汶川地震的破裂過程分析及數值模擬①

郭瑞平+范天佑

摘 要：該文對汶川大地震的破裂過程進行了分析，建立了簡化的數學模型，并應用有限元方法對該模型進行了數值求解，計算結果與實際情況相符。

關鍵詞：汶川地震 ?破裂過程 ?有限元方法

中圖分類號：O346.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0229-02

Fracture Analysis and Numerical Simulation of Wenchun Earthquake

GUO Ruiping1， ? FAN Tianyou2

（1.Academy of Equipment， Beijing， 101416，China

2.Beijing Institute of Technology， Beijing，100081，China）

Abstract]：Fracture of Wenchun earthquake is analyzed， and a simple mathematical model is set up. Finite element method is used to simulate this fracture， which the result is similar to the earthquake fact.

key Words：Wenchun Earthquake;Fracture Process;Finite Element Method

發生于2008年5月12日的汶川大地震（發震時間：2：27：57北京時間，震中位置：31.01°N， 103.38°E， 震源深度：15千米，震級MS8.0， MW7.9）雖已過去多年，但它所造成的巨大破壞與災難卻令我們刻骨銘心。

汶川地震是印度板塊向亞洲板塊俯沖，造成青藏高原快速隆升導致的。印度大陸板塊以40～42 mm/年的速率朝北東20 °方向與歐亞大陸板塊碰撞擠壓，引起了青藏高原的隆升并迫使其地殼內的物質東移。被迫東移的殼內物質受阻于堅硬的四川盆地地殼，形成了北東走向的龍門山斷裂帶。位于青藏高原和四川盆地交接部位的龍門山斷裂帶，是一條以北西-南東方向逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷裂帶，其逆沖運動的速率約為20 mm/年，但是在其東面的華南塊體并未能完全調整龍門山斷裂帶北西-南東方向的逆沖運動，其運動速率只有10～15 mm/年，于是應變能在龍門山斷裂帶中的巖石內逐漸長期積累，使得龍門山斷裂帶成為最具危險性的發生地震破裂的活動構造。龍門山斷裂帶是一條長達470千米、寬100 km的地震帶，地震震源的深度在30 km以內。汶川大地震就是發生在這條斷層的長約350千米的地段上的大規模的破裂。

在地震中，龍門山構造帶中央斷裂帶在擠壓應力作用下，由南西向北東逆沖運動。擠壓型逆沖斷層地震在主震之后，應力傳播和釋放過程比較緩慢，從而導致余震強度較大，持續時間較長。由于汶川地震不屬于深板塊邊界的效應，發生在地殼脆——韌性轉換帶，震源深度為10～20 km，因此破壞性巨大。汶川地震序列分布如圖1所示。

1 地震破裂過程分析

文獻[1]運用“雙差定位法”對汶川大地震的余震進行精確重新定位后發現，汶川大地震的大量余震沿著與成因斷層走向一致的北東-南西方向、在包含成因斷層在內的長約350 km、寬約50 km、深約30 km的體積中發生，這意味著汶川大地震的發生雖然主要是龍門山斷裂帶三條主干斷層的中間一條龍門山主中央斷裂（北川-映秀斷裂）錯動的結果，另外兩條主干斷層（西邊的龍門山后山斷層（汶川-茂縣斷裂）以及東邊的龍門山前主邊界斷層（安縣-灌縣斷裂）的錯動的作用也是不可忽視的。

通過反演結果得出，在長達350 km的汶川地震的成因斷層上，汶川地震震源機制由南至北逐漸地變化。在康定至映秀-都江堰-汶川地段，汶川地震的震源機制為以逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷層錯動;在北川，震源機制的右旋走滑分量增加，變成逆沖-右旋走滑的斷層錯動;到了青川，震源機制變成以右旋走滑為主具有少量的逆沖分量的斷層錯動，如圖2所示。該結果與龍門山斷裂帶到了青川附近之后，其斷層走向逐漸向東偏轉大約10 °很一致。

