一種基于1/4波長短截線寬帶濾波器的簡化仿真設計

張宇丹+劉林林

摘 要：闡述一種1/4波長短截線寬帶濾波器的設計過程，用低通原型分析了寬帶濾波器的拓撲結構;然后對比公式，歸納數據，修改相關變量，簡化設計公式;最后編譯公式，設計了一款可以計算短截線導納計算器，舉例證明其可行性。這種簡化方案減少了大量公式的計算過程，縮短了濾波器前期仿真設計時間，提高了效率。

關鍵詞：四分之一波長短截線;寬帶濾波器;低通濾波器;公式簡化;

中圖分類號：TN713 ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-1302（2014）12-00-02

0 ?引 ?言

寬帶濾波器是一種相對帶寬在20%以上的濾波器，作為一種新型的微波器件，它具有帶寬大、帶外擬制高、體積小、安全性高、數據傳輸快等優點。隨著通信行業的快速發展，人們對信息的獲取越來越多，對微波器件的要求也越來越高，這使得它成為當今無線通信領域的一大研究熱點。1/4波長短截線寬帶濾波器的仿真設計過程一般分三步：首先，確定濾波器帶寬、中心頻率以及濾波器階數n等參量;其次將確定好的參數帶入公式，計算導納（阻抗）值;最后利用仿真軟件根據導納值等計算出濾波器尺寸，進行調試、優化等達到理想效果。計算導納（阻抗）的過程需要大量復雜公式的推到和計算，故本文通過修改和歸納等辦法，降低公式的復雜度，提高計算的效率。

1 ?設計理論

1/4波長短截線寬帶濾波器的拓撲結構如圖1所示。

圖1 ? 拓撲結構

并聯與串聯為拓撲結構的兩種實現方式，兩者都是1/4波長短截線和1/4波長連接線所構成，且相互對偶，具有相同的響應特性。其中Y1，Y2，Y3，…，Yn（Zn）為各短截線的導納（阻抗），Y12，Y23，Y34，…，Yn-1，n（Zn）為各連接線的導納（阻抗），YA（ZA）YB（ZB） 為濾波器的端口導納（阻抗），n為濾波器的階數。兩種結構都可以從理論上來設計濾波器，而對于圖1（b）中的串聯短截線而言，在實際的制作設計中，在一個屏蔽結構內難以實現，所以不常用，一般以并聯短截線的結構來進行實際的濾波器設計。

2 ?簡化過程

2.1 ?公式簡化

1/4波長短截線寬帶濾波器把由導納變化器所構成的低通原型濾波器分割成對稱的節點，再將各短截線聯立起來，文獻[1]對兩者的理論關系經行了詳細的描述，從而推導出短截線和連接線與低通原型間的關系。總結后得出，在給定濾波器階數n以及濾波器相對帶寬FBW，濾波器的響應就可以由短截線導納和連接線的導納來決定得出所需的設計公式：

（1）

（2）

（3）

（4）

公式（2）（3）（4）分別求濾波器低通原型導納變換器的導納值，θ1為濾波器短截線的電長度，g0，g1，g2，…，gn，gn+1，分別為低通原型下濾波器各級原件數值，其中C0=2dg1（d是無量綱的常數，能夠給出方便的導納水平）。由導納變換器的導納值即可推導出各級并聯短截線的導納值，如下所示：

（5）

（6）

（7）

（8）

上述公式（6）（7）（8）分別計算了濾波器并聯短截線的導納值，其中ω'1，ω'n為濾波器各級短截線在低通原型下的變化頻率。同時，各級連接線的導納值也能方便求出：

（9）

以上即為求短截線和連接線導納值的一般方法，閱讀上述公式可知，公式中含有的參變量較多，在n較小的情況下，嵌套公式的復雜度尚未體現。當n值變大后，g值是一個四位小數（表1），在導納值的計算上，參量太多導致嵌套公式復雜度上升，計算量增大，耗費時間。

首先對常量值進行簡化，公式（6）中d值一般在0.5<d≤1之間，它是用來調整導納水平的，取d=1，公式（6）中的多項式的第一項即等于0;YA為濾波器的端口導納值，在設計濾波器的第一步中，確定了濾波器階數，帶寬等指標后，對濾波器的端口即可進行歸一化處理，兩端特征阻抗都為50 Ω，即YA=YB=1。從而式（9）可以化簡為Yk，k-1|k=1，n-1=Jk，k+1，即連接線特性導納等于阻抗變化器的特性導納。

