無碳小車設計及誤差補償的探討

趙鵬飛 孫庭偉 賈雨超 常昊天

（1.天津大學 實踐教學中心，中國 天津300072；2.天津大學，中國 天津300072）

設計一種三輪小車，驅動其行走及轉向的能量是根據能量轉換原理，由給定重力勢能轉換來的。 給定重力勢能為4 焦耳（取g=10m/s2），落差400±2mm。 小車在半張標準乒乓球臺（長1525mm、寬1370mm）上，繞相距一定距離的兩個障礙沿8 字形軌跡繞行，以小車完成8 字繞行圈數的多少來綜合評定成績。（詳細規則和圖片見《第三屆全國大學生工程訓練綜合能力競賽比賽規則》）

1 結構設計

圖1 小車路徑示意圖

小車的運動軌跡如圖1 所示， 圖中圓弧ABC 和圓弧DEF 為以兩個樁點為圓心的圓弧，弧FOA 和COD 為兩段優弧的過渡弧段。 由路徑可知，圓弧ABC 和圓弧DEF 路徑的車輪擺角不變，而弧FOA 和弧COD 路徑的車輪擺角為變化的，故可選擇凸輪結構作為小車的轉向機構。 在傳動機構中，因齒輪傳動平穩、瞬時傳動比恒定等優點，故選擇齒輪傳動作為減速機構和轉向傳動機構。

根據題目，凸輪旋轉一周小車行走一個八字路線，所以凸輪和主動輪的減速比的計算公式為：

其中：D 為主動輪直徑，D0為主動輪路線的圓的直徑，公式左邊為凸輪轉過一周后主動輪走過的路程， 公式右邊為小車路線的總長度。由此式根據比賽要求的樁距可以大致算出凸輪和主動輪之間的傳動比。

重錘減速比的計算：根據三個輪子的材質由機械設計手冊中查出三個輪子的滾動摩擦系數，由摩擦系數算出小車的的最大靜摩擦的啟動轉矩，再由重錘的重力轉化為合適的啟動轉矩，由此可以計算出重錘的大致減速比， 因為小車的阻力矩不僅受到地面的阻力的作用，傳動的阻力，各個傳動之間的摩擦力和裝配的精度也對小車的精度影響很大，所以這里的重錘減速比的計算只是一個大概值的估算，另外小車還應該設置為調整車速而設計的裝置比如繞線軸的階梯形設計等。

前輪擺角的計算：tanα=2L/D0； 其中α 為前輪的擺角，L 為前后輪之間的距離，D0為主動輪軌跡的直徑。 小車車輪采用的是一個主動輪一個從動輪的設計，所以小車在走八字路線的時候兩側的線路不太一樣，而只有前輪與主動輪保持在一條直線上時才能最大限度的保證凸輪曲線的準確性。 而作為小車的三輪機構，前輪偏向主動輪一側必然會導致小車運行的不穩定，重心必然要向主動輪一側傾斜，為了盡量避免這個問題影響小車的運行，我們采用了小車主動輪在前，轉向輪在后的措施，這樣既可以避免小車側翻，還能提高小車運行的平穩性。

2 誤差補償措施

2.1 誤差來源

我們認為此無碳小車小車的誤差來源主要來自以下三個方面。

2.1.1 設計的系統誤差

這里主要是指三輪小車在設計的過程中為了滿足小車的使用要求而導致小車自身的誤差，如小車轉向機構凸輪的選用，凸輪的選用本身就有系統誤差的存在，在理論情況下，凸輪的曲線使用matlab 軟件模擬出來時小車的曲線就不可能是完全閉合的，只能通過優化凸輪曲線使小車的曲線近似于無限閉合狀態；另外齒輪傳動的選用，齒輪齒條作為轉向機構的選擇也會因為齒間間隙的存在而導致傳動的不穩定。

