用“估算”搭起計算的橋梁

劉竹君

數(shù)學(xué)運算就其運算形式而言，主要有口算、筆算、估算和簡便運算。隨著課程改革的深入，計算教學(xué)的思維價值、應(yīng)用價值得到進(jìn)一步挖掘，估算教學(xué)不斷被加強(qiáng)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)估算”，明確提出了“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”（第一學(xué)段）“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”（第二學(xué)段）的目標(biāo)要求。“估算”成為教材中增加的內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有對“數(shù)量”的估計，有對純算式的估算，也有根據(jù)實際問題進(jìn)行的估算。

但是，在現(xiàn)實教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)估算的意義價值還是不能得到體現(xiàn)，特別是在純算式的估算上重視度不夠，表現(xiàn)在教材的安排處理上把估算基本蘊(yùn)伏在練習(xí)設(shè)計中，缺乏估算方法的指導(dǎo)；估算的數(shù)據(jù)太過極端，只涉及非常接近整十?dāng)?shù)或整百數(shù)的，不具有普遍性。

其實，要解決這個問題，我們可以把估算教學(xué)放于口算之后、筆算之前，先進(jìn)行估的一般方法的學(xué)習(xí)，再結(jié)合具體生活情境進(jìn)行靈活估，真正達(dá)到“加強(qiáng)估算”的目的，因為估算是能把口算、筆算、簡算相互有機(jī)融合滲透的“橋梁”。

一、鞏固口算——估算基礎(chǔ)是口算

估算都要先對參加計算的數(shù)值取其近似值，把一個比較復(fù)雜的計算變成可以口算的簡單計算。所以說估算的基礎(chǔ)是口算，口算水平越高，估算結(jié)果的精確性也會隨之提高。下表列舉了加、減、乘、除四種運算估算的口算基礎(chǔ)，可見估算與口算之間有密不可分的聯(lián)系。

其中，除法估算難度最大，但是作用卻也最大，它可以幫助學(xué)生進(jìn)行除法筆算中的試商。和其他幾種運算的估算方法相比，只有除法估算是不能直接把算式中的兩個數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、幾百幾十的數(shù)，而需要根據(jù)除數(shù)的乘法口訣來估計被除數(shù)，從而估出商。但是，不管是哪種運算，每一次的估算，都在進(jìn)行口算，不得不說是對口算的鞏固。

二、鋪墊筆算——思維含量高筆算

1.計算結(jié)果的正確

估算結(jié)果對筆算結(jié)果的正確性有一定參考價值，所以我們在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生“先估后算再比較”，以增強(qiáng)計算的正確性。如，在兩三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算前，如果能把兩三位數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)、幾十幾百的數(shù)相乘算出大致的結(jié)果；在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算前，把兩個兩位數(shù)都往大估和都往小估，得出正確值的范圍。通過估計的結(jié)果和筆算結(jié)果的比較，減少錯誤率。

如，估算32×58，最大值：都按比原來大的整十?dāng)?shù)算，最大是40×60=2400；最小值：都按比原來小的整十?dāng)?shù)算，最小是30×50=1500，則32×58的結(jié)果應(yīng)該在1500～2400之間，如果學(xué)生筆算出的結(jié)果小于1500或者大于2400，都能以此判斷錯誤。

2.計算算理的理解

再以32×58為例，上述只是估算的一種方法。對于估算，在對純算式的估算中，我們評判的標(biāo)準(zhǔn)只能以是否在方便的同時更接近確切結(jié)果，而不存在估算方法是否正確。對于32×58，我們還可以把32估成30（估小了2），然后計算30×58=1740，得出32×58≈1740（估小了2個58）；或者可以把58估成60（估大了2），然后計算32×60=1920，得出32×58≈1920（估大了2個32）。這兩種方法，都只估了2個乘數(shù)中的一個乘數(shù)，可以較為方便地估出近似值，并判斷估大了或估小了幾個幾。雖然在估，但是其實已經(jīng)用到了分拆的方法，把32拆成30和2分別取乘58，或把58看出60-2，分別去乘32。有這樣的一層鋪墊，學(xué)生在理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的時就更快更方便。