其次，根據查表可得，當n為奇數時，以（n+1）/2為對稱點，兩邊的g值對稱相等，即g0=gn+1，g1=gn，g2=gn-1等，代入式（3），可得（n-3）個J值，且左右對稱相等，即J2，3 =Jn-2，n-1，J3，4=Jn-3，n-2等依次類推，顯然這樣是可以節約計算的次數;當n為偶數時，此時的g并不對稱，但根據g值的變化歸納，gkgk+1（2≤k≤n-2）的值也有著對稱關系，以8階0.1dB波紋切比雪夫為低通原型為例，可得g2g3=g6g7=3.041 2，g3g4=g5g6=3.393 9，g4g5=3.474 0，所以根據式（3）可得J值與n為奇數時的情況是一樣的，依舊兩端對稱相等。

此外歸納表格數據具有兩個性質：即gn-1=g2gn+1，g1=gngn+1，故可將式（2）和式（4）合并，得到新的計算連接線的特性導納公式（10），式（11）為式（3）的簡化：

（10）

（11）

公式（6）與（8）合并，得到短截線特性導納公式簡化（13），式（14）式（7）的簡化：

（12）

（13）

（14）

3 ?仿真應用

除此之外，為了避免計算上的錯誤和重復率，本文通過編程公式，設計一款專門用來計算1/4波長短截線濾波器各階短截線和連接線特性導納的計算器，其界面如圖2所示。通過這種方式，可以大大降低對濾波器在仿真條件下的導納值計算。本文舉例設計了一款帶寬在3～7GHz的8階1/4波長短截線寬帶濾波器。通過軟件仿真后其S參數如圖3所示可以驗證，運用本文簡化后的設計公式，調試后S參數并沒有發生偏差，故這種簡化方法是可以利用在濾波器的調試優化過程中的。

圖2 ?導納計算器

圖3 ?S參數仿真曲線

4 ?結 ?語

簡化后的公式在對計算導納的理論值時存在的微弱偏差，在將導納值導入仿真環境后，計算機可以通過其強大的調試能力，優化對濾波器尺寸的大小，得到滿意S參數仿真效果。所以將這種簡化方案，運用在對濾波器的仿真設計過程是十分方便和有效的，結果也是令人滿意的。

參考文獻

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除此之外，為了避免計算上的錯誤和重復率，本文通過編程公式，設計一款專門用來計算1/4波長短截線濾波器各階短截線和連接線特性導納的計算器，其界面如圖2所示。通過這種方式，可以大大降低對濾波器在仿真條件下的導納值計算。本文舉例設計了一款帶寬在3～7GHz的8階1/4波長短截線寬帶濾波器。通過軟件仿真后其S參數如圖3所示可以驗證，運用本文簡化后的設計公式，調試后S參數并沒有發生偏差，故這種簡化方法是可以利用在濾波器的調試優化過程中的。

圖2 ?導納計算器

圖3 ?S參數仿真曲線

4 ?結 ?語

簡化后的公式在對計算導納的理論值時存在的微弱偏差，在將導納值導入仿真環境后，計算機可以通過其強大的調試能力，優化對濾波器尺寸的大小，得到滿意S參數仿真效果。所以將這種簡化方案，運用在對濾波器的仿真設計過程是十分方便和有效的，結果也是令人滿意的。

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除此之外，為了避免計算上的錯誤和重復率，本文通過編程公式，設計一款專門用來計算1/4波長短截線濾波器各階短截線和連接線特性導納的計算器，其界面如圖2所示。通過這種方式，可以大大降低對濾波器在仿真條件下的導納值計算。本文舉例設計了一款帶寬在3～7GHz的8階1/4波長短截線寬帶濾波器。通過軟件仿真后其S參數如圖3所示可以驗證，運用本文簡化后的設計公式，調試后S參數并沒有發生偏差，故這種簡化方法是可以利用在濾波器的調試優化過程中的。

圖2 ?導納計算器

圖3 ?S參數仿真曲線

4 ?結 ?語

簡化后的公式在對計算導納的理論值時存在的微弱偏差，在將導納值導入仿真環境后，計算機可以通過其強大的調試能力，優化對濾波器尺寸的大小，得到滿意S參數仿真效果。所以將這種簡化方案，運用在對濾波器的仿真設計過程是十分方便和有效的，結果也是令人滿意的。

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