酸雨環(huán)境下受腐蝕混凝土彈性模量灰色預(yù)測

徐 為，劉嫦娟

（1.諸城市財(cái)政局，山東 諸城262200；2.秦皇島華成建筑設(shè)計(jì)咨詢有限公司，河北 秦皇島066000）

0 引言

我國是繼歐洲、北美之后的世界第三大酸沉降區(qū)[1]。研究表明[2]，近幾年我國的酸雨污染還在擴(kuò)大和加重。混凝土作為用量最大的建筑材料之一，其耐久性問題是研究整個(gè)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的基礎(chǔ)，具有重要意義。而混凝土彈性模量既是混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，又是表征其內(nèi)部破壞的重要參數(shù)，因此探討受酸雨腐蝕混凝土彈性模量的劣化規(guī)律非常必要。

從1872 年英國化學(xué)家Smith 首次提出酸雨的概念[3]，一直到現(xiàn)在酸雨引起了各國學(xué)者的普遍關(guān)注，并開展了對(duì)酸雨各方面的研究。僅僅針對(duì)酸雨對(duì)混凝土力學(xué)性能的劣化，國內(nèi)外科研工作者就展開了大量的試驗(yàn)研究[4-8]和定性的機(jī)理分析[9]。迄今為止，關(guān)于受酸雨腐蝕后混凝土彈性模量變化規(guī)律的試驗(yàn)研究和理論分析較少。胡曉波等（2008）以噴淋光照循環(huán)方式模擬酸雨對(duì)C50 混凝土的侵蝕，得到了受侵蝕混凝土抗壓強(qiáng)度、彈性模量等力學(xué)性能指標(biāo)，但試件個(gè)數(shù)偏少，缺少進(jìn)一步的理論分析。張英姿等（2010，2012）以試驗(yàn)室加速腐蝕方法模擬酸雨（pH 值分別為1.5、2.5 和3.5）對(duì)C40 混凝土的腐蝕，得到了腐蝕后混凝土的重量、抗壓強(qiáng)度、彈性模量及抗拉強(qiáng)度等力學(xué)變化規(guī)律，并應(yīng)用復(fù)合材料細(xì)觀損傷力學(xué)建立了混凝土彈性模量的理論計(jì)算模型[10]。綜上所述，以上學(xué)者的試驗(yàn)研究大部分是局限于劣化混凝土定性的機(jī)理分析及其質(zhì)量、抗壓強(qiáng)度等指標(biāo)的變化，涉及彈性模量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，不足以反映侵蝕后混凝土彈性模量的變化規(guī)律，對(duì)受酸雨腐蝕混凝土的彈性模量缺乏系統(tǒng)的試驗(yàn)研究和深入的理論探討。由于混凝土材料本身是離散性較大的材料，在使用過程中環(huán)境因素、人為因素等各因素間相互作用、相互制約，且各因素間又具有高度的不確定性，故問題具有較大的復(fù)雜性。灰色系統(tǒng)理論在數(shù)據(jù)處理方面，尤其在“小樣本”、“貧信息”且無較好分布規(guī)律條件下，生成、開發(fā)并提取有價(jià)值信息，比基于回歸分析的傳統(tǒng)方法有明顯優(yōu)勢，甚至比需要大量訓(xùn)練樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更為方便。近年來灰色理論也在土木工程中得到了大量應(yīng)用[11-13]，張英姿[12]和李北星[13]分別建立了不同腐蝕介質(zhì)下的混凝土抗壓強(qiáng)度灰色理論模型，目前用灰色系統(tǒng)理論對(duì)酸雨條件下的彈性模量研究還較少，故本文就是將灰色系統(tǒng)理論引入混凝土彈性模量的研究中，嘗試建立GM 模型預(yù)測受酸雨腐蝕混凝土的彈性模量，為受酸雨侵蝕混凝土的力學(xué)性能劣化規(guī)律預(yù)測提供一個(gè)簡便可行的途徑。

1 灰色GM模型

GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)的基本模型，一般是針對(duì)離散數(shù)列而言的，它建模所需的信息較少，對(duì)處理無規(guī)律或者任何分布規(guī)律的條件下，建模的精度較高，能較好地反映出系統(tǒng)的實(shí)際狀況，符合受酸雨腐蝕混凝土彈性模量的測試數(shù)據(jù)少、不確定性因素多的特點(diǎn)。

設(shè)序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，將x(0)(n)取為時(shí)間軸的原點(diǎn)，則稱t＜n為過去，t=n為現(xiàn)在，t＞n為未來。GM（1，1）模型時(shí)間響應(yīng)式為：

