基于數字水印的無參考圖像質量評估方法的研究

張 彪楊炳恒陳 強韓 玉

(1.中國人民解放軍海軍航空工程學院青島校區光學引導與監控教研室，山東 青島432400；2.中國人民解放軍海軍航空工程學院青島校區教學科研辦，山東 青島432400)

0 引言

網絡的發展促使網絡多媒體業務的興起。在圖像傳輸系統中，需要根據信道條件實時調整壓縮參數，從而提高用戶的可感知質量，這就需要獲得壓縮和傳輸后的圖像質量，從而自適應的控制編碼端參數，達到提高系統整體質量的目的。因此研究對數字圖像質量進行評估的方法一直備受關注。

數字圖像質量評價方法[1]通常分為兩大類：主觀質量評估(SQA)和客觀質量評估(OQA)。主觀質量評估是直接由觀察者對圖像質量進行主觀評價，此方法最為準確，但是需要提供嚴格的測試環境，實現起來步驟復雜、實時性差，不便于實時傳輸中圖像質量的評估。客觀質量評估[2]通過對圖像序列進行一定的處理，根據所得到的信息作出評價，該類方法相比于主觀質量評測方法更易于實現。根據對原始圖像的依賴程度,客觀質量評估又可以分為三類：全參考方法、部分參考方法、無參考方法。全參考和部分參考方法需要提供原始圖像的全部或者部分特征和信息作為評價參考，而無參考方法則無需原始圖像的任何信息。在圖像的壓縮和傳輸過程中，考慮到信道帶寬，往往無法實時獲取原始圖像信息，所以無參考質量評價方法具有較高的應用價值，對其的研究也是目前學術界研究的熱點之一，利用數字水印對圖像質量進行評價正是無參考質量評價方法的一種。

1 原理及算法

1.1 基本原理

圖像數字水印[3]是在原始圖像數據中按照一定的規律嵌入另一種信號（水印）。由于圖像數據存在的冗余，且人眼對圖像中不同部分感知能力是不同的，因此可以利用這些特性在圖像中嵌入水印，同時又不影響人眼對圖像的主觀感受——不可見性成為衡量數字水印嵌入算法的一個重要指標。圖像中嵌入信號量越多，圖像質量下降越明顯，水印的不可見性越差；但是經過攻擊后提取出來的水印質量會較好，即水印的魯棒性較好。因此水印的不可見性和魯棒性二者是矛盾的，相互制約。如何平衡水印嵌入的強度(魯棒性)和嵌入后圖像質量(不可見性)成為數字水印技術的關鍵[4]。

DCT域水印[5]能夠較好地平衡上述問題，是目前數字水印研究的熱點。DCT變換把空域信號變換到頻域中一個DC分量和一系列的AC分量，其中，DC分量表示原始圖像平均亮度，AC分量的每個系數均表示原始圖像在某一個頻率上的能量。經過DCT反變換后，DC和AC系數中的各個頻率所表征的能量將均勻分配到原始圖像的各個系數中。對單個DC或AC系數的修改將會分散到原始圖像的各個像素值，從而避免了對原始圖像的某幾個像素值進行修改所導致的大幅度失真，水印的魯棒性和不可見性都得到保證。但是在DCT域進行水印嵌入需要首先對原始圖像進行DCT變換，嵌入水印后再對圖像進行反變換，算法復雜度較大。考慮到JPEG壓縮[6]時，必須對圖像進行DCT變換后再進行量化和熵編碼，因此可以將水印嵌入過程和圖像壓縮過程相結合，從而節省計算量。

本文提出的算法其基本思想為：在圖像壓縮過程中，首先對圖像進行DCT變換，在變換后的系數中嵌入水印信息；所得到系數再經過量化和熵編碼得到壓縮碼流，通過信道傳輸至解碼端。解碼端獲得壓縮碼流后，經過熵解碼，反量化后得到DCT系數，從中提取出水印信息。將提取出的水印與原始水印進行比較，得到提取水印的圖像質量，再利用水印質量與圖像質量之間的關系式得到圖像質量。由于嵌入的水印與原始圖像一樣經歷了量化和信道誤碼等導致圖像質量損失的過程，因此水印信號與圖像信號的受損程度之間是有著較大的關聯的，可以通過提取出的水印質量獲取圖像質量。

1.2 水印嵌入算法

這里選擇要嵌入的水印為二值水印，二值水印中圖像像素只有“0”和“1”，與數據的奇偶性可以相互對應。即“0”表示偶數，“1”表示奇數。因此，可以通過判斷DCT系數均值的奇偶性，與水印對應位的奇偶性相同時，則不需要修改DCT系數。否則，通過對DCT系數作相應的修改，從而達到修改均值奇偶性的目的。具體的水印嵌入算法如下：

第一步：將二值水印圖像轉變為二進制串；

第二步：將原始圖像進行8×8分塊的DCT變換；

第三步：利用隨機數發生器，生成隨機數向量，并將其按從大到小的順序進行排序。通過此方式獲得與排序后隨機數相對應的位置向量，并選擇與二值水印長度相同的前n個位置，作為水印嵌入塊的序號；