三、滲透簡算——建立模型蘊(yùn)規(guī)律

1.運算變化規(guī)律

一年級計算練習(xí)的題組設(shè)計中，常常就會出現(xiàn)一個數(shù)不變，另一個數(shù)變化，導(dǎo)致結(jié)果的變化。教師在教學(xué)時，也時時要求學(xué)生在對比中找出相同與不同，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。估算中如果較好地運用這樣的規(guī)律，讓學(xué)生從估到算，又能拓寬學(xué)生的思路，使他們能根據(jù)數(shù)據(jù)靈活運算。

上表是四種運算中，不同數(shù)發(fā)生變化時對結(jié)果的影響，我們用↑表示估大，用↓表示估小。

2.乘法分配律

上述說明估算在鋪墊計算算理的理解時，通過估的結(jié)果進(jìn)行實際結(jié)果的運算，其實就是運用了乘法分配律進(jìn)行簡便計算的過程。估算，雖然在教學(xué)中所占比重較少，但其思維含量高，靈活性大，在“四算”中有著“承上啟下”的作用。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，提高他們的估算水平，對于學(xué)生靈活運算能力的提升是功不可沒的。

參考文獻(xiàn)：

王瑩.淺談新課程下估算教學(xué)的有效策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2010（11）.

編輯 董慧紅

數(shù)學(xué)運算就其運算形式而言，主要有口算、筆算、估算和簡便運算。隨著課程改革的深入，計算教學(xué)的思維價值、應(yīng)用價值得到進(jìn)一步挖掘，估算教學(xué)不斷被加強(qiáng)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)估算”，明確提出了“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”（第一學(xué)段）“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”（第二學(xué)段）的目標(biāo)要求。“估算”成為教材中增加的內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有對“數(shù)量”的估計，有對純算式的估算，也有根據(jù)實際問題進(jìn)行的估算。

但是，在現(xiàn)實教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)估算的意義價值還是不能得到體現(xiàn)，特別是在純算式的估算上重視度不夠，表現(xiàn)在教材的安排處理上把估算基本蘊(yùn)伏在練習(xí)設(shè)計中，缺乏估算方法的指導(dǎo)；估算的數(shù)據(jù)太過極端，只涉及非常接近整十?dāng)?shù)或整百數(shù)的，不具有普遍性。

其實，要解決這個問題，我們可以把估算教學(xué)放于口算之后、筆算之前，先進(jìn)行估的一般方法的學(xué)習(xí)，再結(jié)合具體生活情境進(jìn)行靈活估，真正達(dá)到“加強(qiáng)估算”的目的，因為估算是能把口算、筆算、簡算相互有機(jī)融合滲透的“橋梁”。

一、鞏固口算——估算基礎(chǔ)是口算

估算都要先對參加計算的數(shù)值取其近似值，把一個比較復(fù)雜的計算變成可以口算的簡單計算。所以說估算的基礎(chǔ)是口算，口算水平越高，估算結(jié)果的精確性也會隨之提高。下表列舉了加、減、乘、除四種運算估算的口算基礎(chǔ)，可見估算與口算之間有密不可分的聯(lián)系。

其中，除法估算難度最大，但是作用卻也最大，它可以幫助學(xué)生進(jìn)行除法筆算中的試商。和其他幾種運算的估算方法相比，只有除法估算是不能直接把算式中的兩個數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、幾百幾十的數(shù)，而需要根據(jù)除數(shù)的乘法口訣來估計被除數(shù)，從而估出商。但是，不管是哪種運算，每一次的估算，都在進(jìn)行口算，不得不說是對口算的鞏固。

二、鋪墊筆算——思維含量高筆算

1.計算結(jié)果的正確

估算結(jié)果對筆算結(jié)果的正確性有一定參考價值，所以我們在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生“先估后算再比較”，以增強(qiáng)計算的正確性。如，在兩三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算前，如果能把兩三位數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)、幾十幾百的數(shù)相乘算出大致的結(jié)果；在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算前，把兩個兩位數(shù)都往大估和都往小估，得出正確值的范圍。通過估計的結(jié)果和筆算結(jié)果的比較，減少錯誤率。

