主動防御最優(yōu)追蹤-逃逸導(dǎo)引律設(shè)計

劉哲，王小平，程建鋒，狄方旭

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038)

0 引言

面對現(xiàn)代空戰(zhàn)環(huán)境下新一代戰(zhàn)斗機的生存力需求，怎樣在導(dǎo)彈追蹤條件下實現(xiàn)飛機的有效逃逸顯得尤為突出。主動防御技術(shù)是一種可行的方式，它克服了因全向攻擊導(dǎo)彈及誘餌識別技術(shù)而導(dǎo)致的逃逸效能低的問題。

在農(nóng)民科技教育中心管理工作中，有效的資金投入是必不可少的，因此在管理過程中，有關(guān)部門應(yīng)該加大資金的投入力度，一方面保證農(nóng)民科技教育中心的教育經(jīng)費充足，能夠不斷探索新的教育課程；另一方面可以不斷健全和完善農(nóng)民科技教育中心的教育培訓(xùn)體系，完善基礎(chǔ)教育設(shè)施建設(shè)，改善辦學(xué)條件，加大田間學(xué)校和農(nóng)民教育實訓(xùn)基地的建設(shè)力度，幫助農(nóng)民能夠通過教育培訓(xùn)，提升自己的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和管理水平。

自2010年以來，主動防御技術(shù)越來越成為學(xué)者們研究的熱點［1-3］。文獻［4］在對抗三方理想動態(tài)特性下，分別推導(dǎo)了連續(xù)和離線系統(tǒng)的微分對策制導(dǎo)律，并對鞍點解的存在條件和制導(dǎo)增益進行了分析。文獻［5］給出了一種視線(LOS)制導(dǎo)方法，在各種幾何對抗態(tài)勢下，重點討論了在脫靶量與控制量方面相對于比例導(dǎo)引的優(yōu)越性。文獻［6］采用脈沖函數(shù)求解該微分對策問題對應(yīng)Riccati方程的解析解，并在機動約束條件下給出了一種簡化的次優(yōu)求解方法。文獻［7］在建立對抗三方非線性模型的基礎(chǔ)上，針對系統(tǒng)內(nèi)部的不確定性和外部干擾，設(shè)計了一種主動防御協(xié)調(diào)自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，全面深入地研究了主動防御問題。

1 系統(tǒng)建模

1.1 非線性幾何關(guān)系

目標(biāo)機-攻擊導(dǎo)彈-防御導(dǎo)彈(TMD)相對運動關(guān)系如圖1所示。圖中，T為目標(biāo)機;M為攻擊導(dǎo)彈;D為防御導(dǎo)彈;Vi為速度;ai為加速度;γi為航跡角;ri為距離;λi為視線角;下標(biāo)MT和MD分別表示兩者之間的相對量。所有變量均定義于垂直平面內(nèi)的慣性坐標(biāo)系［4］。

圖1 TMD相對運動關(guān)系圖Fig.1 TMD engagement geometry

在攔截目標(biāo)的末制導(dǎo)階段，忽略攻擊導(dǎo)彈、防御導(dǎo)彈和目標(biāo)機所受到的重力及阻力。在極坐標(biāo)系(r，λ)下，兩兩之間的相對關(guān)系可表示為:

假設(shè)目標(biāo)機、攻擊導(dǎo)彈和防御導(dǎo)彈可近似為具有線性動態(tài)特性的質(zhì)點，且可沿初始視線方向線性化，則狀態(tài)方程可表示為:

式中:i=M，T，D;xi為系統(tǒng)狀態(tài);為控制輸入。

對于一階動態(tài)系統(tǒng)，當(dāng)延遲時間常數(shù)為tm時，，此時:

理想動態(tài)系統(tǒng)tm=0，實際控制量ai與指令值相同，此時 Ai=1，Bi=0，Ci=0，di=1。

1.2 線性化方程

當(dāng)導(dǎo)引律為PN，ANP或OGL中的任何一類時，可表示為以下通用形式［8］:

式中:uM，uT和uD分別滿足:

其中:

式(7)中:

