振弦式應變計測試混凝土線膨脹系數的研究

吳躍紅，曾世東

（西南林業大學土木工程學院，云南 昆明650224）

0 引言

混凝土和其他材料一樣具有熱脹冷縮的特性，當溫度變化時將產生體積變形，若變形受到約束將產生相應的溫度應力。要計算溫度應力或變形量，就必須知曉混凝土的線膨脹系數。混凝土應力現場監測中，實測應力包含了溫度變形的影響，要較準確地剔除溫度的影響，也必須知曉混凝土的線膨脹系數。現有研究表明[1-2]，混凝土的線膨脹系數并非定值，常溫條件下，它與骨料的種類、水泥用量、含水量以及齡期等有關，大致在0.54×10-5～1.42×10-5/℃之間變動。在通常計算中，一般將混凝土的線膨脹系數取為1.0×10-5/℃，這實際上是十分粗略的，可能帶來較大的計算誤差。因此，研究一種能較準確地測定混凝土線膨脹系數的簡便方法，具有較強的實用價值。筆者結合混凝土應力現場監測的實踐，提出了一種利用埋入式應變計測試混凝土線膨脹系數的簡便方法。

1 振弦式混凝土應變計的工作原理

如圖1 所示，振弦式應變計由前后端座、不銹鋼護管、信號傳輸電纜、振弦及激振電磁線圈等組成，除此之外，有的應變計還帶有一個熱敏電阻器，用以測試傳感器周圍環境溫度，以便進行溫度修正[3-4]。振弦式應變計的基本結構包括外部的應變筒和兩端固定于應變筒的鋼弦，當應變筒受力發生變形時，內部鋼弦隨之變形，鋼弦被拉緊或松弛，其振動頻率也會隨之升高或降低，因此，通過測量振弦的頻率變化可推求振弦的拉力變化，從而求得傳感器所在點的應變變化。

圖1 振弦式應變計的基本結構

兩端固定且拉緊的振弦的固有頻率f的表達式為：

式中：f為弦的振動基頻；T為弦的張力；ρ為弦式材料的線密度；L為弦的有效長度。

由式（1）可得：

對于同一根長度的振弦，其k值不變，弦的拉力與頻率的平方成比例關系：

式中：ΔT為張力變化；f0為弦的初始頻率。

假設應變筒與振弦的變形協調，因此，應變增量相同。設振弦的應變增量為εg，應變筒的應變增量為εh，則有：

式中：E為振弦的彈性模量；A為振弦的截面積；EA即為振弦的軸向剛度。

頻率與應變的關系在出廠以前通過小型壓力機和千分表進行標定：用壓力機在應變計兩端加壓，每一級加壓完，用千分表測量應變計端部的位移，除以鋼弦的長度，即為鋼弦的應變變化值，同時測量應變計的頻率變化，經過多級加載，可繪制f（頻率）—ε（應變）關系曲線，進行回歸擬合，確定比例系數，從而得到頻率f與應變ε的對應關系。

2 混凝土線膨脹系數測試方法

在現場制作100mm×100mm×515mm 的素混凝土矩形試件，中部埋入1 支帶測溫功能的振弦式混凝土應變計（型號為JMZX—215AT），如圖2所示。

圖2 混凝土試件示意圖（單位：mm）

為了防止混凝土澆筑過程中應變計歪斜，采用細鐵絲作支架，將應變計固定于試模內。混凝土試件澆筑24h后脫模，將試件移入室外，接受太陽輻射和氣溫的影響。為了使試件沿截面方向能產生較均勻的溫度場，將試件豎置，并定期旋轉試件，使其均勻受溫。在室外條件下，試件受太陽輻射和氣溫影響，溫度和測讀應變均產生周期性變化。由于試件尺寸較小，可以近似認為試件溫度變化均勻，測讀應變的變化既包括溫度引起的測讀應變，又包括混凝土干縮濕脹引起的測讀應變。圖3 為某混凝土試件2d 內的溫度—應變典型變化曲線。