其累減還原值為：

當(dāng)t≤n時(shí)，稱為模型模擬值；t＞n時(shí)，稱為模型預(yù)測值。建模的主要目的是預(yù)測，為提高預(yù)測精度，要保證有充分高的模擬精度，尤其是t=n時(shí)的模擬精度。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列則：

（1）用X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))建立的GM（1，1）模型稱為全數(shù)據(jù)模型GM（1，1）；

（2）若t0＞1，用X(0)=(x(0)(t0),x(0)(t0+1),…,x(0)(n))建立的GM（1，1）模型稱為部分?jǐn)?shù)據(jù)模型GM（1，1）；

（3）設(shè)x(0)(n+1)為最新信息，將x(0)(n+1)置入X(0)，用X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n),x(0)(n+1))建立的模型稱為新信息GM（1，1）模型；

（4）置入最新信息x(0)(n+1)，去掉最老信息x(0)(1)，用X(0)=(x(0)(2),…,x(0)(n),x(0)(n+1))建立的模型稱為新陳代謝GM（1，1）模型。

在實(shí)際建模中，原始數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)不一定全部用來建模。在原始數(shù)據(jù)序列中取出一部分?jǐn)?shù)據(jù)，就可建立一個(gè)模型。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究成果，從預(yù)測的角度而言，新陳代謝模型是最理想的模型。針對(duì)酸雨中混凝土的力學(xué)性能變化特點(diǎn)，故本文采用新陳代謝模型預(yù)測受酸雨腐蝕混凝土的彈性模量灰色模型。

2 模型的建立

本文用于分析的試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自受不同pH 值模擬酸雨溶液腐蝕的混凝土抗壓性能試驗(yàn)得到的研究結(jié)果[4]。試驗(yàn)中混凝土標(biāo)號(hào)為C40，試件尺寸為150mm×150mm×300mm，酸雨溶液的pH 值分別為1.5、2.5和3.5。在3種濃度的腐蝕溶液中，混凝土試件的腐蝕時(shí)間有所不同，每組試件有3 個(gè)試塊；混凝土抗壓性能通過YAW—YAW2000A 型200t 微機(jī)控制電液飼服壓力試驗(yàn)機(jī)測得。3種腐蝕液中棱柱體試塊的加載方式相同，均采用現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的混凝土抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)進(jìn)行加載。

2.1 pH值為1.5的模擬酸雨溶液

在GM模型建立中，假設(shè)全數(shù)據(jù)序列為：

去掉最老信息，輸入一個(gè)最新信息，則新陳代謝建模序列為：

由式（1）可得到當(dāng)pH=1.5 時(shí)，a=0.022，b=45.154。其時(shí)間響應(yīng)式為：

由式（2）及式（3）得到的預(yù)測值及相對(duì)誤差列于表1，其平均相對(duì)誤差為0.907%。

表1 模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較表（pH=1.5）

2.2 pH值為2.5的模擬酸雨溶液

在GM模型建立中，假設(shè)全數(shù)據(jù)序列為：

去掉最老信息37.242，輸入一個(gè)最新信息37.465，則新陳代謝建模序列為：

同理，由式（1） 可得到當(dāng)pH=2.5 時(shí)，a=0.001，b=42.467。其時(shí)間響應(yīng)式為：

由式（2）及式（4）得到的預(yù)測值及相對(duì)誤差列于表2，其平均相對(duì)誤差為2.310%。

表2 模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較表（pH=2.5）

2.3 pH值為3.5的模擬酸雨溶液

在GM模型建立中，假設(shè)全數(shù)據(jù)序列為：

去掉最老信息39.177，輸入一個(gè)最新信息37.078，則新陳代謝建模序列為：

同理，由式（1） 可得到當(dāng)pH=3.5 時(shí)，a=0.0004，b=38.8566。其時(shí)間響應(yīng)式為：

由式（2）及式（5）得到的預(yù)測值及相對(duì)誤差列于表3，其平均相對(duì)誤差為2.123%。

表3 模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較表（pH=3.5）

表3（續(xù)）

2.4 模型檢驗(yàn)及分析

由表1～表3 可以看出，雖然不同pH 值模擬酸雨溶液試驗(yàn)值存在較大波動(dòng)，但模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差都在7%以內(nèi)，且平均相對(duì)誤差都較小，未超過3%，這表明新陳代謝GM（1，1）模型對(duì)有波動(dòng)的序列也具有較好的預(yù)測精度。

3 結(jié)論

針對(duì)受侵蝕混凝土彈性模量的變化特點(diǎn)，基于對(duì)pH值分別為1.5、2.5和3.5的模擬酸雨溶液腐蝕混凝土的靜力抗壓彈性模量試驗(yàn)研究結(jié)果，本文建立的新陳代謝GM（1，1）模型能有效地預(yù)測受酸雨腐蝕混凝土的彈性模量。

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