基于收益最大化的電動汽車充電站選址規劃

宋志成，王 勛，倫 利，陳首昆

（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西南昌330013）

大氣中二氧化碳（CO2）濃度伴隨化石能源的使用不斷升高，全球變暖也給人類的生存和發展帶來了嚴峻的挑戰。據統計交通行業的溫室氣體的排放量占總排量的25%，能源消耗占總能源消耗的40%。［1］電汽車具有高效、節能、能源利用率高、零排放等優點，受到世界關注。我國科技部《電動汽車科技發展“十二五”專項規劃》也將電動汽車確定為未來汽車產業主要發展方向［2-3］。電動汽車充電站作為電汽車發展的配套基本設施，其布局規劃受到了城市規劃部門、交通部門和供電等部門高度關注，因此電動汽車充電站最優規劃成為了一個值得研究的重要問題。

針對此問題，文獻［4-9］主要研究了電動汽車充電站的建設成本對其選址規劃的影響，其中重點考慮建設費用包括基本設備費用、線路改造費用、運行成本、維護成本、土地征用費用。其中文獻［4］側重考慮了電動汽車數量增長、充電站服務范圍、充電需求分布、城市規劃等因素，最后通過成都市充電站布局規劃算例驗證；文獻［5］中通過對一區域的交通流量信息進行分析，來確定建設充電站的位置和充電站的規模。文獻［6］中設定某區域電動汽車容量一定，建立一個充電站的初始建設成本和運行成本最小數學模型。

本文提出了充電站最大收益作為充電站選址目標，其不僅考慮了車站的建設成本和運行成本，而且把電動汽車分布作為了一個很重要的影響因子。算例分析表明，通過考慮電動汽車分布情況，可以有效的減少充電消耗成本，提出的收益最大化數學模型可以很好的解決此選擇優化問題。

1 電動汽車充電站規劃的數學模型

充電站的主要功能是向各類電動汽車用戶提供快速、高質量的電能供應服務，其建設需要綜合考慮充電汽車數量、類型、征地費用、運行費用等因素。本文以投運至目標年充電站收益最大化為目標，考慮充電站的建設、運行等成本，區域電動汽車數量情況為約束條件，建立綜合優化數學模型。

1.1 目標函數

式中：Smax表示充電站年均收益最大化，Czy為電動汽車的年總營業額，Cjs為充電站的年均建設成本，Cyx為充電站的年均運行成本，Cxh為電動汽車到充電站年均消耗的成本。

1）充電站年總營業額

式中：ε為電動汽車每次充電費用；ρ為每輛電動汽車每年充電次數；Qcari為到i充電站充電的電動汽車數量。

2）充電站年均建設成本

年均建設成本主要由固定成本費用和征地費用組成。其中固定成本包括基礎設施費用（充電機、變壓器、控制器等電氣設備）和基礎設施建設費用，根據北京市出臺的《電動汽車電能供給與保障技術規范：充電站》標準文件可推算出多等級充電站的固定費用。因此年均建設運行成本可表示為：

式中：r為充電站成本回收率；k為投資回收年限；n為充電站建設個數；為第i個充電站所占面積；為第i個充電站建設位置的征地單價；為第i個充電站基本設施的建設費用。

3）充電站年均運行成本

充電站的運行成本主要包括充電站購電費用和人工工資、設備維護費用，故充電站年均運行成本模型為：

式中：α為電動汽車充電費用的購電率；β為人員工資、設備維護費用等費用折算為充電站年收入的系數。

4）電動汽車充電年消耗成本

該式表示電動汽車到與其最近充電站所消耗的成本的總和，式中：M為電動汽車聚合點的個數；ω表示電動汽車的距離消耗參數；rij表示j號電動汽車聚合點離其最近充電站i的距離；Qj為電動汽j號電動汽車聚合點的電動汽車數量。

4）區域電動汽車數量

該式表示i充電站所服務區域的電動汽車總數，式中：m表示該充電站服務區域電動汽車聚合點的個數；Qj為第j號電動汽車聚合點電動汽車的數量。

根據式（1）～（5）可得出目標函數：

1.2 約束條件

式（8），（9）為約束條件，表示充電站應滿足區域服務半徑的要求以及最大充電要求，rij為j功能區到i充電站的距離；rmax為充電站最大的服務半徑；γmax為最大同時充電率，Zj為區域充電站的充電機個數。

