艦船雷達設備的沖擊響應計算方法研究

陳 楊

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 210003)

0 引言

多體系統是指通過一定方式相互連接的多個剛體或者剛體與彈性體的復雜系統。近年來，多體系統的動力學問題被受到普遍關注，如何建模和數值解析是對其研究的主要內容。多體系統的位形空間的位數增大，使得動力學方程的維數也增大，加上多種系統的耦合等因素使動力學方程出現剛性問題，提高動力學問題求解的精度和穩定性變得越來越重要。

三維多剛體系統與二維多剛體系統相比運動分析比較復雜，但求解方法相似，也是由位置坐標和方位坐標組成。位置坐標表示較為固定，是由坐標系基點坐標來確定;方位坐標則具有多種不同的形式，如方向余弦矩陣、歐拉角、卡爾丹角、有限轉動四元數、歐拉參數等，最常用的是歐拉角和歐拉參數。

對多柔體系統動力學響應的求解最早是采用運動-彈性動力學方法，即KED(Kinetic Elastic Dynamic Amasses）法［1］。該法不考慮構件的彈性變形對其大范圍運動的影響，通過對多剛體系統動力學分析得到構件運動特性，且考慮構件的慣量特性，以慣性力的形式加到構件上，根據慣性力和系統外力對構件進行彈性變形和強度、剛度的分析，實質上是把多柔體系統轉變為多剛體系統和結構動力學分析的簡單疊加。該方法不能滿足輕質、高速的現代機械系統的動力學分析。為了能夠更加真實地分析多柔體系統的機械特性，考慮彈性變形對大范圍運動的影響，人們提出用混合坐標來描述柔性體變形［2］。建立浮動坐標系，將構件的變形看作是浮動坐標系的大范圍運動與相對于該坐標系的變形的疊加，用大范圍浮動系的剛體坐標與柔性體的節點坐標建立系統的動力學模型。

1 多剛體系統動力學方程建立

針對不同復雜的機械系統模型，建立系統的拉格朗日運動方程，對任意剛體建立6個廣義坐標帶乘子的拉格朗日方程及相應的約束方程［3］:

式中，T為系統的總動能，qj為描述系統的廣義坐標，ψi為系統的約束方程，Fj為在廣義坐標方向上的廣義力，λj為m×1的拉格朗日乘子列陣。

式(1）、(2）可以改寫成下面的形式:

動能可以定義為

代入以上方程中，整理成簡化的矩陣形式，可以得到

式中，x=(x1，x2，…，xn）T，ψ=(ψx1，ψx2，…，ψxn），M和Q*分別為系統的6×6 廣義質量對角陣和6×1 廣義列陣。

由以上可知，對于多剛體系統，把力和加速度聯系在一起得到6個一階動力學方程。

式中q=(x，y，z，ψ，θ，φ）T。

6個一階運動學方程，將位置和速度聯系在一起:

另外，還有約束代數方程、外力定義方程以及自定義的代數微分方程。

式中，u為廣義坐標的微分，f為外力和約束組成，t 是時間。

若令y=[q，u]T為狀態向量，那么系統方程可以改寫為

2 多柔體系統動力學方程建立

柔性體動力學的建模方法與多剛體系統動力學相似。根據選取的參考坐標系不同，柔性體建模可以分為3類:浮動坐標系方法、隨轉坐標系方法和慣性坐標系方法［4］。浮動坐標系法使多剛體動力學軟件擴展應用于多柔體系統成為可能，是目前多柔體系統建模中廣泛使用的方法。

柔性體的動力學方程可以從拉格朗同方程導出［5］:

式中，ψ為約束方程;λ為對應于約束方程的拉氏算子;Q'為投影到ξ 上的廣義力;L為拉格朗日項，定義為L=T－W，T、W分別為系統的動能和勢能;Γ為能量消耗函數。

將所得到的T、W、Γ 代入式(13），求得最終的運動微分方程為

3 算例

本文以通用型雷達天線框架為例進行剛柔耦合多體動力學沖擊響應計算。天線框架在收到沖擊載荷時，主要是由于自身重量和TR組件的重量產生的慣性力使得天線框架產生沖擊響應，并產生變形。TR組件與框架之間的連接靠其他連接件過渡，連接件最終傳遞給TR 框架的力矩通過螺釘螺栓轉換為三方向的受力。TR組件結構強度相對較大，可以忽略其自身的變形。另外，由于天線框架靠基座法蘭與基座螺栓連接，可以忽略其基座法蘭的變形。

3.1 模型約束條件及載荷

為提高計算效率，減少計算時間，將采用剛柔耦合計算的方法，對主要研究對象天線骨架進行離散化處理，將骨架內的TR組件簡化剛性體。天線框架與基座法蘭進行固定連接;基座法蘭設置沖擊響應驅動;TR組件與天線框架設置6 自由度的柔性連接。如圖1所示。

圖1 天線框架約束設置示意圖(隱藏TR組件）

設備在作戰和航行時應能耐受艦船自身武器發射、非接觸性爆炸或高強度碰撞等非重復性的強烈沖擊，并連續有效地工作。沖擊載荷參照《艦船環境條件要求 機械環境》(GJB1060.1-91）計算求得。

3.2 計算結果及分析

天線框架在受到橫向沖擊時，最大應力出現在中間立柱部分，為14.6 MPa，如圖2所示;天線框架在受到縱向沖擊時，最大應力出現在反射面法蘭后部的立柱部分，為13.0 MPa，如圖3所示;天線框架在受到垂向沖擊時，最大應力也出現在反射面法蘭后部的立柱部分，為39.3 MPa，如圖4所示。

圖2 天線框架受橫向沖擊時應力分布圖

圖3 天線框架受縱向沖擊時應力分布圖

圖4 天線框架受垂向沖擊時應力分布圖

4 結束語

本文主要研究了艦船雷達設備的沖擊響應計算方法，并以通用型雷達天線框架為例進行仿真計算，求得了天線框架在強沖擊載荷條件下的應力響應分布情況。希望在以后的工作中，繼續將仿真計算與試驗驗證相結合，整理出一套準確、可靠的計算方案，為艦船雷達設備的抗沖擊設計提供技術指導。

［1］Schiehlen W.Multibody system dynamics:Roots and perspectives［J］.Multibody system Dynamics，1997(l）:149-188.

［2］Likens P W.Finite element appendage equation for hybrid coordinate dynamic analysis［J］.Journal of Solids ＆ Structures，1972(8）:709-731.

［3］楊輝.剛柔耦合動力學系統的建模理論與試驗研究［D］.上海交通大學博士學位論文，2002.

［4］WASFY T M，NOOR A K.Computational strategies for flexible multibody systems［J］.Appl Mech Rev，2003，56(6）:553-613.

［5］劉鑄永.剛柔耦合系統動力學建模理論與仿真技術研究［D］.上海交通大學博士學位論文，2008.