面向獨立學院學生的線性代數教學

謝曉華

（河南林業職業學院 基礎部，河南 洛陽 471002）

線性代數是高等院校的一門重要的基礎課程，是討論代數學中線性關系經典理論的課程，其理論體系已相當完整。線性代數比中學代數更系統化、專門化，推理更嚴密，概念更抽象難懂，解題的思想方法又相對獨立。而獨立學院學生形象思維發達，抽象能力相對較弱，邏輯推理能力不強[1]。致使許多學生在初學時難易深入理解和準確把握，再加上這門課程是新生入學第一學期開設的，所以容易使學生對大學數學課程的學習產生恐懼和排斥心理。解決這一問題的關鍵是根據學生的認知特點恰當的進行教學設計。

1 抽象內容具體化、直觀化

線性代數課程基本概念和定理多而抽象，學生不容易深刻理解和把握，針對獨立學院學生形象思維較強這一特點，對抽象概念、定理及例題的講解盡量由特殊到一般，由具體到抽象。

在對抽象概念的講解中，盡量用最直觀的方式引入，例如在講解向量空間的概念時，可以這樣處理[2]：給出一個具體的線性方程組），學生都已經知道并不是對任意的三維向量(b1b2b3)T,方程組都有解，也就是說使得方程組有解的向量(b1b2b3)T只是三維向量全體所成集合的子集合，是形如：

的向量全體，其中x1,x2是任意常數，（1）式中的向量是由兩個三維向量經線性運算得到的，從幾何上看，這些向量的全體形成三維幾何空間中過原點的一個平面。我們知道平面上任意兩個向量的和還在這個平面內，平面上任意一個向量的數量乘積也還在這個平面內，從而自然地引出向量空間的概念。

[3]中定理3.4 的敘述很抽象，學生不易理解，在教學過程中可以先給一簡單的例子：向量組｝線性相關，則必線性相關，這一點學生不僅很容易理解，而且還能將此定理簡化為：“相關組的截短組必相關”，從而也可理解其逆否命題：“無關組的接長組必無關”，收到事半功倍的效果。

在行列式這一章中，大部分教材都會選擇證明n 階范德蒙（Vandermonde）行列式的值這一典型例題，但在初次給獨立學院學生上課時，這個例題講了將近一節課，才讓學生明白，而且還有大部分學生對用連乘號表示的n 階范德蒙行列式的值不能正確的理解，所以在后來的教學過程中就先選用了一個三階范德蒙行列式來證明，鼓勵學生嘗試求解四階五階范德蒙行列式的值，最后根據規律寫出n 階的結果。

2 對比教學

行列式和矩陣是線性代數的兩個重要基礎章節，學生在學完行列式后，緊接著就學習矩陣的知識，而這兩部分內容有很多容易混淆的地方，比如在矩陣的初等變換過程中，將變換過程中的“→”寫成“=”。在教學過程中可將矩陣與行列式進行比較教學，首先從本質上說明行列式是一種運算，它是通過規定的一種算法，把n×n 個數做運算得到一個結果，最終行列式就是一個數或一個值，而矩陣是一個數表，是由多個數據元素組成的一個陣列，m×n 矩陣就是m×n 個數陣列的整體。再從外形、表示符號、性質、運算等方面列表比較。這樣就使得學生能比較清楚地理解這兩部分的內容。

矩陣的運算法則也是學生感到頭疼的一個知識點，也可以將矩陣的運算與數的運算進行比較，列表寫出其異同點，而且對于矩陣逆的定義也可以類比數的除法進行講解。同樣矩陣逆、矩陣轉置和矩陣伴隨的性質也可類比進行教學，而且會很容易的發現這三種運算可兩兩交換次序，即：

這樣，利用對比法將各知識點串聯起來。有利于學生更好的掌握知識，使所學知識更加條理化、系統化。

3 抓住重點，善于總結

線性代數課程看似概念多，定理多，不易掌握，學生復習時感覺無從下手。實則重點概念和方法較集中。首先，矩陣的秩是這門課程最重要的概念之一，用矩陣的秩可以解決求向量組的秩、逆矩陣、討論線性方程組解的結構等運算和理論問題。其次，線性代數課程的培養目標也要求學生具有一定的計算能力和邏輯推理能力，而矩陣的初等行變換法是最簡捷、最普遍的方法，它可以用于求逆矩陣、求矩陣的秩、求向量組的秩、求向量組的極大無關組、解矩陣方程、矩陣特征值與特征向量的求解等，并且這種方法學生最容易掌握，所以訓練學生熟練運用矩陣的初等行變換法，也能增強學生的成就感，從而提高學生的學習興趣。最后，解線性方程組是線性代數課程的起源，線性代數中幾乎所有內容都和解線性方程組有關，例如行列式定義的引入、矩陣、向量組的線性相關性，方陣的特征值和特征向量等。所以按照矩陣的秩、矩陣的初等行變換和解線性方程組這三個主線對線性代數課程的內容進行總結，梳理，會得到很好的效果。

4 重視應用，激發學生的學習興趣、調動學生學習的主動性

在課堂教學中，學生的學習主動性占有很重要的地位。如果在教學中注意調動學生主動學習的興趣，就會收到事半功倍的效果。所以在教學中應抓住學生的興奮點和關注焦點。例如在矩講陣運算時，可以先給學生看一組圖片的淡入淡出效果，給學生講明這是由矩陣的加法運算實現的。因為計算機中的圖片就是縱橫排列的二維數字（像素點的顏色值）表格，可由矩陣表示，如果用矩陣A1和A2分別表示第一和第二張圖片。若令A(t)=(1-t)A1+A2，那么t 從0 變到1 便可生成一系列矩陣，從而便實現了一種淡入淡出效果。在三維游戲中人物的轉身等動作可由矩陣的乘法來實現，這樣就能使學生感到矩陣的運算并不是抽象的理論的而是實際的可以感受到的，從而激發學生的學習興趣。

線性代數教學效果的好壞直接影響著學生在實踐中對數學的應用能力，所以在實際教學中想盡一切辦法，結合學生特點，進行合理的教學設計是非常重要的。

【參考文獻】

［1］姚瓊,高冬娟.面向獨立學院學生的線性代數課程“可視化”教學研究[J].大學數學,2013,29(1):6-10.

［2］王天澤.線性代數[M].北京:科學出版社,2013.

［3］魏戰線.線性代數[M].沈陽:遼寧大學出版社,1999.