MATLAB在瑞典條分法中的應用

張典典 雷 浩 吳月勇

(1.河海大學 港口航道與近海工程學院，江蘇 南京 210098；2.河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

土力學中的瑞典條分是邊坡穩定分析的一種經典算法，目前仍然是工程上經常應用的一種方法。但是其計算過程較為復雜，尤其是在進行最危險滑弧的搜索時，每給定一個新的滑弧，都要重新進行條分和確定參數。在傳統的土力學教學方式下，學生主要把時間都花費在了繁瑣的數據計算上，讓很多學生失去了學習土力學的興趣。而MATLAB 軟件具有高效的數值計算能力和完備的圖形功能。將MATLAB 運用到土力學的學習和研究中，不僅可以減輕學生處理數據的壓力，還可以提高學生應用計算機處理數據的能力。

0 概述

條分法就是是先假定若干可能的剪切面、滑裂面。然后將滑裂面以上土體分成若干垂直土條，對作用于各土條上的力進行力與力矩的平衡分析，求出在極限平衡狀態下土體穩定的安全系數，并通過一定數量的試算，找出最危險滑裂面位置及相應的(最低的)安全系數。

而瑞典條分法是最古老的方法之一，除假定滑動面在圓柱面及滑動土體為不變的剛體外，還假定不考慮土條側面上的作用力。計算公式為：

式中:Fs為邊坡穩定系數;c 為邊坡土體內聚力;φ 為邊坡土體內摩擦角;wi為第i 條土條重;αi為第i 條土條底滑面的傾角;li為第i 條土條底滑面的長度。

具體計算土坡的穩定安全系數時，要先按比例繪出土坡，在可能滑動范圍內選取圓心O1，作出相應的滑動圓弧。然后將土體分成n 個土條，量出各土條中心高度hi，寬度bi并列表計算sinαi，cosαi以及wi等值，計算與圓心、半徑對應的安全系數。對圓心O1選不同半徑，得到O1對應的最小安全系數。在可能滑動范圍內，選擇其他圓心，重復上列計算，從而求出最小的安全系數，即為該土坡的穩定安全系數。

用手算完成上述過程，計算量是相當大的。

1 MATLAB 具體應用

若已知一粘性土土坡，坡高為h，坡比為b，填土粘聚力為c，內摩擦角為φ，重度為γ，試計算土坡的穩定安全系數。

用MATLAB 求解程序如下：

function [Fsmin,xb,yb,Rb]=ruidian(b,h,gama,phi0,c)

%輸入 b:坡度h:坡高gama:土的重度phi0:土的內摩擦角c:土的粘聚力

%輸出 Fsmin:最小安全系數xb,yb:圓心坐標Rb:滑弧半徑

我們只需將坡度，坡高，土的重度，內摩擦角，土的粘聚力的數值依次輸入，然后運行程序，將直接得到安全系數。

2 實例驗證

已知h 為15m，坡比b 為1:2，填土粘聚力c 為40kPa，內摩擦角φ為8 度，重度γ 為19.5kN/m3。將以上數據帶入程序，得到結果:

Fsmin=1.3573;xb=13.0884;yb=23.9249;Rb=27.2710。

與大量手算后的結果相同，說明該程序是正確的。

3 結果分析

傳統手算時我們一般是列表計算，但是當n 非常大時，數據將非常多，手算很容易出錯，且耗時長。如果運用了以上MATLAB 程序，我們只需輸入已知值，將直接得到結果，不僅快捷方便而且不會出錯。

4 結語

本文成功的將MATLAB 應用在瑞典條分法中，操作方便，且不易出錯。除了本文中的瑞典條分法，土力學中的地基豎向附加應力計算、地基沉降計算等同樣可以運用MATLAB 解決。

［1］錢家歡，殷宗澤.土工原理與計算[M].北京:中國水利水電出版社，1996.

［2］錢家歡.土力學[M].南京:河海大學出版社，1995.

［3］清源工作室.MATLAB6.0 基礎及應用[M].北京:機械工業出版社，2001.