基于最小二乘支持向量機(jī)的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型

張幸幸 苗 星

(河南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007)

0 引言

依據(jù)我國(guó)煤礦瓦斯涌出量分類(lèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，高瓦斯礦井占35%，這些高瓦斯礦嚴(yán)重威脅著采煤工作面的安全。瓦斯涌出量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于通風(fēng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、瓦斯防治、安全管理有著重要意義。我國(guó)從20世紀(jì)50年代就開(kāi)始進(jìn)行這方面的研究，例如礦山統(tǒng)計(jì)法、分源預(yù)測(cè)法、構(gòu)造單元分源預(yù)測(cè)法等[2-3]。

隨著現(xiàn)代技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，原有的預(yù)測(cè)方法和應(yīng)用范圍得到了拓展，出現(xiàn)了一些新的預(yù)測(cè)方法，如瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型、速度預(yù)測(cè)法、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，但這些方法還在探索階段。而近年來(lái)新興的支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)可以為瓦斯涌出量預(yù)測(cè)提供極大地便利[2]，本文首先利用GA 對(duì)LS-SVM 中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后利用LS-SVM 對(duì)瓦斯的影響因子進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而對(duì)瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果，基于該方法的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，為工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

1 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的原理

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法,能夠在搜索過(guò)程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自適應(yīng)地控制搜索過(guò)程以求得最優(yōu)解。

用遺傳算法優(yōu)化LS-SVM 參數(shù)過(guò)程如下[4-5]:

Step 1 :設(shè)置初始值,如遺傳算法的初始種群規(guī)模、最大遺傳代數(shù)T、交叉概率、變異概率等。

Step 2 :對(duì)要優(yōu)化的參數(shù)根據(jù)其設(shè)定的范圍進(jìn)行二進(jìn)制編碼,隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。染色體為各參數(shù)二進(jìn)制順序排列組成,長(zhǎng)度即為各參數(shù)二進(jìn)制長(zhǎng)度之和。設(shè)置遺傳代數(shù)計(jì)數(shù)器t=0。

Step 3 :計(jì)算種群中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。這里將最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)正確率作為目標(biāo)函數(shù)值,即個(gè)體的適應(yīng)度,個(gè)體對(duì)應(yīng)的參數(shù)的預(yù)測(cè)正確率越高,則該個(gè)體的適應(yīng)度越大。

Step 4 :根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度,按照一定規(guī)則(這里采用輪盤(pán)賭法)從當(dāng)前種群中選出個(gè)體進(jìn)入下一代。

Step 5 :選擇群體中的兩個(gè)個(gè)體x1、x2 作為父體以某個(gè)概率 (交叉概率)進(jìn)行交叉操作,產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體。這里采用單點(diǎn)交叉,交叉概率設(shè)為0.8。

Step 6 :隨機(jī)選擇種群中的個(gè)體以一定的概率(變異概率)進(jìn)行變異操作,通過(guò)隨機(jī)改變個(gè)體中某些基因而產(chǎn)生新個(gè)體。變異概率設(shè)為0.05。

Step 7 :終止條件判斷。若t≤T,則轉(zhuǎn)到步驟2；若t＞T 或平均適應(yīng)度值變化持續(xù)小于某一常數(shù)超過(guò)一定代數(shù),則所得到的具有最大適應(yīng)的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出,算法終止。

Step 8 :對(duì)得到的最優(yōu)解譯碼,得到優(yōu)化的參數(shù)。

2 最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)原理

SVM[6-8]是一種全新的和強(qiáng)有力的分類(lèi)和回歸工具，標(biāo)準(zhǔn)的SVM算法是將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶不等式約束的二次凸規(guī)劃問(wèn)題，而LS-SVM 是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一組線性方程組的問(wèn)題，簡(jiǎn)化了計(jì)算，提高了收斂速度。其具體回歸算法如下[6]：

對(duì)于給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集s={(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xl，yl)}∈Rn×R，利用如下高維特征空間的線性函數(shù)來(lái)擬合樣本集：

f(x)=wTφ(x)+b

式中：φ(x)為輸入空間到高維特征空間的非線性映射；w 為特征空間權(quán)系數(shù)向量；b 為偏置。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，LS-SVM 回歸可以表示為如下約束優(yōu)化問(wèn)題：

為了求解上述優(yōu)化問(wèn)題，需將約束優(yōu)化變?yōu)闊o(wú)約束優(yōu)化。引入拉格朗日函數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題變換到對(duì)偶空間，則

式中：αi為拉格朗日乘子；λ 為常數(shù)；根據(jù)KKT (Karush-Kuhn-Tucker)條件，則?L/?w=0，?L/?b=0，?L/?ei=0，?L/?αi=0，即

對(duì)于此式，消去w 和ei可得到如下線性方程組：

式中：ei=[1,...,l]T；α=[α1,...,αl]T；y=[y1,...,yl]T；Q=φ(xi)Tφ(xi)；根據(jù)Mercer條件定義核函數(shù)k(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xi)。

利用最小二乘法求解上線性方程組，從而解出a 和b，最后得到LS-SVM 回歸函數(shù)：

從線性方程組可以看出，只有參數(shù)λ 是待選的，這比標(biāo)準(zhǔn)SVM 待選的參數(shù)少，不再需要指定收斂判據(jù)的精度。所以LS-SVM 算法運(yùn)行簡(jiǎn)單，速度快，精度高。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

仿真運(yùn)用的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Windows 8，4G 內(nèi)存，軟件為MATLAB(R2013a)。某煤礦回采工作面瓦斯涌出量與影響因素統(tǒng)計(jì)表如表1 所示，其中煤層深度(m)、煤層厚度(m)、煤層瓦斯含量(m3·t-1)、煤層間距(m)、日進(jìn)度(m·d-1)、日產(chǎn)量(t·d-1)分別表示為x1～x6，x0為瓦斯涌出量。

表1 瓦斯涌出量與影響因素統(tǒng)計(jì)表(部分)

用前13 組數(shù)據(jù)作訓(xùn)練樣本，其中x1～x6是訓(xùn)練樣本集，x0是訓(xùn)練目標(biāo)集，則得到基于LS-SVM 的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型，模型中的參數(shù)用GA 優(yōu)化后，懲罰系數(shù)C=165.63，μ=63.85。最后用第14-18 組數(shù)據(jù)中x1～x6作為測(cè)試集，訓(xùn)練出瓦斯涌出量x0。同時(shí)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)第14-18 組數(shù)據(jù)中的瓦斯涌出量x0[9-10],目標(biāo)收斂趨勢(shì)如圖1 所示，實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果及兩類(lèi)預(yù)測(cè)值與表1 中實(shí)際值的絕對(duì)誤差如表2 所示，二者的平均絕對(duì)誤差分別是0.1847 和0.3040，則LS-SVM 對(duì)瓦斯涌出量的預(yù)測(cè)效果明顯比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)好。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)值的變化趨勢(shì)

表2 第14-18 組瓦斯涌出量預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的LS-SVM 和GA 應(yīng)用到煤礦瓦斯涌出量的預(yù)測(cè)研究中，用GA 對(duì)LS-SVM 的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后用LS-SVM 進(jìn)行預(yù)測(cè)。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果相比，LS-SVM 的預(yù)測(cè)結(jié)果更精確，與實(shí)際值的誤差更小，訓(xùn)練速度更快，對(duì)進(jìn)一步解決實(shí)際工程問(wèn)題具有很好的應(yīng)用前景。

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