氣藏遞減期生產動態預測定量關系模型

李 強，鐘海全，李長虹，何天寶，房 娜

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川成都 610500；2.中國石油集團工程設計有限責任公司，北京 100085；3.大慶油田試油試采分公司，黑龍江大慶 163000；4.中海油（中國）有限公司天津分公司渤海油田勘探開發研究院，天津 300452）

氣藏生產動態預測研究是制定氣藏合理開發方案，進行經濟技術評價的重要依據。目前，物質平衡法和數值模擬法是應用最為廣泛的兩種動態預測方法[1]。孫志道[2]等應用物質平衡法預測非均質封閉無水氣藏多井系統的生產動態，盧曉敏[3]等應用物質平衡法預測水驅氣藏壓力和水侵量，王俊魁[4]等結合指數式產能方程和物質平衡方程，在定壓生產方式下，推導出氣井無因次產量與無因次時間的關系式。疏壯志等[5]將物質平衡方程與指數遞減方程相結合，預測遞減期任意時間步長的生產動態規律。郭春秋[6]等提出了氣藏采氣速度與穩產時間定量關系模型，本文在此基礎上，結合定容氣藏物質平衡方程和二項式產能方程，建立了氣藏遞減期采氣速度與生產時間定量關系模型。再通過數值模擬預測幾組采氣速度對應穩產期末采出程度，可確定模型參數。實例計算表明，文中所建立遞減期生產動態預測定量關系模型是實用有效的。

1 產量遞減期采氣速度定量表征

1.1 模型的建立

考慮水平均質圓形等厚氣藏中心有1 口直井，以采氣速度vg定產量生產，穩產T0年后進入遞減期，以定井底流壓方式生產，用f（t）表示第t（t>T）年采氣速度，在時間間隔Δt 足夠小時，遞減期采氣速度隨時間的變化曲線近似為一條光滑曲線，在t～t+Δt 時間內的采出程度增量可表示為：

式中：dRg為dt 時間內天然氣采出程度增量，%；f（t）為第t 年采氣速度，%；dt 為生產時間增量，a。

因此，第t 年采出程度Rg（t）可表示為穩產期采出程度與遞減期（T0～t）采出程度之和：

式中：Rg（t）為第t 年天然氣采出程度，%；vg為穩產期采氣速度，%；T0為對應穩產時間，a。

1.2 模型的求解

假設氣井以采氣速度f（t）定產量生產，對應穩產時間為T1。容易證明，采出程度Rpsp（T1）等于Rg（t）（見圖1 中兩陰影部分面積），詳細證明見附錄。

圖1 氣藏生產動態預測曲線Fig.1 Production performance prediction curve of gas reservoir

文獻[6]研究表明：對于正常壓力氣藏，當總井數和井位一定時，采氣速度vg與（1- Rpsp）2呈近似直線關系。

式中：k，b 為氣藏特征參數（k，b 均大于0[6]），無因次；Rpsp為穩產期末采出程度，%。

則由式（3）得該氣井穩產期末的采出程度Rpsp（T1）為：

由Rg（t）=Rpsp（T1），得：

式（5）兩邊對生產時間t 求導后，分離變量可得：

將式（9）代入式（2），積分可得第t 年采出程度Rg（t ）：

由式（9）可知，給定某氣藏，在總井數和井位一定的情況下，氣藏產量遞減期生產動態規律主要受穩產期采氣速度大小的控制，其次受氣藏特征參數k，b 的影響。

1.3 模型參數的確定

對于實際氣藏，氣藏物性參數難以準確的情況下，應用采氣速度vg與（1- Rpsp）2的直線關系，結合油藏數值模擬方法快速確定模型參數：（1）運用數值模擬方法計算幾組vg～（1- Rpsp）2數據；（2）在笛卡爾坐標系中，作出vg與（1- Rpsp）2的關系曲線，直線的斜率為k，與縱坐標的截距為b。

