物理實(shí)驗(yàn)與測量不確定度

楊海平

（烏恰縣質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局 質(zhì)量與計(jì)量檢測所，新疆 烏恰845450）

1 不確定的概念

“不確定度”一詞是指可疑、不能肯定或測不準(zhǔn)的意思,不確定度是測量結(jié)果所攜帶的一個(gè)必要的參數(shù),以表征測量值的分散性、準(zhǔn)確性和可靠程度.不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍,即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍.一個(gè)完整的測量結(jié)果不僅要給出該量值的大小(即數(shù)值和單位),同時(shí)還應(yīng)給出它的不確定度,用不確定度來表征測量結(jié)果的可信賴程度.于是測量結(jié)果應(yīng)寫成下列標(biāo)準(zhǔn)形式:x=x±U(單位）Er=U/x×100%式中x 為測量值,對等精度多次測量而言,x 為多次測量的算術(shù)平均值;U 為不確定度,Er 為相對不確定度.

2 不確定的分類和評定方法

測量不確定度通常由幾個(gè)分量構(gòu)成,按數(shù)值的評定方法不同可將分量分為A 類和B 類.A 類分量是指在同一條件下多次重復(fù)測量時(shí)由一系列觀測結(jié)果用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的分量,用符號“UA”表示.B 類分量是指用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的其他分量,用符號“UB”表示.測量不確定度有三種定量表達(dá)方式:①標(biāo)準(zhǔn)不確定度:用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量結(jié)果的不確定度.②合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度:由若干標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成的不確定度.③擴(kuò)展不確定度:用包含因子k 乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,得到擴(kuò)展不確定度,這樣可以得到一個(gè)區(qū)間的量,該區(qū)間包含了合理賦予的被測量值分布的大部分. 它將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展了k 倍, 從而提高了置信水平。

2.1 直接測量的不確定度的評定

2.1.1 單次直接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

在物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到單次測量的情況.原因是多次測量時(shí)A 類不確定度遠(yuǎn)小于B 類不確定度,或物理過程不能重復(fù),因此無法多次測量.在一般情況下,簡化的做法是采用儀器誤差,作為單次測量的不確定度的估計(jì)值.故U=UB（x）=Δ儀

2.1.2 多次直接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

多次直接測量的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

在相同條件下,對某一物理量x 進(jìn)行n 次等精度獨(dú)立測量,其測量值分別為x1，x2，…，xn則該測量值的最佳估計(jì)值為算術(shù)平均值,即：

在這種情況下,單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx由貝塞爾公式得到：

由于多次測量的平均值比一次測量值更準(zhǔn)確,隨著測量次數(shù)的增多,平均值收斂于期望值.因此,通常以樣本的算術(shù)平均值作為被測量值的估計(jì)(即測量結(jié)果),以平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差S（xˉ）作為測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度即A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度所以：

（1）這里直接把S（xˉ）作為A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA（xˉ）,測量次數(shù)不是很少時(shí),對應(yīng)的置信率為68.3%,當(dāng)測量次數(shù)不太多(教學(xué)實(shí)驗(yàn)測量中均為有限次測量,一般只有5-10 次),這時(shí)測量結(jié)果偏離正態(tài)分布,而服從t分布.則A 類不確定度分量uA（xˉ）由S（xˉ）乘以因子tp求得,即：

（2）多次直接測量的B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

在物理實(shí)驗(yàn)中,B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的數(shù)值主要來自以前的測量數(shù)據(jù),對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn),技術(shù)說明書或其他證書以及手冊等提供數(shù)據(jù).若已知B 類分量誤差的極限,則B 類不確定度為

在缺乏信息難以分清分布的情況下,以不確定度偏大假設(shè)為準(zhǔn),一律按均勻分布處理.即：

（3）多次直接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定按方和根合成原理可以得到直接測量的合成不確定度公式,即：

2.2 間接測量不確定度的評定——不確定度的傳遞與合成

設(shè)間接測量量y 可寫成直接測量量x1，x2，…，xn的函數(shù)y=f（x1，x2，…，xn）.則間接測量y 的最佳值為y=f(x1，x2，…，xn) .由誤差的全微分表達(dá)式：

?(其中dy,dxi分別為y 及xi 的誤差),從誤差傳遞的代數(shù)和式可以導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)偏差的方和根合成,即：

（4）式中Sy 為間接測量量的標(biāo)準(zhǔn)偏差;Sxi為直接測量量的標(biāo)準(zhǔn)偏差.在各量X1，…，Xn互相獨(dú)立的前提下,式（4)的標(biāo)準(zhǔn)偏差傳遞公式在數(shù)學(xué)上是嚴(yán)密的. 人們公認(rèn)Uy為以標(biāo)準(zhǔn)偏差形式表示的不確定度,其傳遞公式形同標(biāo)準(zhǔn)偏差的形式,也是各分量與偏導(dǎo)數(shù)之積的方和根,于是得到間接測量的總不確定度的近似公式為：

不確定度的概念和體系是現(xiàn)代誤差理論發(fā)展的基礎(chǔ)上建立和完善的,是對測量結(jié)果評定和表示國際標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化的重要體現(xiàn).掌握不確定度的概念,應(yīng)作為物理實(shí)驗(yàn)的基本要求,這是物理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容改革的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

［1］董有爾,張?zhí)靻?近代物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:科學(xué)出版社,2006:44-55.

［2］朱鶴年.物理實(shí)驗(yàn)研究[M].北京：清華大學(xué)出版社,1990:12-43.

［3］JJF1059-1999 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.測量不確定度評定與表示[S].中國計(jì)量出版社,1999.