第四步，對每個8×8的水印嵌入塊分別進行DCT變換；接著將DCT系數按照Zig-Zag(如圖1中Zig-Zag排列圖)排列；求預先定義的所選頻率系數和的奇偶性，然后與二值水印(0或1)做比較，如果相同則不做修改；如果不同，則改變DCT系數值；這樣分別將二值水印二進制串嵌入到源圖像的DCT塊中。

圖1 Zig-Zag排列圖

水印的嵌入公式：

其中d為量化因子（通過改變d的大小可以控制水印的嵌入強度），ROUND為取整函數(四舍五入)，I為DCT系數，I′為變換后的DCT系數。值得注意的是，上述水印嵌入算法僅針對Y分量進行嵌入，對U，V兩分量是沒有影響的。

1.3 水印提取算法

第一步：接收壓縮后的載體圖像，讀取載體圖像；

第二步：將二值水印圖像轉變為二進制串；

第三步：利用隨機數發生器，生成隨機數向量，并將其按從大到小的順序進行排序。通過此方式獲得與排序后隨機數相對應的位置向量，并選擇與二值水印長度相同的前n個位置，作為水印提取塊的序號；

第四步：對每個8×8的水印嵌入塊分別進行DCT變換；接著將DCT系數按照Zig-Zag(如圖2.1中Zig-Zag排列圖)排列；求預先定義的所選頻率系數和的奇偶性。如果為偶數，則提取水印對應位為“0”，否則提取水印對應位為“1”。

從上面的水印嵌入和提取算法可以看出，量化因子d控制著水印的嵌入強度，隨著量化因子d的增大，圖像質量變差，水印圖像明顯；而當d變小時，水印易受到攻擊，提取出的水印無法表征原始圖像質量，必須要選擇合適的d值。另一方面，DCT系數經過Zig-Zag掃描后，靠前的系數屬于中低頻系數，人眼對其較為敏感，而靠后的系數屬于高頻系數，人眼對其不敏感。選擇在低頻系數中嵌入水印能夠提高水印的魯棒性，提取出的水印也可以較好的表征圖像質量，但是將對圖像質量造成較大的影響；而選擇中高頻系數嵌入水印，水印不可見性較好。但是在圖像量化的過程中，由于中高頻系數值一般較小，大部分的水印將隨著高頻系數被量化為0，水印魯棒性降低。因此需要確定合適量化因子d的取值以及在哪些頻率系數中嵌入水印，在本文后續章節中將逐一對這些問題進行分析。

2 確定量化因子與水印嵌入區域

2.1 量化因子d取值范圍

本節將通過實驗分析量化因子對圖像質量造成的影響，為了屏蔽壓縮所帶來的圖像失真，將不對圖像進行壓縮。通過改變量化因子d，觀察提取水印相對于原始水印的錯誤率（BER）變化情況和圖像峰值信噪比(PSNR)的變化情況；然后比較兩者隨d增大而改變得到的曲線，分析兩條曲線變化趨勢，然后為d選擇合適的取值范圍。由于還未確定具體在DCT哪些系數中(后面均用range_dct表示要嵌入水印的DCT系數位置)嵌入的水印下，本實驗在中頻、低頻、中低頻三種情況下嵌入水印。實驗結果表明，上述三種嵌入策略嵌入水印后的BER曲線和PSNR曲線的變化趨勢基本都是相同的，因篇幅限制，在此僅給出在DCT低頻嵌入水印時的實驗結果。

實驗中所采用的載體圖像為標準測試圖像Lena，其幅面大小為512×512。圖1(a)表示按照Zig-Zag掃描順序在第2、3、4、5、6、7、8、9、10位嵌入水印，記為range_dct=2:10。(b)圖表示在第4、5、6、7、8位嵌入水印，記為range_dct=4:8。

圖1 DCT低頻位嵌入水印

由圖1可以看出，d的取值在5～6這一范圍時，提取水印的BER是最小的，而PSNR又保持在大于50dB的范圍內。因此d的取值為5或6是最可取的，而考慮到在圖像壓縮比較大的情況下會導致大量的水印由于量化系數過大而丟失，因此在嵌入水印時，應適當的加強水印的嵌入強度，即加大量化因子d的值，以彌補這種損失。通過對圖1進行分析，量化因子在5～20范圍內時，各種嵌入方案圖像的PSNR均大于40dB，因此選擇量化因子范圍為5～20。

2.2 確定量化因子取值

在2.1節實驗的基礎上，本節將通過考慮在取值范圍內的各量化因子經過圖像壓縮后的表現來確定量化因子的具體值。變化d的值分別為5、6、10、15、20，對圖像進行不同程度的JPEG壓縮，Quality表示為圖像品質因子，Quality值越大表明圖像壓縮率越低，經過壓縮后的圖像質量越高。通過實驗可得到隨著Quality的變化，PSNR和BER的變化曲線。取經過Zig-Zag掃描后的DCT系數的第4、5、6、7、8位嵌入水印，即range_dct=4:8（由于其他各種頻段嵌入策略與此方法所得到結果基本類似，實驗結果不失一般性）。實驗結果表明，當d=5時，隨著PSNR逐漸升高，BER逐漸降低，PSNR和BER兩條曲線的擬合程度最好；而當d取其他值時，BER的數據容易出現反復，不能很好的體現PSNR和BER的關系，所以量化因子最優取值應為5。圖2為d取值為5和6時的BER與PSNR隨著質量因子的變化而變化的曲線圖。