圖3 混凝土試件溫度和測讀應變之間的典型變化曲線

由應變計的原理可知[5]，當混凝土凝固之后，由于混凝土的模量遠大于應變筒的變形模量，因此，鋼弦的變形取決于混凝土的變形。如混凝土的線膨脹系數小于鋼弦的線膨脹系數，當溫度升高時，鋼弦的伸長將受到變形量較小的混凝土的約束，表現為受壓應變；反之，當溫度降低時，鋼弦的縮短將受到約束，表現為受拉應變。單位溫度變化的影響量，取決于混凝土和鋼弦線膨脹系數的差值，如鋼弦線膨脹系數已知，則能求得混凝土線膨脹系數。

由圖3可見，應變曲線的峰值和溫度曲線的峰值一一對應，一般約在前一天上午7：00 左右，試件溫度達到最低值tmin1，測讀應變達到極小值εmin1（指絕對值，應變計應變表現為受壓為負，受拉為正），下午6：00 左右，試件溫度達到最高值tmax1，測讀應變達到極大值εmax1；第二天上午7：00 左右，試件溫度再次達到最低值tmin2，測讀應變達到極小值εmin2。在一個循環周期內，溫度對測讀應變的影響系數分別為：

由于前一天上午7：00～下午6：00、下午6：00～第二天上午7：00 這兩個時段內的混凝土收縮應變值可認為基本相等，取α1和α2的平均值剛好可以消除收縮應變的影響。則溫度對測讀應變的影響系數為：

αt實質上是由于混凝土和鋼弦線膨脹系數的差異引起的，已知鋼弦的線膨脹系數αg=12.2με/℃，則試件的線膨脹系數α=αt-αg=(12.2-αt)με/℃。根據上述公式，則容易求得混凝土試件的線膨脹系數。

3 測試方法準確性的驗證

在齡期約為15d時，采用上述方法測試了混凝土線膨脹系數，其中tmin1、tmax1、tmin2分別為17.7℃、28.7℃、17.2℃，εmin1、εmax1、εmin2分別為-241με、-290με、-251με，根據式（5）～式（7）計算得到混凝土的線膨脹系數α=8.28με/℃。隨后設計了1個對比試驗進行驗證。

在該混凝土試件外面纏繞電熱帶進行加熱，并在試件外澆筑聚氨脂泡沫保溫層。為了保證試件能自由伸縮，在試件下方設置可動滾軸，在試件兩端中心處水平安置千分表，直接測試升溫作用下混凝土試件的膨脹量，具體如圖4所示。

圖4 電熱帶加熱混凝土試件示意圖

根據膨脹量和試件長度可計算得到試件的應變值，溫度變化與應變變化的關系如圖5所示。

圖5 溫度變化與應變變化關系圖

由圖5可見，采用直接加熱法測得的混凝土線膨脹系數α=8.59με/℃，與本文方法所得結果（α=8.28με/℃）較為接近，驗證了本文方法測試結果可信。而且，與直接加熱法相比，本文的方法操作更為簡單。

4 混凝土線膨脹系數測試結果分析

采用本文方法，對該混凝土試件進行了長達230d 的應變測試，得到的混凝土線膨脹系數隨齡期變化情況如圖6所示。

圖6 混凝土試件線膨脹系數隨齡期變化結果

由圖6 可見，在早齡期（2～3d），混凝土的線膨脹系數的變化較為劇烈，呈現大幅減小的趨勢，主要原因是早期混凝土的含水量高，而水的膨脹系數遠大于混凝土的膨脹系數；大約3d 后，線膨脹系數趨向均勻，并略有減小，變化規律與現有研究成果一致[1，6]。取3d后的線膨脹系數進行簡單平均，得到混凝土試件的平均線膨脹系數為8.08με/℃，比《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60—2004）推薦的值（10με/℃）小。

5 結論

（1）本文提出的在混凝土試件中埋入振弦式應變計測試混凝土線膨脹系數的方法，操作簡單，數據可信。

（2）混凝土的線膨脹系數并非定值，其在常溫條件下，與骨料的種類、水泥用量、含水量以及齡期等有關。本文實測值的平均線膨脹系數為8.08με/℃，與規范推薦的10με/℃存在較大差異。因此，應力監測過程中應實測混凝土的線膨脹系數。

（3）采用本文方法對混凝土的線膨脹系數進行了230d 的長期測試，得到了線膨脹系數隨齡期變化的規律：在早齡期（2～3d），混凝土的線膨脹系數變化較為劇烈，呈現大幅減小的趨勢；后期則趨向均勻，并略有減小，變化規律與現有研究成果一致。

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