基于GM(1,1)模型的武夷山市茶葉產量預測

高潔煌

（福建師范大學 地理科學學院，福建 福州350108）

0 引言

茶葉營養豐富，富含氨基酸、蛋白質、糖、多種維生素和無機鹽等成分，具有提神、防病、美容等多種功效[1]。 茶葉的產量受到氣候條件、自然環境、施肥方式[2-3]等多方面因素的影響，因此對茶葉產量進行明確的預測，對于茶葉生產、加工和銷售具有積極的指導作用[4]。

灰色系統理論是鄧聚龍教授在20 世紀80 年代初提出的[5]。 灰色數列模型（Grey Dynamics Model, GM）是以時間序列進行研究分析，用數列建立方程，將無規律的原始數列經過轉換，使之成為較有規律的生成數列后再建模的一種預測方法[6]。 GM(1,1)模型是是灰色數列模型中的一種。 它是單變量一階線性模型，對樣本含量和數據的概率分布沒有嚴格的要求，所需數據單一，原理簡單，適應性強，并且對于某些時間序列資料的預測效果較好[7]。 經過三十幾年的發展，GM(1,1)模型已經在多個領域研究中得到應用，如蘭玉潔等人對糧食產量進行了預測[8]，張苗云等人對環境進行了預測[9]，韋麗琴等人對包頭市公路交通安全水平進行了預測[10]，李赫龍等人對煙臺市老齡人口進行了預測[11]，曾維林對江西省農村人均年收入進行了預測[12]，岳冬冬等人對中國水產品產量進行了預測[13]，楊少梅等人對河北省新能源生產量和消費量進行了預測[14]，孫志霞等人對膠州灣前灣海域水質進行了預測[15]，李光等人對貴州省畜產品產量進行了預測[16]，羅永華等人對茂名市水果產量進行了預測[17]，都取得了較好效果。

武夷山市作為福建省的產茶大市，茶葉種植歷史悠久、品種豐富，是紅茶的發源地，中國著名的茶鄉[18]。 本研究根據武夷山市歷年的茶葉產量，利用GM(1,1)模型對未來武夷山市的茶葉產量進行預測，以期為武夷山市茶產業的發展計劃和決策提供幫助，更好地發揮武夷山市茶產業的農業主導作用。

1 研究區概況

武夷山市位于福建省西北部，武夷山脈北段南麓，閩贛交界處，地跨117°37′22″ E—118°19′44″ E、27°27′31″ N—28°04′49″ N，總面積為2798km2；該市為山地丘陵區，東、西、北區域地勢險峻，群山連綿，中、南部地勢平坦，河谷盆地錯落，構成向南開口的馬蹄形地形；全市屬中亞熱帶季風濕潤氣候，年平均氣溫18℃，年平均相對濕度78%，年平均降水量1916.4mm，年平均無霜期255d；該市土壤以紅壤、黃壤、山地草甸土、紫色土等4 個土類為主，土壤垂直分布明顯；該市屬中亞熱帶常綠闊葉林帶，森林覆蓋率達95.3%[19]。

2 數據源與研究方法

2.1 數據源

研究數據來源于《福建農村經濟年鑒（1990—2002 年）》和《南平統計年鑒（2003—2005 年，2007—2012 年）》（見表1）。

表1 武夷山市歷年茶葉產量Tab.1 The Tea Production of Wuyishan City from 1989—2004 and 2006—2011

2.2 模型的建立

根據韋麗琴等人在《應用EXCEL 實現GM(1,1)模型對公路交通安全水平的預測》中的建模過程，進行本研究GM(1,1)模型的建立[10]。

2.2.1 累加生成

灰色數列模型排成時間數列Xt（t=0,1,2,…，n），其中Xt表示第t 時刻的原始數據。 按公式（1）、（2）分別求出茶葉產量的一次累加生成數據Yt和均值生成數列Zt：

2.2.2 建立GM(1,1)模型

Y 一階線性微分方程為：

（3）式即為GM(1,1)模型，其中α、μ 為待定系數。 按微分方程的求解方法得到：

其中X0為初始時刻的原始數據，根據最小二乘法估計參數為：

其中：

2.2.3 求預測值

按公式（4）以及下式（8）求出預測值：

2.3 模型檢驗

后驗差法是檢驗GM(1,1)模型預測精度較為常用的方法。 該方法是根據模型預測值與實際值之間的統計情況進行檢驗的方法[13]。

后驗差比值C 是反映模型精度的指標，C 值越小越好。根據實驗，一般把模型精度分為4 個等級[13]（見表2）。

表2 模型精度檢驗參照表Tab.2 The Model Precision Testing Reference Table

3 結果分析

3.1 對武夷山市歷年茶葉產量的分析

從過去22 年統計的武夷山市茶葉產量數據來看， 武夷山市的茶葉產量呈現穩步增長的態勢， 從1989 年的956t 增長到2011 年的10339t。 其中2008 年比2007 年茶葉產量增加了1309t，1989—2011年，年平均增長量為8.24%。

3.2 預測結果

利用GM(1,1)模型預測出2014—2020 年武夷山市茶葉產量（見表3，圖1）。

表3 2014—2020 年武夷山市茶葉產量預測值Tab.3 The Forecast Tea Production of Wuyishan City from 2014—2020

經檢驗，武夷山市茶葉產量后驗差比值C=0.15，＜0.35，最小誤差概率P=1，＞0.95，模型等級為“好”，預測精度較高。

從預測結果來看，武夷山市的茶葉產量在未來7 年內將保持穩步上升的趨勢，至2020 年將突破年產25000t。

近年來，武夷山市委、市政府高度重視茶產業的發展，把茶產業列為武夷山的農業主導產業，推出了一系列關于推動茶產業健康發展的政策措施[18]。政府管理制度的完善為茶產業的發展提供了制度保障[18]，對茶葉產量的提高起到了積極的促進作用。 不僅如此，借助武夷山旅游而聲名遠播的武夷山茶， 隨著武夷山市茶文化軟實力的日益提升[20]，其市場需求量也在不斷提高。 據不完全統計，目前已經在全國各大中城市建立了武夷茶葉區域銷售連鎖店1000 多家， 大紅袍茶葉銷售網點3600 多個[20]。 武夷山市茶葉已遠銷歐美、日本、東南亞等30 多個國家以及我國港澳臺地區，出口量約占茶葉總量的30%[20]。 一系列的原因將導致更多的資金和人力投入到武夷山茶產業當中來，從而提高武夷山市的茶葉產量。

4 結語

灰色預測對于原始數據的要求較低，即使原始數據時間序列較短或數據缺失，也能進行很好的預測，在作物產量預測方面有很好的利用價值。根據灰色預測建立的對武夷山市茶葉產量預測模型，經檢驗，模型精度較高，預測較準確。通過對武夷山市茶葉產量進行灰色預測，武夷山市茶葉產量在2014—2020 年將繼續增長，到2020 年茶葉產量將達到29064.10t。但由于實際情況約束，2020 年實際產量可能無法達到預測值。 茶葉需求量的增加，武夷山茶知名度的提升以及政府政策扶持等因素都將促使武夷山市的茶葉產量不斷提高，在滿足市場需求的同時，帶動武夷山市的經濟發展，從而提高人民的生活水平。

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