在MM定理之后，突破原先的理想條件，有學(xué)者基于非對稱信息提出了代理理論、權(quán)衡理論等。權(quán)衡理論認(rèn)為，雖然在一定程度內(nèi)負(fù)債增加可以產(chǎn)生稅盾效應(yīng)，但是過多的負(fù)債也會對公司造成巨大的還款壓力，企業(yè)破產(chǎn)風(fēng)險上升，即財務(wù)困境成本增加。2004年我國學(xué)者曹延求、孫文祥在代理成本的背景下，通過實證分析發(fā)現(xiàn)，資本結(jié)構(gòu)中債務(wù)融資的比例增加會導(dǎo)致公司業(yè)績下降。

假設(shè)目標(biāo)機-防御導(dǎo)彈的初始距離為rMT(0)和rMD(0)，速度為常值，所以待飛時間分別為:

利用終端投影變換(Terminal Projection Transformation)原則［9］，此時零效脫靶量(表示防御導(dǎo)彈和攻擊導(dǎo)彈均不施加任何控制，以該瞬間參數(shù)飛行至命中目標(biāo)時所產(chǎn)生的脫靶量)可表示為:

圖2(b)為1951-2017年滬寧杭月均氣溫對比，曲線總體走向依舊一致。其中冬季(12月-2月)南京氣溫相對較低，夏季7、8月杭州氣溫相對較高，春夏季氣溫差異不明顯。上海因其濱海特性，海洋性表現(xiàn)較顯著，春季氣溫回暖略慢，秋季氣溫下降也略慢。年溫差南京最大。而滬寧杭三地冬季均溫都高于0℃，是典型的亞熱帶季風(fēng)氣候的表現(xiàn)。

2 主動防御導(dǎo)引律設(shè)計

在攻擊導(dǎo)彈導(dǎo)引律已知的情況下，目標(biāo)和防御導(dǎo)彈合作，分別求解它們各自的最優(yōu)逃逸律和攔截律。

2.1 增廣系統(tǒng)建模

假設(shè)目標(biāo)機、攻擊導(dǎo)彈和防御導(dǎo)彈均位于視線附近飛行，即視線角λMD和λMT均為小量。沿視線方向?qū)ι鲜龇蔷€性幾何關(guān)系線性化，定義 yMT，yMD，aMN，aDN，aTN，uM，uD，uT分別為垂直于視線 y 方向上的相對距離、加速度分量以及控制量。根據(jù)圖1，結(jié)合式(2)可得:

式中:ZEM為零效脫靶量;NPN為比例導(dǎo)引增益。

以PN導(dǎo)引律為例，指令加速度為:

社區(qū)矯正在降低刑罰執(zhí)行成本、防止交叉感染、幫助犯罪人回歸社會，降低犯罪人員的重新犯罪率、維護社會和諧穩(wěn)定等方面發(fā)揮了重要作用，在完善我國非監(jiān)禁刑罰執(zhí)行制度方面做出了有益探索。但是，在我國廣大的西部地區(qū)，社區(qū)矯正發(fā)展相對落后。下面筆者就以西寧市“康川新城”為例，展示西部社區(qū)矯正的工作現(xiàn)狀。

式中:K(tgoMT)=［K1，K2，KT］。

根據(jù)式(10)和式(11)的對應(yīng)項相等，此時各個系數(shù)分別為:

根據(jù)藥物效果評價試驗，目前新型復(fù)合驅(qū)蟲藥是豬場寄生蟲控制的首選藥物，安全可靠，可用于產(chǎn)期驅(qū)蟲，有效可驅(qū)除豬體內(nèi)外主要危害性寄生蟲(豬蛔蟲、圓線蟲、旋毛蟲、結(jié)節(jié)線蟲、類圓線蟲、肺線蟲、腎蟲、豬鞭蟲、豬血虱、豬疥螨、蠕形螨以及蠅蛆等)。藥物特點，只需口服，即可達到內(nèi)驅(qū)外浴、體內(nèi)外兼治的目的。其作用特點，適口性好，飼料添加，使用更方便；口服吸收好、生物利用率高；有效血藥濃度維持時間長。驅(qū)蟲模式更全面，徹底根除豬體內(nèi)、體外寄生蟲及寄生蟲之成蟲和幼蟲，減少豬場蒼蠅；安全無害，使用更放心，在推薦劑量下使用對動物無毒副作用，可用于懷孕母畜的驅(qū)蟲；按時使用，可提高飼料轉(zhuǎn)化率，提高增重，節(jié)約飼料。

