

[2]陳向雷.布魯納教學論思想的特點與PSSC數學課程的設計[J].全球教育展望，2010.

編輯 薛直艷