如，估算32×58，最大值：都按比原來大的整十?dāng)?shù)算，最大是40×60=2400；最小值：都按比原來小的整十?dāng)?shù)算，最小是30×50=1500，則32×58的結(jié)果應(yīng)該在1500～2400之間，如果學(xué)生筆算出的結(jié)果小于1500或者大于2400，都能以此判斷錯誤。

2.計算算理的理解

再以32×58為例，上述只是估算的一種方法。對于估算，在對純算式的估算中，我們評判的標(biāo)準(zhǔn)只能以是否在方便的同時更接近確切結(jié)果，而不存在估算方法是否正確。對于32×58，我們還可以把32估成30（估小了2），然后計算30×58=1740，得出32×58≈1740（估小了2個58）；或者可以把58估成60（估大了2），然后計算32×60=1920，得出32×58≈1920（估大了2個32）。這兩種方法，都只估了2個乘數(shù)中的一個乘數(shù)，可以較為方便地估出近似值，并判斷估大了或估小了幾個幾。雖然在估，但是其實已經(jīng)用到了分拆的方法，把32拆成30和2分別取乘58，或把58看出60-2，分別去乘32。有這樣的一層鋪墊，學(xué)生在理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的時就更快更方便。

三、滲透簡算——建立模型蘊(yùn)規(guī)律

1.運算變化規(guī)律

一年級計算練習(xí)的題組設(shè)計中，常常就會出現(xiàn)一個數(shù)不變，另一個數(shù)變化，導(dǎo)致結(jié)果的變化。教師在教學(xué)時，也時時要求學(xué)生在對比中找出相同與不同，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。估算中如果較好地運用這樣的規(guī)律，讓學(xué)生從估到算，又能拓寬學(xué)生的思路，使他們能根據(jù)數(shù)據(jù)靈活運算。

上表是四種運算中，不同數(shù)發(fā)生變化時對結(jié)果的影響，我們用↑表示估大，用↓表示估小。

2.乘法分配律

上述說明估算在鋪墊計算算理的理解時，通過估的結(jié)果進(jìn)行實際結(jié)果的運算，其實就是運用了乘法分配律進(jìn)行簡便計算的過程。估算，雖然在教學(xué)中所占比重較少，但其思維含量高，靈活性大，在“四算”中有著“承上啟下”的作用。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，提高他們的估算水平，對于學(xué)生靈活運算能力的提升是功不可沒的。

參考文獻(xiàn)：

王瑩.淺談新課程下估算教學(xué)的有效策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2010（11）.

編輯 董慧紅

數(shù)學(xué)運算就其運算形式而言，主要有口算、筆算、估算和簡便運算。隨著課程改革的深入，計算教學(xué)的思維價值、應(yīng)用價值得到進(jìn)一步挖掘，估算教學(xué)不斷被加強(qiáng)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)估算”，明確提出了“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”（第一學(xué)段）“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”（第二學(xué)段）的目標(biāo)要求。“估算”成為教材中增加的內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有對“數(shù)量”的估計，有對純算式的估算，也有根據(jù)實際問題進(jìn)行的估算。

但是，在現(xiàn)實教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)估算的意義價值還是不能得到體現(xiàn)，特別是在純算式的估算上重視度不夠，表現(xiàn)在教材的安排處理上把估算基本蘊(yùn)伏在練習(xí)設(shè)計中，缺乏估算方法的指導(dǎo)；估算的數(shù)據(jù)太過極端，只涉及非常接近整十?dāng)?shù)或整百數(shù)的，不具有普遍性。

其實，要解決這個問題，我們可以把估算教學(xué)放于口算之后、筆算之前，先進(jìn)行估的一般方法的學(xué)習(xí)，再結(jié)合具體生活情境進(jìn)行靈活估，真正達(dá)到“加強(qiáng)估算”的目的，因為估算是能把口算、筆算、簡算相互有機(jī)融合滲透的“橋梁”。

