基于尾流數值模擬的受油機氣動影響建模研究

劉嬌龍，薛建平，董新民，王小平，王海濤

(空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038)

0 引言

自動空中加油技術在現代戰爭中逐漸顯示出巨大的戰略作用，未來戰爭要求無人機也具備自動空中加油能力［1-3］。空中加油機飛行時會使其周圍的空氣受到強烈的擾動，從而產生復雜多變的尾流場，導致受油機出現抖動、下沉、狀態劇烈變化等現象，特別是無人機這樣的小型飛機，受到的影響會更大，嚴重影響空中加油的成功率和安全性。

為了順利完成自動空中加油任務，需要設計無人機自動空中加油控制律，這就需要明確加油機的尾流特性及其給無人機帶來的氣動影響。采用等效氣動效應法進行加油機尾流影響下的受油機數學建模，國內外已進行了廣泛的研究［4-8］，方法也比較成熟。而分析受油機在加油機尾流下的氣動影響，關鍵在于加油機尾流場的精確模擬。尾流場的理論模型能夠兼顧精度和實時性，因此在空中加油建模與仿真中被廣泛使用。尾流研究的另外一個重要方法就是計算流體力學(CFD)［9-11］，其計算所得結果具有更高的精度和可信度［11］。

無人機自動空中加油對空中加油控制律設計提出了新的挑戰，也對尾流影響下的受油機動力學模型精度提出了新的要求。基于此應用背景，本文將傳統的基于尾流數學模型建立受油機氣動影響模型的方法進行了改進，提出將加油機尾流CFD數值模擬方法與受油機等效氣動效應法相結合的受油機建模方法。

1 空中加油機尾流場數值模擬

采用CFD進行加油機尾流計算，首先需要進行CFD計算前處理，即劃分計算域網格和設置計算條件。本文采用文獻［10-11］提出的網格劃分方法及湍流模型設置，對加油機進行CFD前處理。

1.1 CFD計算前處理

加油機模型采用美國空軍KC-135加油機，用ICEM CFD軟件進行網格劃分，劃分時采用非結構性的四面體網格和三棱柱網格。由于飛機具有對稱性，所以只對一半模型劃分網格，整個計算域長1 500 m，寬250 m，高600 m。遵循的基本原則為:機身和機翼周圍的網格劃分比較細密，以獲得精確的飛機流場特性;遠離機身周圍的網格劃分尺寸較大，以減小計算的工作量。在劃分網格時，對機翼后的區域進行了加密處理，以提高尾流空間網格質量，獲得精確的尾流數值解。劃分的網格如圖1所示。

圖1 全機表面網格圖Fig.1 Aircraft surface mesh

數值模擬計算條件設置如下:

(1)選擇基于密度隱式穩態求解器，湍流模型選擇大渦數值模擬。

(2)定義流體域材料屬性:材料為Air，密度為Ideal-gas，Viscosity項選擇適用于高速可壓縮流動的Sutherland(Sutherland定律對話框中保留默認值)。

(3)定義邊界條件:機身和機翼定義為Wall，對稱面定義為Symmetry，遠場邊界定義為Pressure farfield，速度為 Ma=0.7，迎角為 2°，其余保持默認設置。

(4)數值計算過程中差分格式的選擇如下:壓力-速度耦合采用 SIMPLE;壓力插值選用默認的Standard方法;動量、湍流動能、湍流耗散率均選用First order upwind，即一階迎風格式。

1.2 尾流場計算結果

當升力系數和阻力系數基本穩定時，判定計算結果收斂，采用TECPLOT軟件對計算結果進行后處理。圖2為處理得到的在加油機后50 m平面處的尾流下洗角分布。

從圖中可見，在翼尖外的空間氣流呈現上洗作用，而機翼內側呈現下洗作用，靠近機身附近氣流呈現上洗作用。在該距離時最大氣流角幅值約為4°，顯然，這樣的氣流角度將對受油機產生很大的影響。尾流下洗速度幅值、分布與文獻［3］中風洞試驗結果吻合，說明本文采用CFD進行尾流計算具有較高的精確性。

圖2 機后50 m豎直平面下洗角示意圖Fig.2 Downwash angle on the vertical surface at 50 m behind the tanker

圖3 為加油機后50 m平面處的尾流側洗速度分布，側洗氣流向左為正方向。從圖中可以看出，在加油機下方，從左到右依次為正、負、正、負的側洗氣流速度，最大幅值約為16 m/s;在加油機上方呈相反的規律。結果表明，加油機后側洗速度也將對受油機造成干擾，在受油機建模中必須考慮其氣動影響。

圖3 機后50 m豎直平面側洗速度示意圖Fig.3 Sidewash speed on the vertical surface at 50 m behind the tanker

將CFD計算所得的機后尾流速度數據編制成數據庫，導入MATLAB中，即可供受油機在相應飛行條件下受擾模型建立時的查詢調用。導入50 m平面處的下洗速度，繪制速度分布圖如圖4所示。

圖4 機后50 m平面下洗速度分布圖Fig.4 Downwash velocity on the vertical surface at 50 m behind the tanker

2 尾流干擾下的受油機氣動影響建模

進行受油機氣動影響建模主要解決通過尾流速度數據推導受油機所受的干擾力和力矩系數問題，進而計算其所受的附加力和力矩。下文闡述如何利用等效氣動效應法［5，8］來建立受油機的受擾模型。