得到uM后，聯(lián)立式(6)～式(8)，并將式(10)代入可得:

其中:

式中:αMD為正數(shù);β為非負(fù)數(shù)。

體育旅游以其較強的參與性、靈活性和娛樂性等特點，延伸出紛繁多彩的新形式。而傳統(tǒng)的觀光旅游也正在逐步向體驗式旅游轉(zhuǎn)變[1]，體育賽事活動、體育場（館）服務(wù)業(yè)、體育健身休閑以及體育用品制造等與旅游產(chǎn)業(yè)相結(jié)合，形成“賽事型體育旅游”“運動休閑型體育旅游”等特定形式的體育旅游地。當(dāng)前，我國體育特色小鎮(zhèn)正以“體育+旅游”的主要模式蓬勃發(fā)展。

目標(biāo)機和防御導(dǎo)彈的共同目的是防御導(dǎo)彈與攻擊導(dǎo)彈之間的脫靶量最小，并且使它們各自的能量消耗最小，因此性能指標(biāo)定義為:

2.2 系統(tǒng)降階

定義待飛時間:tgoMT=tfMT－t，tgoMD=tfMD－ t，Δt=tgoMT－tgoMD。本文中要求防御導(dǎo)彈在目標(biāo)被命中前攔截攻擊導(dǎo)彈，因此 Δt＞0，并且當(dāng) t＞tfMD時，uD=0。

此時，系統(tǒng)式(13)降階為式(19)所表示的一階微分方程，且性能指標(biāo)式(17)可轉(zhuǎn)化為:

雞蛋坪組遍布全區(qū)，分布廣泛，自下而上可分為上、中、下三個巖性段，區(qū)內(nèi)僅出露上、中二個巖性段，總體上呈NE向展布，是礦區(qū)賦礦層位。上段巖性主要為巨厚層的安山巖，局部夾小面積的凝灰?guī)r透鏡體及構(gòu)造角礫巖；雞蛋坪組中段巖性主要為安山巖、英安巖、凝灰?guī)r、火山角礫巖、構(gòu)造角礫巖，二巖性段間為整合接觸。

2.3 求解

針對系統(tǒng)式(19)和性能指標(biāo)式(20)，定義哈密爾頓函數(shù):

此時，系統(tǒng)的協(xié)調(diào)變量滿足:

根據(jù)最優(yōu)性條件，系統(tǒng)的控制量應(yīng)滿足:

（32）且以堯、舜事比之，足可見之孫事聽上帝命。（《太上說玄天大聖真武本傳神呪妙經(jīng)註》卷四，《中華道藏》30/559）

此時，最優(yōu)攔截-逃逸律滿足:

將ZMD(tfMD)分別代入式(24)和式(25)，即可得到最優(yōu)攔截-逃逸律。

對上式從t→tfMD積分，可解出:

習(xí)近平文化思想研究進展的大數(shù)據(jù)分析及深化研究的路徑思考 … …………………… 周良發(fā)，朱 燕（2．15）

（2）網(wǎng)絡(luò)爬蟲抓取機制考慮到了專用與通用結(jié)合，在確保包裝及印刷領(lǐng)域信息搜索的同時，盡量滿足了包裝及印刷各工序中多方面的信息查詢需求。

假設(shè)目標(biāo)、攻擊導(dǎo)彈和防御導(dǎo)彈分別具有一階動態(tài)延遲 τT，τD和 τM，根據(jù)式(13)，可求得系統(tǒng)的模型為:

令:

她說她叫黃玲，黃山的黃，玲就是王字旁那個玲。我很懷疑她的名字是不是真的，因為某天在電梯里有個和善的外國老頭用英語對她說讓她幫忙摁一下15樓，她的樣子是完全的聽不懂。我記得她說過她去英國待了半年。