2 應用實例

以氣田A 某氣井為計算實例，已知該井參數：氣層中部深度H=2 415 m，地層壓力21.96 MPa，氣藏外邊界半徑re=300 m，井半徑rw=0.15 m，氣藏有效厚度為h=24.5 m，地層平均溫度T=373 K，天然氣相對密度γg=0.677，地層滲透率k=4.25 mD，氣藏原烴含氣飽和度為Sg=0.73，氣井最低井底流壓Pwfmin=6 MPa，年平均生產天數330 d。預測氣井按采氣速度為8 %的生產動態，并比較采氣速度分別為8 %和9 %時，遞減期二者產量的遞減規律。

2.1 求取氣藏特征參數k、b

根據上述氣井參數，建立該井模型，利用數值模擬計算出采氣速度為2%～9%所對應的穩產期時間、穩產期末采出程度（見表1），做出采氣速度vg與（1- Rpsp）2的關系曲線（見圖2）。

表1 數值模擬方法預測不同采氣速度穩產期生產動態Table1 Production performance of plateau duration predicted by gas reservoir engineering method under kinds of gas offtake

圖2 采氣速度vg與（1- Rpsp ）2關系曲線Fig.2 Relationship curve between gas offtake and （1- Rpsp）2

由圖2 可知，用vg與（1- Rpsp）2近似直線關系求得模型參數k 和b 的值分別為0.929 7 和0.054，相關系數高達99.94 %，可見用直線關系來描述穩產期采氣速度vg與（1- Rpsp）2完全滿足工程實際要求。

2.2 遞減期生產動態預測

圖3 采用定量關系預測遞減期生產動態Fig.3 Production performance predicted by quantitative relationship model

圖4 穩產期采氣速度對產量遞減規律的影響Fig4. Effect of different gas offtakes of plateau duration on production decline law

用方程vg=0.9297 （1- Rpsp）2-0.054 描述穩產期采氣速度vg與（1- Rpsp）2的關系，預測氣井按合同采氣速度為8%的生產動態。計算思路：（1）將采氣速度vg=8%代入上述方程，計算出穩產期末采出程度Rpsp為62.0%，穩產時間T0為7.75 年；（2）在產量遞減期，給定任意生產時間t（t≥T0），將vg，k，b 及T0值代入式（9）和式（10），便可計算出第t 年的采氣速度f（t）和采出程度Rg（t）。將計算結果與數值模擬方法進行對比（見圖3），采用兩種方法預測遞減期采氣速度的最大相對誤差僅為16.71%。由此可見，建立的遞減期采氣速度與生產時間的定量關系模型預測遞減期生產動態是實用有效的。

通過對比采氣速度分別為8 %和9 %的遞減期生產動態（見圖4），不難看出，采氣速度越大，穩產時間越短，穩產期末采出程度越低，遞減期瞬時遞減率越大，產量遞減越快，從采出程度曲線中看出，當采氣速度從9 %降為8 %時的采出程度，與采氣速度為8 %穩產期末的采出程度二者基本相等。

3 結論

（1）結合氣井二項式產能方程和定容氣藏物質平衡方程，推導出產量遞減期采氣速度與生產時間的定量關系式。將實例計算結果與數值模擬結果對比，表明該模型是實用可靠的。

（2）筆者建立的遞減期生產動態預測定量關系模型具有可靠的氣藏工程理論基礎，模型參數具有氣藏工程物理意義，同時又結合數值模擬方法求取模型參數，依靠數值模擬，但不完全依賴數值模擬，節省工時。

（3）該模型不僅可以快速準確預測氣藏產量遞減期生產動態，同時通過對比不同穩產期采氣速度下，遞減期的生產動態規律，明確了穩產期采氣速度對遞減期產量遞減規律的影響。

（4）筆者建立的產量遞減期生產動態預測定量關系模型進一步完善了氣藏采氣速度與穩產期定量關系的研究成果在氣藏（井）生產動態預測中的應用，為氣藏開發早期階段進行技術經濟可行性分析，制定合理開發方案奠定基礎。

附錄：

對于單相氣體的擬穩定狀態流動，可用二項式產能方程描述產量qSC（t）與（（t）-（t ））之間的關系[9]：

式中：PR（t）為氣藏第t 時刻地層壓力，MPa；Pwf（t）為第t 時刻井底流壓，MPa；A 為層流項系數，MPa2/（m3/d）；B 為紊流項系數，MPa2/（m3/d）2；qSC（t）為標準狀態下氣井第t 時刻日產氣量，m3/d。