2.3 確定水印嵌入區域

在確定了量化因子d的取值的基礎上，本節將通過實驗確定采用哪些頻段系數進行水印嵌入。

給定量化因子d=5，對圖像采用有損JPEG壓縮，得到各種嵌入策略的PSNR和BER隨著圖像質量因子變化而變化的曲線，通過比較這兩種曲線的近似度，選擇PSNR和BER曲線圖擬合效果最佳的嵌入策略作為最終的嵌入策略。如2.1節所述，為了能夠使提取的水印表征載體圖像的質量，選擇在中低頻系數中嵌入水印，因此可選的嵌入策略包括在低頻，中頻，中低頻這三個范圍內進行嵌入。本實驗選取四種情況進行實驗，分別是：（a）在DCT系數的第2、3、4、5、6、7、8、9、10位嵌入水印，（b）在DCT系數的4、5、6、7、8位嵌入水印，（c）在DCT系數的第12、14、16、18、20、22、24、26、28位嵌入水印，（d）在DCT系數的第4、6、8、11、15、21、26、28、32位嵌入水印。分別對應圖3中（a）-（d）圖。

通過圖3可以發現，當取第4個到第8個DCT系數時，BER與PSNR之間的擬和度最好，而在其他嵌入策略中，BER會有不同程度的反復。因此確定水印嵌入位置為原始DCT系數經過Zig-Zag掃描后的第4個到第8個系數。在8×8大小的塊中的具體位置如圖4中黑色塊區域所示：

圖4 水印嵌入系數示意圖

綜合2.2和2.3節中的分析，最終確定水印嵌入時量化因子（水印嵌入強度）為d=5、選擇在DCT變換系數中的低頻系數，即按照zigzag掃描順序的第4個到第8個系數進行水印嵌入。

2.4 PSNR和BER相關性分析

在上一節中對文中所提出的算法的幾個關鍵系數的選取進行了分析，從而獲得了在保持水印不可見性下，能夠更好的反映圖像質量變化的水印嵌入算法。本節將分析PSNR與BER之間的關系，并給出兩者具體的關系表達式，從而達到利用BER來估計圖像PSNR的目的。

由圖3（b），在d取5，DCT系數選擇4～8區間系數情況下，所獲得的PSNR與BER之間的關系圖可以看出：當PSNR增大時，BER會隨之減小，即PSNR和BER有很強的線性相關性。因此本算法將利用一階多項式來擬合PSNR與BER之間的關系，即：

通過線形擬合，計算得到：a1和a2分別為55.1797和-25.7508。即：

2.5 實驗結果驗證

為證明算法可行性和驗證實驗結果準確性，選取幅面為768×512的標準測試圖片Bird進行算法驗證。在Bird圖片中嵌入水印，然后對其進行JPEG壓縮，獲得在不同質量因子時，圖像真實PSNR。從壓縮后的水印圖像中提取水印并得到提取水印的BER。利用式（4）求得預測PSNR′，并求得預測PSNR′與原始PSNR之間的差值。

圖5中(a)為原始宿主圖像，(b)為實驗采用的幅面為72×44的二值水印圖像，(c)為JPEG壓縮因子(Quality)為60時，嵌入水印后的圖像，(d)為對應的水印提取圖像。對比（a）(c)兩幅圖像可以發現，水印不可見性非常好，在(c)圖中看不出水印嵌入痕跡。

圖5 提取水印實驗結果圖

計算Birds圖片分別在不同壓縮比情況下的PSNR和對應的BER，然后用公式（4）直接得到PSNR′值，比較PSNR和PSNR′誤差δ，從而來判定水印算法的可行性。

表1 JPEG壓縮下的PSNR與估計值PSNR′

實驗數據如表1所示：將實驗數據帶入式（5）中求得誤差均值：

由上述結果可以看出，圖像經過JPEG壓縮后，由BER得到的PSNR′可以較精確的估計圖像PSNR的真實值。

3 結論

本文提出了一種提出了一種基于圖像DCT域嵌入水印的方法。該算法考慮DCT域的心理視覺模型和圖像壓縮對提取水印質量的影響，將水印嵌入到分塊DCT域的中低頻段系數中，保證了水印的不可見性和魯棒性。通過大量實驗和數據，確定了水印嵌入的量化因子以及具體的中低頻系數嵌入區域，并得到了圖像峰值信噪比(PSNR)與水印的像素錯誤率(BER)之間的線性關系。利用該線形關系對經過JPEG壓縮后的圖像PSNR進行預測，結果表明本算法能夠比較準確的對圖像質量進行估計，平均估計誤差小于4%，可用于實時圖像壓縮傳輸系統中的視頻質量評估。

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