基于特大齒輪在位測量姿態調整系統的調平算法的仿真研究

范成功 呂 強 陳西曲 陳光輝

（武漢輕工大學 電器與電子工程學院，湖北 武漢 430023）

0 引言

在現代制造、高精度測量、軍用以及民用生產制造等各技術領域，都存在姿態調整這一概念。姿態調整指的是將某些設備或儀器精確地調整到指定角度和位置，以提高整個系統的穩定性和精度特性，滿足某些特定的技術指標。在大型齒輪測量領域中，無論是臺式儀器測量還是在機式測量，都必須對被測齒輪或者量儀進行定位，也就是調整齒輪與量儀之間的空間位置，這是保證測量精度的首要前提[1]。對于臺式儀器而言，由于量儀精度高、測量條件好、定位精確，由定位誤差而導致的測量誤差被無形地消除和減小[2]。

在以往的大齒輪測量中，定位方式一般是用齒頂、齒槽、三球、公切線來定位，借助輔助基準面、定位機構等實現。本文涉及的基于激光跟蹤測量的特大型齒輪在位測量系統中的姿態調整指的是如何根據齒輪的位置，對三維測量平臺進行精確的定位，調整三維平臺的姿態，滿足系統的高精度定位要求。從基于激光跟蹤技術的大型齒輪測量方法中可知，系統在每一次測量開始前，都必須要先調整三維測量平臺姿態，這也是在位測量系統的關鍵技術之一。

1 姿態調整系統

常用的姿態調整方式有基于三點或多點支承式調整，多聯桿式調整，多軸并聯式調整，鏈條鏈輪式調整等多種方式。本文涉及的姿態調整系統采用三點支承式調整，其原理方案為：A 軸、B 軸、E 軸3 個與步進電機相聯的機械支承軸用來支撐姿態調整平臺上端面，并根據控制指令升高或降低，來改變平臺上端面的空間位置；Z 軸1 個與步進電機相聯的旋轉齒輪與平臺底部嚙合，并根據控制指令旋轉角度，以改變三維測量平臺的測量臂在水平面內的方向。

圖1 姿態調整平臺及三維測量平臺

2 姿態調整系統調平算法的設計

為了實現對特大齒輪在位測量系統的精確調整和精準控制，根據系統的總體要求設計了姿態調整系統的相關算法[3]，并將算法轉換為了可以實現的源代碼，以便完成對系統的良好的控制[4]。算法所需要的數據是來自于經過處理的激光跟蹤儀測量的數據，此數據用于完成算法數據的輸入。算法最終所要達到的效果是實現對于被測量的特大齒輪的上端平面的法向量與三維平臺的法向量相平行，以便實現后續的對特大齒輪各項參數的測量。

算法的具體實現過程是將被測工件即特大齒輪的端平面的法向量向三位平臺的法向量上投影，主要是分解齒輪的法相量中的 到三維平臺的坐標系中。算法的實現示意圖如圖2 所示。

圖2 系統調整算法空間結構示意圖

算法詳細描述，首先建立如圖1 所示的坐標系x3，y3，z3表示三維平臺的空間坐標系統。圖中的zg表示工件的坐標的z3方向分量即要測量的特大齒輪的z3方向向量。然后分別將特大齒輪的z3方向向量zg分別在xoy 平面上的y 軸和yoz 平面上z 軸進行投影，通過計算得到相應的夾角α 和β，只要將三維平臺圍繞著x3軸旋轉β 角度，然后再繞著y3軸旋轉α 角度就可以完成調平的過程。zg在y3軸的投影

同理可求出zg在z3的投影zgy3為：

將zg繞x3旋轉β，再繞y 旋轉α 即可使zg與z3重合。實際調整過程中只要將三維平臺先繞y3旋轉α 然后繞x3旋轉β 角即可完成相應的調整過程。

表1 三維平臺的方向向量和工件方向向量的數據

3 調平算法的MATLAB 仿真與分析

實驗步驟：

（1）將激光跟蹤儀采集到的數據保存文本文檔里。

激光跟蹤儀測量獲取的三維平臺的方向向量和工件方向向量的數據見表1。

（2）Matlab 軟件讀取文本數據。

（3）Matlab 軟件執行相應的姿態調整的旋轉矩陣和旋轉方向判斷的代碼。

（4）顯示調整前和調整后的三維平臺的法向量和工件法向量的夾角。

實驗結果：

實驗結果分析：

調整前三維平臺的法向量和工件的法向量的夾角：2.441634251473566。

調整后三維平臺的法向量和工件的法向量的夾角的理論值：0.001078456711702。

調整后三維平臺的法向量和工件的法向量的夾角小于0.005 度滿足測量精度要求。

調整后三維平臺的法向量和工件的法向量的夾角的理論值0.001078456711702＜0.005 滿足要求，因此姿態調整系統按照該調平算法調整后的結果比較理想。

4 總結

本文對特大齒輪在位測量的三維平臺調整系統的調平算法進行了仿真研究，用MATLAB 軟件采用激光跟蹤儀測到的數據對姿態調整系統的調平算法進行了理論驗證，取得了滿足實際精度要求的結果，對特大齒輪在位測量的三維平臺調整系統的正常運行具有重要意義。由于受實際系統的機械結構形式等限制，其實際調整后的角度與理論值會有一定的誤差，但這也為深入研究姿態調整系統的其它調平方法提供了一定的借鑒和參考。

［1］Shi Zhaoyao，Zhu Lianqing.A Generalized Model of Deviations of Complex Curved Surfaces[J].Proceedings of ISPMM 2004:50-51.

［2］R.Klette，K.Schluns and A.Koschan.Computer vision:Three-dimensional data from images[D].SpringerVerlag:Singapore，1998.

［3］王穎，劉杰，張星.三支撐平臺自動調平算法研究[J].科學技術與工程，2011，2.

［4］史厚強.基于三點支撐的儀器調平[J].儀器儀表學報，2004；25(4).