2.1 等效氣動效應法

受油機俯視圖如圖5所示。圖中，lW(yR)為機翼距離機身對稱面yR處的弦長;lT(yR)為平尾距離機身對稱面yR處的弦長;bW和bT為機翼和平尾的翼展。

圖5 受油機俯視圖Fig.5 Top view of receiver

加油機尾流場是分布不均勻的風場，等效氣動效應法是將作用于受油機各翼面上非均勻的速度和梯度作用轉換為作用于受油機質心的等效速度和等效梯度。以作用于受油機上的等效下洗速度為例，等效側洗速度、迎面速度、俯仰角速度、滾轉角速度與偏航角速度都可以按照相同的方法進行計算［5］。

機翼的下洗力作用效果為:

平尾的下洗力作用效果為:

下洗力作用的加權值為機翼和平尾面積之和，即:

因此等效下洗速度為:

2.2 尾流誘導系數計算與受油機擾動力建模

加油機尾流給受油機帶來的影響主要體現在使受油機力和力矩方程中相關系數發生變化，因此建立受油機六自由度方程，主要從受油機的力系數和力矩系數方面進行推導。利用等效氣動效應法求得的等效速度和等效梯度可進一步求得附加的力、力矩系數，如附加阻力系數為:

其余附加系數的計算詳見文獻［8］。令附加力系數ΔCF=［ΔCD，ΔCC，ΔCL］T，附加力矩系數 ΔCM=［ΔCl，ΔCm，ΔCn］T，ΔCF和 ΔCM是兩機相對距離的函數。全機的力系數和力矩系數為:

上式右邊第一項為受油機單獨飛行時所受的到力和力矩系數，第二項為尾流誘導系數。將力和力矩系數寫成如上形式，有利于將尾流影響視為系統所受到的干擾，便于進行干擾補償控制等［12］控制律的設計。令，則飛機在尾流影響下所受到的力和力矩為:

將上式代入受油機的六自由度非線性運動方程［13］，即可得到包含尾流影響的受油機動力學方程。由于尾流具有非線性特性，所以受油機在不同位置受到的附加力和力矩系數也具有非線性特性，這導致受油機所受氣動影響無法用簡單的函數來描述。考慮到以上因素，可采用建立誘導系數數據庫的形式來對其進行描述，并在控制律設計或計算機仿真中通過查表調用，進而求得相應位置處的附加力和力矩，即可實現受油機在尾流干擾下的氣動影響建模。

3 仿真實例及結果分析

3.1 編程實現

編程的主要目的是利用CFD數值模擬結果來計算受油機所受到的附加力和力矩系數。完成了CFD計算后，能夠得到加油機尾部氣流的三維速度數據，首先將這些數據進行格式處理，使其能夠用于受油機氣動影響建模。其次，需要進行相應的編程，即實現式(1)～式(8)等建模方程。

采用MATLAB進行編程，流程如圖6所示。程序主要分為兩個模塊:一是數據初始化模塊，主要進行CFD數據格式的格式標準化處理及受油機模型參數定義，以便于進行插值查詢不同空間處的尾流速度值;二是通過循環計算受油機處于加油機后不同空間位置的相關系數，主要實現計算功能的是“等效風速度與等效風梯度計算模塊”，該模塊通過速度插值查詢，得到受油機所處空間的氣流速度分布情況，再利用等效氣動效應法計算受油機所受等效風速度與風梯度，進而求得所受的尾流誘導力系數與力矩系數，完成誘導數據庫建立。

圖6 程序流程圖Fig.6 Program process

3.2 仿真結果分析

采用文獻［5］中的ICE101驗證機雙機編隊模型進行仿真。圖7為計算所得的機后50 m處的等效風速度與風梯度，圖中z軸方向垂直向下，x軸方向水平向右。圖7(a)表明，受油機所受的等效下洗風速度(下洗時為正)在機翼內側5～10 m處最大，約6 m/s;上洗速度在翼尖外2～5 m附近出現最大值，約4 m/s。圖7(b)表明，側洗速度(向左側洗為正)在翼尖附近達到10 m/s的最大值，并且在加油機以上和以下的空間分布特性相反。圖7(c)表明，在翼尖內側0～10 m處受油機會受到向機身內側滾轉的角速度的影響，而在機身附近則情況相反。圖7(d)表明，在不同位置處受油機也將受到不同大小的偏航角速度的影響。

采用文獻［8］中相應的附加力、力矩系數公式，計算受油機受到的尾流誘導力系數和力矩系數，計算的部分結果如圖8所示。由圖8可見，受油機在加油機后不同位置會受到不同大小的誘導力系數和力矩系數的影響，特別是誘導升力系數和誘導滾轉力矩系數達到了較大的幅值(數量級達到10－2)，表明受油機會受到較大的誘導升力影響和誘導滾轉力矩影響。另外，計算結果表明受油機在機后空間將受到非線性氣動影響，可見采用氣動影響數據庫來描述是一種可行的方法。

圖7 機后50 m不同位置所受等效風速度與風梯度Fig.7 Equivalent wind speed and gradient on different positions at 50 m behind the tanker

4 結束語

本文將CFD應用于空中受油機的數學建模中，提出了加油機尾流影響下的受油機氣動影響建模方法。該方法能夠進一步提高受油機在進行近距加油對接過程中的模型精度，增強控制律設計的針對性和有效性。但是，在尾流場的CFD計算中，飛機三維模型建立、網格劃分與數值計算過程顯得十分繁瑣，并且不同機型、不同飛行狀態的尾流數據也不盡相同，需要進行多次數值模擬。這些問題使得該方法通用性較差，從而離實際應用也有一定距離，需要進一步改進與完善。

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