船舶橫甩的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究

張盛龍

（1.上海海事大學(xué)，上海201306；2.渤海船舶職業(yè)學(xué)院，遼寧葫蘆島125105）

0 引言

船舶橫甩是隨浪航行中的船舶由于某種原因突然失去保持既定航向的能力而發(fā)生急速的轉(zhuǎn)向，由于人為無法控制而產(chǎn)生大角度的橫傾，使船舶處于極度危險(xiǎn)的境況，有統(tǒng)計(jì)表明65%的船舶傾覆事故大多數(shù)與船舶的隨浪現(xiàn)象有關(guān)系，且隨浪中騎浪運(yùn)動(dòng)的發(fā)生是從周期運(yùn)動(dòng)到騎浪運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)變，而且騎浪運(yùn)動(dòng)是橫甩發(fā)生的前兆，因此船舶的橫甩現(xiàn)象研究顯得更加迫切。但是在國內(nèi)橫甩研究并不深入，而且沒有一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)范準(zhǔn)則可以用來預(yù)報(bào)和估算船舶的橫甩，由于橫甩是高度的非線性，船舶試驗(yàn)比理論推導(dǎo)更加適合，閆美松、丁勇根據(jù)自航模試驗(yàn)結(jié)果，分析了船舶發(fā)生橫甩的根本原因是由于作用在船體上的波浪艏搖力矩大于舵的穩(wěn)性力矩，提出船舶橫甩除了與有關(guān)系，還與波陡、船所處的波面位置和船體型線形狀有關(guān)。但是沒有具體對波浪力進(jìn)行分析計(jì)算；Seizo Motora認(rèn)為當(dāng)船長約為波長的二分之一、船速約等于波速時(shí)，船舶易發(fā)生橫甩；范佘明通過建立六自由度操縱運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)行船舶在波浪中的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和Z型操縱運(yùn)動(dòng)舵試驗(yàn)，認(rèn)為在波長約為2倍船長，波速接近航速時(shí)，船舶比較容易發(fā)生橫甩；唐友剛利用自動(dòng)駕駛儀操縱的自航船模，通過對四個(gè)自由度耦合，應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)研究固定點(diǎn)及局部穩(wěn)定性，提出船舶在低速時(shí)呈現(xiàn)一種周期運(yùn)動(dòng)，隨著船速的增加出現(xiàn)了航向不穩(wěn)定性和傾覆現(xiàn)象。本文在總結(jié)了前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將對某漁政船在不規(guī)則波浪中的運(yùn)動(dòng)模擬進(jìn)行分析，通過maxsurf中的strip薄片理論對船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行科學(xué)的預(yù)報(bào)，來估算出船舶發(fā)生橫甩的范圍。

1 建立數(shù)學(xué)模型

切片理論（strip theory），也叫做薄片理論，起初由Korvin-Kroukovsky提出，之后由Salvensen、Tuck、Faltinsen做了完善。該理論適合于細(xì)長體的船舶，因?yàn)榇凹?xì)長的特點(diǎn)，當(dāng)有規(guī)則或者不規(guī)則的波浪經(jīng)過船舶時(shí)，引起了船舶的運(yùn)動(dòng)，船體附近的水流中起主要作用的是在船舶軸線與垂直于水平面的流動(dòng)，但是沿軸向的水流由于船體表面縱向曲率小，影響變得很小，可以忽略不計(jì)，這樣便可以將三元復(fù)雜的流動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為二元流動(dòng)。這樣作用在船體上的流體運(yùn)動(dòng)可以由沿船長將這些剖面上的力疊加得到二元剖面的流體動(dòng)力系數(shù)，附加質(zhì)量及阻尼系數(shù)用不同的方法計(jì)算。

對于具有較為穩(wěn)定航速的細(xì)長體船舶，經(jīng)常使用三維紐曼—開爾文方程（N-K方程）加以描述。而所謂切片理論，只是一種被廣泛應(yīng)用的求解該方程的近似方法。切片理論示意圖如圖1所示，其主要的假設(shè)認(rèn)為波浪輻射與衍射沿船長方向的變化極其緩慢，而這一觀點(diǎn)使得對N-K方程可以進(jìn)行合理的簡化。