汶川地震的破裂過程開始于地震臺網所確定的震源位置即大約在都江堰-映秀下方，以復雜的、不對稱雙側破裂的方式分別朝東北方向與西南方向傳播，歷時90 s。朝東北方向強，破裂持續時間長（約90 s）;朝西南方向較弱，破裂持續時間較短（約60 s），致使表觀上表現為以朝東北方向的單側破裂。主要的破裂向東北方向傳播了約200 km，但在北東方向約260 km處也發生了滑動量較?。ㄐ∮? m）的錯動;在震中的西南方向，滑動量和破裂延伸范圍總體上都比較小，主要的破裂向西南方向傳播了約100 km，但在西南方向約180 km處也發生了滑動量較小（小于1 m）的錯動。

2 數學模型

根據以上分析，我們可以建立如下數學模型[1-2]，其中表示北川-映秀斷裂層，表示汶川-茂縣斷裂層，表示安縣-灌縣斷裂層，和段屬于III型問題，段屬于II型問題，為自由邊界部分，邊界條件如圖3所示，初始條件為

，

II型問題用方程為

II

I型問題方程為

3 數值模擬結果與分析

利用有限元方法求解上面問題[3-4]，網格劃分和計算結果如圖4和圖5所示。從計算結果可以看出，最大滑動量發生于震源處，達9.6 m，這與實際觀測得到的數值8.9 m比較接近?；瑒恿看笥? m的斷層錯動發生在北川-映秀斷裂層和汶川-茂縣斷裂層附近，這也與實際觀測十分接近。

通過計算發現，在地震過程中，斷層的能量也在不斷發生變化，由震源處向安縣-灌縣斷裂層移動，這很可能是地震過程中能量在不斷釋放，而正是這種能量的不斷釋放使得龍門山斷裂帶的斷層錯動逐漸趨于穩定。同時，這也在一定程度上說明了為什么龍門山斷裂帶以西的破壞與災害遠比斷裂帶以東的四川盆地如成都等地嚴重。

參考文獻

[1] 張勇，馮萬鵬，許力生，等.2008年汶川大地震的時空破裂過程[J].中國科學（D輯），2008，38（10）：1186-1194，2008.

[2] T. Parsons，J.Chen and E.Kirby. Stress changes from the 2008 Wenchuan earthquake and increased hazard in the Sichuan basin. Nature， published online 6 July 2008.

[3] 王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數值方法[M].2版.北京：清華大學出版社，1997.

[4] 范天佑.斷裂理論基礎M].北京：科學技術出版社，2003.endprint

摘 要：該文對汶川大地震的破裂過程進行了分析，建立了簡化的數學模型，并應用有限元方法對該模型進行了數值求解，計算結果與實際情況相符。

關鍵詞：汶川地震 ?破裂過程 ?有限元方法

中圖分類號：O346.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0229-02

Fracture Analysis and Numerical Simulation of Wenchun Earthquake

GUO Ruiping1， ? FAN Tianyou2

（1.Academy of Equipment， Beijing， 101416，China

2.Beijing Institute of Technology， Beijing，100081，China）

Abstract]：Fracture of Wenchun earthquake is analyzed， and a simple mathematical model is set up. Finite element method is used to simulate this fracture， which the result is similar to the earthquake fact.

key Words：Wenchun Earthquake;Fracture Process;Finite Element Method

發生于2008年5月12日的汶川大地震（發震時間：2：27：57北京時間，震中位置：31.01°N， 103.38°E， 震源深度：15千米，震級MS8.0， MW7.9）雖已過去多年，但它所造成的巨大破壞與災難卻令我們刻骨銘心。