對于正常壓力系統的定容氣藏，其物質平衡方程[10]為：

式中：Z 為目前地層壓力下的天然氣偏差系數，無因次；Pi為原始地層壓力，MPa；Zi為原始地層壓力下的天然氣偏差系數，無因次；GP（t）為第t 時刻氣井累計產量，m3；G 為單井控制氣儲量，m3；其他符號同前。

由于采出程度Rg（t）是累計產量GP（t）與原始地質儲量G 的比值，因此，目前地層壓力Pe（t）與采出程度Rg（t）有如下關系：

式中：Rg（t）為目前地層壓力條件下的氣藏采出程度，%；其他符號同前。

若氣藏以采氣速度vg定產量生產，穩產T0年后，進入產量遞減期，以井底流壓Pwfmin定壓生產，因此，當第t 年采氣速度降為f（t）時，井底流壓為Pwfmin，由氣井二項式產能方程式（A1）可知，第t 年地層壓力為：

式中：tP為氣井平均年生產天數，d。

同理，若氣藏以采氣速度f（t）定產量生產，穩產T1年后井底流壓同樣降為最低井底流壓Pwfmin，則第T1年地層壓力為：

由式（A4）和式（A5）可知，目前地層壓力PR（）t 和PespT1（ ）相等；再由目前地層壓力與采出程度的關系式（A3）可知，采出程度Rg（t）等于Rpsp（T1）。

即:

［1］ 李治平，鄔云龍，等.氣藏動態分析與預測方法［M］.北京：石油工業出版社，2002：132.

［2］ 孫志道，王曉云，等.封閉性無水氣藏動態預測模型［J］.天然氣工業，1983，3（3）：44-50.

［3］ 盧曉敏.氣藏動態預測物質平衡法研究［J］.天然氣勘探與開發，1999，22（3）：29-39.

［4］ 王俊魁，許運新.氣井產量遞減規律與動態預測［J］.天然氣工業，1995，15（2）：52-55.

［5］ 疏壯志，杜志敏，等.氣井生產動態預測方法研究［J］.天然氣工業，2004，24（8）：77-80.

［6］ 郭春秋，李方明，等.氣藏采氣速度與穩產期定量關系研究［J］.石油學報，2009，30（6）：908-911.

［7］ 艾哈邁德.油藏工程手冊［M］.冉新權，何江川譯.北京：石油工業出版社，2002：39-339.

［8］ 李士倫，等.天然氣工程［M］.北京：石油工業出版社，2008：85-107.

［9］ 李傳亮.油藏工程原理［M］.北京：石油工業出版社，2005：278-288.

［10］ Aminlan K，Amerl S. Gas-well production decline in multiwell reservoirs［J］.JPT，1990：1573-1579.

［11］ Laustsen D. Practical decline analysis part 1-uses and misuses［J］.JCPT，1996，35（9）：34-38.

［12］ 胥元剛，阮敏.氣田產量遞減分析的一種實用方法［J］.天然氣工業，2009，21（1）：85-87.

［13］ 李斌，袁俊香.影響產量遞減率的因素與減緩遞減的途徑［J］.石油學報，1997，18（3）：89-97.

［14］ 張金慶，孫福街.油氣田產量預測模型的理論研究和應用［J］.新疆石油地質，2010，31（1）：66-68.

［15］ 劉曉華，鄒春梅，等.現代產量遞減分析基本原理與應用［J］.天然氣工業，2010，30（5）：50-54.

［16］ 李勇，李保柱，等.現代產量遞減分析在凝析氣田動態分析中的應用［J］.天然氣地球科學，2009，20（2）：304-308.

［17］ 邱樹立.徐深氣田深層火山巖氣藏氣井遞減規律研究［D］.大慶石油學院，2008.

［18］ L.約翰，羅伯特，等.氣藏工程［M］.王玉普，郭萬奎，等譯.北京：石油工業出版社，2007：426-451.