層次分析法分析“統一延遲退休時間”對四行業職工的影響

吳 迪 曹明緯

（河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098）

1 層次分析法

求權重是綜合評價的關鍵，層次分析法是一種行之有效的確定權系數的有效方法。特別適宜于那些難以用定量指標進行分析得復雜問題。它把復雜問題中的各因素劃分為互相聯系的有序層使之條理化，根據對客觀實際的模糊判斷，就每一層次的相對重要性給出定量的表示，再利用數學方法確定全部元素相對重要性次序的權系數。

1.1 層次分析法的步驟

1.1.1 確定目標和評價因素

1.1.2 構造判斷矩陣

判斷矩陣元素的值反映了人們對各元素相對重要性的認識，一般采用1—9 及其倒數的標度方法。但當相互比較因素的重要性能夠用具有實際意義的比值說明時，判斷矩陣相應元素的值則取這個比值。即得到判斷矩陣S＝（uij）p×p。

1.1.3 計算判斷矩陣

用matlab 軟件計算判斷矩陣S 的最大特征根λmax，及其對應的特征向量A，此特征向量就是各評價因素的重要性排序，也即是權系數的分配。

1.1.4 一致性檢驗為進行判斷矩陣的一致性檢驗，需計算一致性指標，平均隨機一致性指標RI。它是用隨機的方法構造500 個樣本矩陣，構造方法是隨機地用標度以及它們的倒數填滿樣本矩陣的上三角各項，主對角線各項數值始終為1，對應轉置位置項則采用上述對應位置隨機數的倒數。然后對各個隨機樣本矩陣計算其一致性指標值，對這些CI值平均即得到平均隨機一致性指標RI 值。當隨機一致性比率0.10 時，認為層次分析排序的結果有滿意的一致性，即權系數的分配是合理的；否則，要調整判斷矩陣的元素取值，重新分配權系數的值。

1.2 模型的求解

1.2.1 延遲退休的多級模糊綜合評價指標及其抽樣數據

在評價指標間的重要性程度有差別的情況下。模糊數學的評價方法很實用。多級模糊綜合評價的方法有兩種：即一步法(一次性綜合評價) 和多步法(即逐層進行模糊評價)。本文采用多步法。

我們制定的延遲退休評價指標體系共由3 個一級指標與7 個二級指標構成，指標的測量采用李克特量表的方法，利用語義學標度分為5 個測量等級。對于和延遲退休正相關的指標，該5 個測量等級分別代表著“好、良好、一般、較差、差”，對于和延遲退休負相關的則相反，為量化分析，“好、良好、一般、較差、差”分別對應著數字1-10。

根據模型分析和文獻資料，我們選取了以下影響延遲退休的指標：從工作要求、工作待遇、人力資源成本考慮設定3 個一級評價指標以及7 個二級環境評價指標構成體系。所構成的環境指標體系如下，其中“工作經驗”、“薪資收入”、“教育成本”、“工作年限”和“延遲退休時間”成反比。（表中權重的分配由層次分析法 求出）

1.2.2 指標權重求解的層次分析法步驟

（1）確定評價對象集

P=延遲退休年限

（2）構造評價因子集

表1 延遲退休時間兩級評價指標及其權重

（3）確定評語等級論域

確定評語等級論域，即建立評價集v：

（4）一級指標權重的計算

3 個一級指標因子權重，我們采用層次分析的方法求出指標權重。構造判斷

用matlab 軟件計算判斷矩陣S 的最大特征根得λmax＝3.0383。為進行判斷矩陣的一致性檢驗，需計算一致性指標：

因此認為層次分析排序的結果有滿意的一致性，即權系數的分配是非常合理的。

其對應的特征向量歸一化處理后為：A0＝（0.4466,0.2661，0.2874）

（5）計算二級指標權重

同理，我們仍采用層次分析的方法來求出指標權重。分別對各個二級指標構造其各自的判斷矩陣，再用matlab 軟件計算最大特征根和一致性檢驗。得出合理的權系數。

工作要求三個指標的權重，其特征向量歸一化后為：w1＝（0.4672,0.2980,0.2257）

工作待遇特征向量歸一化為：w2＝（0.4500，0.5500）

人力資源成本特征向量歸一化為：w3＝（0.4755,0.5245）

1.2.3 延遲退休的多級模糊綜合評價

（1）延遲退休加權平均模糊合成綜合評價

利用加權平均M（·，⊕）模糊合成算子將A 與R 足合成得到模糊綜合評價結果向量B。模糊綜合評價中常用的取大取小算法，在因素較多時，每一因素所分得的權重常常很小。在模糊合成運算中，信息丟失很多，常導致結果不易分辨和不合理(即模型失效)的情況。所以，針對上述問題，這里采用加權平均型的模糊合成算子。計算公式為：

式中，bi，ai，rij分別為隸屬于第j 等級的隸屬度、第i 個評價指標的權重和第i 個評價指標隸屬于第j 等級的隸屬度。

（2）多級模糊綜合評價結果

引入satty 的1～9 標度表示兩者相比重要性。

表2 satty 模糊綜合評價分級標準

通過查閱文獻我們可以得到我們選取的評定指標對于內科醫生等五個職業延遲退休的影響程度，結果如下：

表3 五大職業的評定指標分數

我們所設計評價定量標準如下：

表4

（3）對綜合評分值進行等級評定

由上述計算可知，對照表4 的評價分級標準可得內科醫生，教師，司機，公司職員和重體力勞動者的評級分別為E5，E4，E3，E2，E1，即分別延遲退休5年，4年，3年，4年和1年。此結果也較滿足我們的主觀判斷，重體力勞動者應該比腦力勞動者更早的退休，像醫生和教師等職業則是年齡越大，對自身的職業發展越有利。

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