汶川地震是印度板塊向亞洲板塊俯沖，造成青藏高原快速隆升導致的。印度大陸板塊以40～42 mm/年的速率朝北東20 °方向與歐亞大陸板塊碰撞擠壓，引起了青藏高原的隆升并迫使其地殼內的物質東移。被迫東移的殼內物質受阻于堅硬的四川盆地地殼，形成了北東走向的龍門山斷裂帶。位于青藏高原和四川盆地交接部位的龍門山斷裂帶，是一條以北西-南東方向逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷裂帶，其逆沖運動的速率約為20 mm/年，但是在其東面的華南塊體并未能完全調整龍門山斷裂帶北西-南東方向的逆沖運動，其運動速率只有10～15 mm/年，于是應變能在龍門山斷裂帶中的巖石內逐漸長期積累，使得龍門山斷裂帶成為最具危險性的發生地震破裂的活動構造。龍門山斷裂帶是一條長達470千米、寬100 km的地震帶，地震震源的深度在30 km以內。汶川大地震就是發生在這條斷層的長約350千米的地段上的大規模的破裂。

在地震中，龍門山構造帶中央斷裂帶在擠壓應力作用下，由南西向北東逆沖運動。擠壓型逆沖斷層地震在主震之后，應力傳播和釋放過程比較緩慢，從而導致余震強度較大，持續時間較長。由于汶川地震不屬于深板塊邊界的效應，發生在地殼脆——韌性轉換帶，震源深度為10～20 km，因此破壞性巨大。汶川地震序列分布如圖1所示。

1 地震破裂過程分析

文獻[1]運用“雙差定位法”對汶川大地震的余震進行精確重新定位后發現，汶川大地震的大量余震沿著與成因斷層走向一致的北東-南西方向、在包含成因斷層在內的長約350 km、寬約50 km、深約30 km的體積中發生，這意味著汶川大地震的發生雖然主要是龍門山斷裂帶三條主干斷層的中間一條龍門山主中央斷裂（北川-映秀斷裂）錯動的結果，另外兩條主干斷層（西邊的龍門山后山斷層（汶川-茂縣斷裂）以及東邊的龍門山前主邊界斷層（安縣-灌縣斷裂）的錯動的作用也是不可忽視的。

通過反演結果得出，在長達350 km的汶川地震的成因斷層上，汶川地震震源機制由南至北逐漸地變化。在康定至映秀-都江堰-汶川地段，汶川地震的震源機制為以逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷層錯動;在北川，震源機制的右旋走滑分量增加，變成逆沖-右旋走滑的斷層錯動;到了青川，震源機制變成以右旋走滑為主具有少量的逆沖分量的斷層錯動，如圖2所示。該結果與龍門山斷裂帶到了青川附近之后，其斷層走向逐漸向東偏轉大約10 °很一致。

汶川地震的破裂過程開始于地震臺網所確定的震源位置即大約在都江堰-映秀下方，以復雜的、不對稱雙側破裂的方式分別朝東北方向與西南方向傳播，歷時90 s。朝東北方向強，破裂持續時間長（約90 s）;朝西南方向較弱，破裂持續時間較短（約60 s），致使表觀上表現為以朝東北方向的單側破裂。主要的破裂向東北方向傳播了約200 km，但在北東方向約260 km處也發生了滑動量較小（小于1 m）的錯動;在震中的西南方向，滑動量和破裂延伸范圍總體上都比較小，主要的破裂向西南方向傳播了約100 km，但在西南方向約180 km處也發生了滑動量較小（小于1 m）的錯動。

2 數學模型

根據以上分析，我們可以建立如下數學模型[1-2]，其中表示北川-映秀斷裂層，表示汶川-茂縣斷裂層，表示安縣-灌縣斷裂層，和段屬于III型問題，段屬于II型問題，為自由邊界部分，邊界條件如圖3所示，初始條件為