理想狀態下主動輪運動軌跡曲線圖（行駛圈數N=40）

圖2

從圖2 中可以看出，最理想的狀態下只能保證小車在指定的圈數范圍內可以保證不會積累過大的偏差，但是仍然難以避免軌跡會有一定的偏移。 使用Matlab 軟件對小車軌跡的仿真主要就是為了優化軌跡，使其如保證主動輪大圈重合度要求要高于小圈等。

2.1.2 零件的加工誤差

在設計自身的系統誤差存在的條件下，零件的加工誤差也是誤差來源的一個重要方面，如凸輪盤的曲線，如果銑出來的曲線和理論值不一樣的話，將會導致整個小車出現較大的誤差，左右兩個軸承座的孔的位置如果出現誤差的話就會導致軸的同軸度很差，也必然會導致小車的傳動出現誤差。

如圖3、4 所示，為主動輪尺寸誤差引起的軌跡對比圖。 同樣設小車行駛40 圈。

圖3 （D=96.8mm）

圖4 （D=97.2mm）

如圖所示，紅色圖線顯示由于主動輪直徑加工公差對小車軌跡的影響結果，藍色圖線則仍為理想狀態下的40 圈小車軌跡。如圖可見無論主動輪直徑略微偏大還是略微偏小，都會對小車的軌跡產生很大的側向偏移積累。可以看出，即使誤差僅有0.2mm，小車的軌跡積累誤差都是相當大的，而且這個結論還是不考慮其他零件的誤差對小車的影響下得出的，可以想象各個零件的加工誤差綜合起來對小車軌跡的影響是十分復雜的。

2.1.3 裝配精度誤差

裝配精度誤差是一種必然誤差，軸承的安裝，軸承座的緊固等都會導致裝配后小車的主動輪軸與前輪、凸輪軸與從動件齒條等相對位置的誤差。 （圖5、6 為小車齒輪節圓半徑變化對小車軌跡的影響變化圖）

圖5 r=19.9mm

圖6 r=20.1mm

從圖5、6 對比可以看出，由于前輪（轉向輪）齒輪與凸輪從動件（齒條）之間安裝的相對距離誤差，也會對小車軌跡產生影響。 由于前輪擺角alpha=s/r（r 為齒輪節圓半徑），可知r 的改變其實是使前輪擺角產生了變化，從而使小車完成一個8 字時產生了角度位置與前一個周期不同的結果。也就是說，小車由于前輪擺角的變化，使每個周期向順時針（或向逆時針）多轉向了一定角度，結果造成每一個八字的兩圓心連線會隨著圈數增多而發生轉動。

2.2 補償措施

作為對精度要求比較高的無碳小車，首先要從設計上防止零件加工后出現較大的誤差的可能性，如增加車體關鍵零件的剛度。 其次應避免由于設計不當造成裝配的誤差積累， 比如在零件上多加一些銷，鍵等保證定位的零件，多做一些較精確的定位基準面等措施，零件加工時盡量一次成型，不進行二次加工，減少因多個基準而造成誤差。

盡管如此，如何補償不能避免的誤差仍然是關鍵問題。 其中最重要的措施就是微調機構的使用，也就是在便于使用調整裝配法的零部件之間加入微調機構，從而能夠補償上述誤差的影響。此小車采用的調整機構最主要的是加在前輪轉向環節上的微調機構， 該微調裝置只是前后的直線微調，操作簡便，也更加實用有效。 其原理是通過調節小車齒條與凸輪盤的距離，齒條與小車前輪轉向的齒輪相連，改變齒條的位置就間接的改變了小車左右擺角的分配， 從而達到調節小車軌跡的目的。

3 總結

本文對無碳小車的設計，是通過多次的理論計算與實際相結合而得到的結論，理論設計結合了機械設計，裝備設計，理論力學等多學科的知識， 具體的小車的題目由CAD，solidworks，matlab，solidcam 等多個軟件相結合的產物，實際的作品經由天津市，全國比賽的考驗，既有理論知識保證小車的整體框架，軌跡路線；又有實踐經驗保證小車的必然誤差，偶然誤差，糾正實際與理論值的誤差。結構新穎，制作精細，計算準確，誤差小精度高，可操作性好，具有很高的參考價值。