FCM聚類分析在公路邊坡穩(wěn)定性評價中的應用

劉習彬

（保定市張石高速公路籌建處，河北 保定071000）

0 引言

公路邊坡穩(wěn)定性評價需要在充分了解和分析研究區(qū)的區(qū)域地質、地層特征等資料的基礎上采用不同的方法，按照相應的判據來開展，現有的公路邊坡穩(wěn)定性分析評價模型大致有以下幾類：

（1）基于傳統靜力準則的評價模型；

（2）基于數值計算方法的分析模型；

（3）基于能量原理的分析模型；

（4）基于系統控制論的分析模型；

（5）基于智能技術的分析模型等。

在評價過程中需要考慮的因素眾多，許多因素對邊坡穩(wěn)定性的影響難以用精確的數字表達，且系統存在著“蝴蝶效應”[1]，即系統對初始條件十分敏感，因此定量的評價方法在很多情況下是不適宜的，為此，本文采用基于改進遺傳算法的FCM聚類分析方法來研究公路邊坡的穩(wěn)定性評價。

1 聚類算法

1.1 FCM算法[2-7]

FCM 算法是目前較為流行的一類基于目標函數的聚類方法，其目標函數為：

式中：n為樣本數；c為聚類類別數；m≥1 稱為平滑因子，一般取m=2。

FCM算法的步驟如下：

（1）取定聚類類別數c，給出算法終止閾值ε，初始聚類中心V(0)，設置迭代計數器t=0。

（2）計算或更新模糊矩陣Ut：

對?i，j，如果則：

（3）更新聚類中心：

1.2 基于改進遺傳算法的FCM聚類

本文采用種群劃分將種群分為種群1 和種群2，并采用雙精英策略來改進遺傳算法，并對初始聚類中心進行優(yōu)化，然后執(zhí)行FCM 聚類算法。

編碼：本文采用實數編碼，根據聚類要求，由c個聚類中心組成一個染色體，每個聚類中心有s個特征，則染色體的編碼長度為c×s。

選擇算子設計：采用精英保存策略，保留遺傳過程中適應度最高的個體作為一個父體，并讓群體中的精英個體參與下一代遺傳操作，然后按輪盤賭選擇方法，按個體適應度值的概率分布把當前群體的個體選出來。

交叉算子設計：采用算術交叉。

變異算子設計：對群體1 采用邊界變異方法，對群體2采用均勻變異方法。

1.3 分類清晰化

由1.2 的算法可得最優(yōu)分類矩陣U是模糊矩陣，對應的分類是模糊分類。根據最大隸屬度原則，若對?xj∈X，有則將xj歸第i0類，即xj對哪一類隸屬度大就將它歸到哪一類，即最大隸屬度原則。

2 模式識別

最小平均貼近度公式為：

3 判別實例

與公路邊坡穩(wěn)定性相關的因素概括起來有地形、巖體、外在影響因素三大類，本文根據已有的研究成果及收集到的樣本資料，選取公路邊坡巖體的重度γ、黏聚力c、摩擦角φ、邊坡角ψf、邊坡高度H及孔隙壓力比μ等6 個因素，并從文獻[8]中選取了11 組合理數據作為樣本總體，公路邊坡樣本數據如表1所示。

表1 公路邊坡樣本數據

3.1 總體樣本的聚類

利用1.2 的算法對樣本進行模糊聚類，取c=2，m=2，ε=0.01，l=0，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.1，群體規(guī)模為100，最大迭代代數T=50，遺傳算法停止閾值ε=10-6。

得到模糊最優(yōu)分類矩陣為

由最大隸屬度原則將上述模糊分類清晰化，得

3.2 待識別樣本 的判別

第一類中xˉik是此類5 個元素第k個指標的平均數第二類中是此類5 個元素第k個指標的平均數樣本指標平均值如表2所示。

表2 樣本指標平均值

為了便于計算貼近度，將上表中的數據標準化，即作變換：

表3 標準化后的數據

采用最小平均貼近度公式

計算得到：

4 結語

由于引入了改進的遺傳算法，當處理數據量較小的樣本時，本文所述方法會比傳統的FCM算法耗時多，但在處理數據量較大的樣本時，本文的聚類方法由于收斂速度快，減少了迭代次數，使耗時比傳統的FCM算法少。聚類方法原則上可以容納更多的影響因素信息，對于多個不確定因素的評價問題有明顯的優(yōu)勢。通過實例計算表明，本文采用的方法能反映實際情況，可以作為公路邊坡穩(wěn)定性評價的方法之一。在確定公路邊坡穩(wěn)定性影響因素時，還可以引入主成分分析，剔除非主要影響因素的成分，減少FCM算法每次迭代所需時間。

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