，

II型問題用方程為

II

I型問題方程為

3 數值模擬結果與分析

利用有限元方法求解上面問題[3-4]，網格劃分和計算結果如圖4和圖5所示。從計算結果可以看出，最大滑動量發生于震源處，達9.6 m，這與實際觀測得到的數值8.9 m比較接近?；瑒恿看笥? m的斷層錯動發生在北川-映秀斷裂層和汶川-茂縣斷裂層附近，這也與實際觀測十分接近。

通過計算發現，在地震過程中，斷層的能量也在不斷發生變化，由震源處向安縣-灌縣斷裂層移動，這很可能是地震過程中能量在不斷釋放，而正是這種能量的不斷釋放使得龍門山斷裂帶的斷層錯動逐漸趨于穩定。同時，這也在一定程度上說明了為什么龍門山斷裂帶以西的破壞與災害遠比斷裂帶以東的四川盆地如成都等地嚴重。

參考文獻

[1] 張勇，馮萬鵬，許力生，等.2008年汶川大地震的時空破裂過程[J].中國科學（D輯），2008，38（10）：1186-1194，2008.

[2] T. Parsons，J.Chen and E.Kirby. Stress changes from the 2008 Wenchuan earthquake and increased hazard in the Sichuan basin. Nature， published online 6 July 2008.

[3] 王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數值方法[M].2版.北京：清華大學出版社，1997.

[4] 范天佑.斷裂理論基礎M].北京：科學技術出版社，2003.endprint

摘 要：該文對汶川大地震的破裂過程進行了分析，建立了簡化的數學模型，并應用有限元方法對該模型進行了數值求解，計算結果與實際情況相符。

關鍵詞：汶川地震 ?破裂過程 ?有限元方法

中圖分類號：O346.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0229-02

Fracture Analysis and Numerical Simulation of Wenchun Earthquake

GUO Ruiping1， ? FAN Tianyou2

（1.Academy of Equipment， Beijing， 101416，China

2.Beijing Institute of Technology， Beijing，100081，China）

Abstract]：Fracture of Wenchun earthquake is analyzed， and a simple mathematical model is set up. Finite element method is used to simulate this fracture， which the result is similar to the earthquake fact.

key Words：Wenchun Earthquake;Fracture Process;Finite Element Method

發生于2008年5月12日的汶川大地震（發震時間：2：27：57北京時間，震中位置：31.01°N， 103.38°E， 震源深度：15千米，震級MS8.0， MW7.9）雖已過去多年，但它所造成的巨大破壞與災難卻令我們刻骨銘心。

汶川地震是印度板塊向亞洲板塊俯沖，造成青藏高原快速隆升導致的。印度大陸板塊以40～42 mm/年的速率朝北東20 °方向與歐亞大陸板塊碰撞擠壓，引起了青藏高原的隆升并迫使其地殼內的物質東移。被迫東移的殼內物質受阻于堅硬的四川盆地地殼，形成了北東走向的龍門山斷裂帶。位于青藏高原和四川盆地交接部位的龍門山斷裂帶，是一條以北西-南東方向逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷裂帶，其逆沖運動的速率約為20 mm/年，但是在其東面的華南塊體并未能完全調整龍門山斷裂帶北西-南東方向的逆沖運動，其運動速率只有10～15 mm/年，于是應變能在龍門山斷裂帶中的巖石內逐漸長期積累，使得龍門山斷裂帶成為最具危險性的發生地震破裂的活動構造。龍門山斷裂帶是一條長達470千米、寬100 km的地震帶，地震震源的深度在30 km以內。汶川大地震就是發生在這條斷層的長約350千米的地段上的大規模的破裂。

在地震中，龍門山構造帶中央斷裂帶在擠壓應力作用下，由南西向北東逆沖運動。擠壓型逆沖斷層地震在主震之后，應力傳播和釋放過程比較緩慢，從而導致余震強度較大，持續時間較長。由于汶川地震不屬于深板塊邊界的效應，發生在地殼脆——韌性轉換帶，震源深度為10～20 km，因此破壞性巨大。汶川地震序列分布如圖1所示。