一、鞏固口算——估算基礎(chǔ)是口算

估算都要先對參加計算的數(shù)值取其近似值，把一個比較復(fù)雜的計算變成可以口算的簡單計算。所以說估算的基礎(chǔ)是口算，口算水平越高，估算結(jié)果的精確性也會隨之提高。下表列舉了加、減、乘、除四種運算估算的口算基礎(chǔ)，可見估算與口算之間有密不可分的聯(lián)系。

其中，除法估算難度最大，但是作用卻也最大，它可以幫助學(xué)生進(jìn)行除法筆算中的試商。和其他幾種運算的估算方法相比，只有除法估算是不能直接把算式中的兩個數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、幾百幾十的數(shù)，而需要根據(jù)除數(shù)的乘法口訣來估計被除數(shù)，從而估出商。但是，不管是哪種運算，每一次的估算，都在進(jìn)行口算，不得不說是對口算的鞏固。

二、鋪墊筆算——思維含量高筆算

1.計算結(jié)果的正確

估算結(jié)果對筆算結(jié)果的正確性有一定參考價值，所以我們在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生“先估后算再比較”，以增強(qiáng)計算的正確性。如，在兩三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算前，如果能把兩三位數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)、幾十幾百的數(shù)相乘算出大致的結(jié)果；在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算前，把兩個兩位數(shù)都往大估和都往小估，得出正確值的范圍。通過估計的結(jié)果和筆算結(jié)果的比較，減少錯誤率。

如，估算32×58，最大值：都按比原來大的整十?dāng)?shù)算，最大是40×60=2400；最小值：都按比原來小的整十?dāng)?shù)算，最小是30×50=1500，則32×58的結(jié)果應(yīng)該在1500～2400之間，如果學(xué)生筆算出的結(jié)果小于1500或者大于2400，都能以此判斷錯誤。

2.計算算理的理解

再以32×58為例，上述只是估算的一種方法。對于估算，在對純算式的估算中，我們評判的標(biāo)準(zhǔn)只能以是否在方便的同時更接近確切結(jié)果，而不存在估算方法是否正確。對于32×58，我們還可以把32估成30（估小了2），然后計算30×58=1740，得出32×58≈1740（估小了2個58）；或者可以把58估成60（估大了2），然后計算32×60=1920，得出32×58≈1920（估大了2個32）。這兩種方法，都只估了2個乘數(shù)中的一個乘數(shù)，可以較為方便地估出近似值，并判斷估大了或估小了幾個幾。雖然在估，但是其實已經(jīng)用到了分拆的方法，把32拆成30和2分別取乘58，或把58看出60-2，分別去乘32。有這樣的一層鋪墊，學(xué)生在理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的時就更快更方便。

三、滲透簡算——建立模型蘊(yùn)規(guī)律

1.運算變化規(guī)律

一年級計算練習(xí)的題組設(shè)計中，常常就會出現(xiàn)一個數(shù)不變，另一個數(shù)變化，導(dǎo)致結(jié)果的變化。教師在教學(xué)時，也時時要求學(xué)生在對比中找出相同與不同，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。估算中如果較好地運用這樣的規(guī)律，讓學(xué)生從估到算，又能拓寬學(xué)生的思路，使他們能根據(jù)數(shù)據(jù)靈活運算。

上表是四種運算中，不同數(shù)發(fā)生變化時對結(jié)果的影響，我們用↑表示估大，用↓表示估小。

2.乘法分配律

上述說明估算在鋪墊計算算理的理解時，通過估的結(jié)果進(jìn)行實際結(jié)果的運算，其實就是運用了乘法分配律進(jìn)行簡便計算的過程。估算，雖然在教學(xué)中所占比重較少，但其思維含量高，靈活性大，在“四算”中有著“承上啟下”的作用。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，提高他們的估算水平，對于學(xué)生靈活運算能力的提升是功不可沒的。

參考文獻(xiàn)：

王瑩.淺談新課程下估算教學(xué)的有效策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2010（11）.

編輯 董慧紅