將式(28)代入式(29)，可求得以下微分方程:

3 仿真及分析

參照文獻［4］，相關(guān)仿真初始條件及參數(shù)為:rMT0=rMD0=1 000 m，yMT0=yMD0=400 m，VM=VD=300 m/s，VT=200 m/s。性能指標(biāo)參數(shù)分別滿足:aMD=105，β =1/3，動態(tài)延遲 τM=0.2，τD=0.3，τT=1。以PN比例導(dǎo)引律為例，分別在限幅(－2g≤uT≤9g，uM，uD≤40g)和不限幅情況下進行仿真，結(jié)果如圖2和圖3所示。圖中，細線是根據(jù)PN導(dǎo)引律求解的t＞tfMD時的追蹤逃逸結(jié)果;粗線為本文導(dǎo)引律所求解的t≤tfMD時的最優(yōu)追蹤逃逸結(jié)果。

由表3可知，瀝青混合料的塑性變形隨著油石比的增大而增大，其油石比超過5%后GSI＞1.05，表明瀝青含量過量，綜合馬歇爾體積設(shè)計指標(biāo)，其穩(wěn)定度在5%是最大值，綜合考慮此處工程氣候特點，選定最佳油石比為4.8%。

圖2 飛行軌跡Fig.2 Flight trajectories

圖3 控制量Fig.3 Control parameters

由圖2、圖3的仿真結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計的導(dǎo)引律能夠?qū)崿F(xiàn)對攻擊導(dǎo)彈的有效攔截，保護目標(biāo)機。

同樣以比例導(dǎo)引律為例，在aMD=102的情況下，分析不同β參數(shù)值對系統(tǒng)性能的影響。由式(17)可知，β體現(xiàn)了uT和uD在性能指標(biāo)中的權(quán)重關(guān)系。圖4～圖8為仿真過程。

圖4 飛行軌跡1Fig.4 The first flight trajectory

圖5 飛行軌跡2Fig.5 The second flight trajectory

圖6 目標(biāo)機動控制量Fig.6 Target optimal control parameter

圖7 攻擊導(dǎo)彈控制量Fig.7 Attacker optimal control parameter

圖8 防御導(dǎo)彈控制量Fig.8 Defender optimal control parameter

由圖4～圖6和圖8曲線可以看出:當(dāng)β很小時，uT較大，但uD近似為0，防御導(dǎo)彈幾乎按直線飛行，目標(biāo)機則維持大機動，此時可認(rèn)為目標(biāo)機已知防御導(dǎo)彈的運動軌跡，通過自己的機動誘導(dǎo)攻擊導(dǎo)彈飛向防御導(dǎo)彈的預(yù)定攔截位置，實現(xiàn)對自己的保護;隨著β的增大，uT和uD控制量適中，體現(xiàn)了合作對抗攻擊導(dǎo)彈的目的;當(dāng)β=104時，uD較大，但uT近似為0，目標(biāo)幾乎按直線飛行，防御導(dǎo)彈則維持大機動，此時可認(rèn)為目標(biāo)機按照自己的方式飛行，而防御導(dǎo)彈則盡力去攔截攻擊導(dǎo)彈，系統(tǒng)可簡化為防御導(dǎo)彈與攻擊導(dǎo)彈之間的最優(yōu)追蹤逃逸問題。

4 結(jié)束語

本文建立了目標(biāo)機-防御導(dǎo)彈-攻擊導(dǎo)彈相對運動非線性模型，并在視線附近線性化。采用終端投影變換方法實現(xiàn)模型的降階，以脫靶量和能量消耗最小為最優(yōu)指標(biāo)，利用變分法推導(dǎo)了最優(yōu)攔截-逃逸導(dǎo)引律。進一步為克服導(dǎo)引律中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣維數(shù)較大、不易求解的缺陷，設(shè)計了一種簡化的數(shù)值求解方法，并以導(dǎo)彈比例導(dǎo)引律為例進行了仿真。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的各類導(dǎo)引律能夠?qū)崿F(xiàn)對攻擊導(dǎo)彈的攔截，實現(xiàn)飛機的有效逃逸。

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