1 地震破裂過程分析

文獻[1]運用“雙差定位法”對汶川大地震的余震進行精確重新定位后發現，汶川大地震的大量余震沿著與成因斷層走向一致的北東-南西方向、在包含成因斷層在內的長約350 km、寬約50 km、深約30 km的體積中發生，這意味著汶川大地震的發生雖然主要是龍門山斷裂帶三條主干斷層的中間一條龍門山主中央斷裂（北川-映秀斷裂）錯動的結果，另外兩條主干斷層（西邊的龍門山后山斷層（汶川-茂縣斷裂）以及東邊的龍門山前主邊界斷層（安縣-灌縣斷裂）的錯動的作用也是不可忽視的。

通過反演結果得出，在長達350 km的汶川地震的成因斷層上，汶川地震震源機制由南至北逐漸地變化。在康定至映秀-都江堰-汶川地段，汶川地震的震源機制為以逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷層錯動;在北川，震源機制的右旋走滑分量增加，變成逆沖-右旋走滑的斷層錯動;到了青川，震源機制變成以右旋走滑為主具有少量的逆沖分量的斷層錯動，如圖2所示。該結果與龍門山斷裂帶到了青川附近之后，其斷層走向逐漸向東偏轉大約10 °很一致。

汶川地震的破裂過程開始于地震臺網所確定的震源位置即大約在都江堰-映秀下方，以復雜的、不對稱雙側破裂的方式分別朝東北方向與西南方向傳播，歷時90 s。朝東北方向強，破裂持續時間長（約90 s）;朝西南方向較弱，破裂持續時間較短（約60 s），致使表觀上表現為以朝東北方向的單側破裂。主要的破裂向東北方向傳播了約200 km，但在北東方向約260 km處也發生了滑動量較?。ㄐ∮? m）的錯動;在震中的西南方向，滑動量和破裂延伸范圍總體上都比較小，主要的破裂向西南方向傳播了約100 km，但在西南方向約180 km處也發生了滑動量較小（小于1 m）的錯動。

2 數學模型

根據以上分析，我們可以建立如下數學模型[1-2]，其中表示北川-映秀斷裂層，表示汶川-茂縣斷裂層，表示安縣-灌縣斷裂層，和段屬于III型問題，段屬于II型問題，為自由邊界部分，邊界條件如圖3所示，初始條件為

，

II型問題用方程為

II

I型問題方程為

3 數值模擬結果與分析

利用有限元方法求解上面問題[3-4]，網格劃分和計算結果如圖4和圖5所示。從計算結果可以看出，最大滑動量發生于震源處，達9.6 m，這與實際觀測得到的數值8.9 m比較接近。滑動量大于5 m的斷層錯動發生在北川-映秀斷裂層和汶川-茂縣斷裂層附近，這也與實際觀測十分接近。

通過計算發現，在地震過程中，斷層的能量也在不斷發生變化，由震源處向安縣-灌縣斷裂層移動，這很可能是地震過程中能量在不斷釋放，而正是這種能量的不斷釋放使得龍門山斷裂帶的斷層錯動逐漸趨于穩定。同時，這也在一定程度上說明了為什么龍門山斷裂帶以西的破壞與災害遠比斷裂帶以東的四川盆地如成都等地嚴重。

參考文獻

[1] 張勇，馮萬鵬，許力生，等.2008年汶川大地震的時空破裂過程[J].中國科學（D輯），2008，38（10）：1186-1194，2008.

[2] T. Parsons，J.Chen and E.Kirby. Stress changes from the 2008 Wenchuan earthquake and increased hazard in the Sichuan basin. Nature， published online 6 July 2008.

[3] 王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數值方法[M].2版.北京：清華大學出版社，1997.

[4] 范天佑.斷裂理論基礎M].北京：科學技術出版社，2003.endprint