圖1 切片理論示意圖

將船體各“切片”的流體分為靜水回復(fù)力、輻射力、繞射力、F-K力，取兩個(gè)坐標(biāo)系，一是空間固定坐標(biāo)O-XYZ，原點(diǎn)在水平面上，OX軸正向與入射波的船舶方向相反。二是隨船坐標(biāo)系o-xyz，原點(diǎn)o在靜水中的船舶水線面上且初始時(shí)與重心G位于同一鉛垂線上，ox軸正方向與航向一致。則入射波的波面方程和遭遇頻率如下：

ω——波頻；

k——深水波數(shù)；

U——船舶航速；

β——浪向角。

將船體周圍流場的速度勢Ф（x，y，z，t）分解為定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)兩部分：

根據(jù)伯努利方程，船體表面一點(diǎn)的脈動(dòng)壓力p（x，y，z，t）為：

2 計(jì)算實(shí)例

圖2 某漁政船模型

圖3 船體剖面劃分

本文根據(jù)某漁政船為例，利用maxsurf進(jìn)行建模，其模型如圖2所示。船舶基本參數(shù)為船長49 m，設(shè)計(jì)水線長46 m，型寬7.6 m，型深3.9 m，設(shè)計(jì)吃水2.7 m，設(shè)計(jì)排水量461.26 t，方形系數(shù)0.483。把模型導(dǎo)入seakeeper中進(jìn)行了在波浪參數(shù)為北大西洋波浪譜的模擬計(jì)算，那么在規(guī)定了波浪的條件之后，傅汝德數(shù)Fn便是該系統(tǒng)唯一確定的控制參數(shù)。采用strip切片理論計(jì)算，船體共劃分20個(gè)剖面如圖3所示，縱搖慣性半徑為總長的25%，橫搖慣性半徑為船寬的35%。利用Gerritsma and Beukelman I算法，因?yàn)樵撍惴ㄟm合于快速船舶，估算該船散發(fā)出的能量為基礎(chǔ)。所以用這個(gè)方法算某漁政船是可行的。浪的方向定義為任意方向，進(jìn)行91次迭代計(jì)算后，對傅汝德數(shù)分別為Fn=0.2；Fn=0.53；Fn=0.8三個(gè)不同航速計(jì)算進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 縱搖RAO隨遭遇頻率的變化曲線

由圖4可知，隨著傅汝德數(shù)的增加，船舶的縱搖幅值響應(yīng)算子RAO也依次增加，表明當(dāng)船速越大時(shí)，船舶越不穩(wěn)定，也越容易發(fā)生橫甩現(xiàn)象。

當(dāng)0＜ω＜2時(shí)，該船的縱搖幅值響應(yīng)算子RAO隨船舶遭遇頻率的變大而變大，但是當(dāng)ω＞2時(shí)，縱搖幅值響應(yīng)算子RAO隨船舶遭遇頻率的變大而變小，峰值點(diǎn)在頻率ω=0.2 rad/s附近，該數(shù)據(jù)表明當(dāng)遭遇頻率在很小的時(shí)候縱搖幅值響應(yīng)算子RAO很大，在接近于2的時(shí)候達(dá)到極限。

圖5 附加阻力隨遭遇頻率的變化曲線

圖5為附加阻力隨船舶遭遇頻率的變化情況，該阻力不包括由風(fēng)引起的速度損失。從圖中曲線可以看出，在遭遇頻率接近2的時(shí)候，附近阻力也達(dá)到最大值，此時(shí)波浪的縱向阻力大于舵的推力，此時(shí)首部的力矩不平衡，可以判定船舶容易發(fā)生橫甩。

3 結(jié)語

本文以某漁政船為例，利用seakeeper軟件中的Gerritsma and Beukelman I算法對其進(jìn)行計(jì)算，得出該船在遭遇頻率峰值點(diǎn)在頻率ω=0.2 rad/s附近，縱搖RAO和附加阻力達(dá)到極限值，容易發(fā)生橫甩。

船舶航速越高，發(fā)生橫甩的幾率越大，因此為確保安全航行，盡量減小航速。

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