2 微分進化算法

1995年～1997年Storn和Price提出的微分進化算法，該算法與PSO算法從表上看非常相似，但其還具備了一些遺傳算法的特征，所以可以把其稱為PSO與遺傳算法的結合。微分進化算法（DE，differential evolution），其具有收斂速度快、可調參數少、算法簡單、魯棒性好等特點，現逐漸受到了大家關注和熱捧。該算法與免疫算法、遺傳算法等進化算法一樣，主要分為初始化、差分變異、交叉、保優選擇這幾個基本步驟［10-13］。

2.1 初始化

DE算法和遺傳、粒子群等算法一樣，需要生成初始種群和個體。一般情況下，初始種群會從給定的范圍內隨機選擇，覆蓋整個參數空間。設種群規模為NP，其第i個體Xi=(xi,1,xi,2,···xi,n)，n為問題解空間的維數，初始種群s={X1,X2,···XNP} ，Xi∈Rn為個體的集合。個體一般按下式生成：

式中：xi,j為Xi的第j個分量，xi,jmax、xi,jmin為為Xi的第j個分量的上下限。

2.2 變異

微分進化的策略有很多種，本文以DE/rand/1策略進行變異處理。從第k代個體隨機選取三個不同的個體r1、r2、r3，根據變異策略生成第k+1 代變異中間個體。變異策略式中的F為放縮因子，其取值范圍為（0，1）。

2.3 交叉

為滿足參數向量的多樣性，在變異操作結束后，對目標向量與其他變異向量進行交叉操作。交叉操作規則如下：

式中：ηj∈（0,1）為針對第j維分量隨機選取的控制參數；為CR∈（0,1）為交叉因子；qj為從[1，Np]中隨機選取的一個整數，其確保了交叉至少有一分量。

2.4 選擇

接著進入選擇操作，選擇以下公式進行選擇：

如果目標向量值超過了設定值域，該參數將在設定值域內重新隨機生成，然后計算目標向量適應度，與本式的適應度相比較，將最優的適應度值取代當前值。

2.5 算法基本思想

首先針對問題需求設計個體表示形式，然后初始化種群規模NP、縮放因子F、交叉常數CR及最大迭代次數Nmax等DE參數。其中比例因數F和交叉因數CR在進化過程中的取值區間一般分別是（0.4，0.9）和（0.3，0.8），它們的優化值往往依賴于目標函數的特性。算法流程如圖1所示。

3 算例研究

為了簡化模型求解，現假設一個面積為36 km2經濟開發區，把其分割成16 個功能區（商業、工業、居民），如圖2所示。預計至2020年改開發區人口總計10.61萬人，該區百人汽車保有量將達到9輛，電動汽車市場份額為50%，各小區電動汽車的位置和數量如表1所示。

圖1 微分算法流程圖Fig.1 Flow chart of differential algorithm

圖2 電動汽車位置分布圖Fig.2 Location map of electric vehicles

表1 電動汽車數量及位置Tab.1 Number and location of electric vehicles

由表1可知，在該區域有4776輛電動汽車，根據公式（9）推算該區域最少要建設4臺以上的充電站才能滿足該區的充電需求。根據表2、3、4中的數據，結合本文所建設最大收益數學模型。現分別以充電站個數n（4～15）為循環變量，分別計算出充電站數為n時的最大收益和規劃結果。

表2 充電站的等級及相應的建設成本Tab.2 Station levels and the corresponding construction costs

表3 各類型的征地成本Tab.3 Costs of different lands

表4 參數取值Tab.4 Parameter settings

算法參數的選取為：種群數量為30；限定迭代次數200次；比例因子為0.85；交叉因子為0.5。對該假設的算例獨立運行40次，計算出4-15坐充電站的最大收益分別為636，651，634，597，562，547，505，470，424，383，318和277萬元?？芍?，在此給定的條件下在該開發區建設4座或6座充電站收益較大，建設5座充電站為最優。從計算結果可以看出，隨著充電站建設數量逐漸增加，其成本不斷上升，最終導致其收益逐漸減少，此結果符合預期設想。規劃建設的5座充電站的坐標和等級如圖所示。

圖2 選址優化最優計算結果Fig.2 Optimal planning results of charging stations

5 結束

本文以整個區域充電站綜合最大收益為目標，該目標函數考慮了建設充電站的土地成本和變壓器、充電機等固定設備成本，同時考慮了工人工資等運行成本。通過微分進化算法，對某假定區域電動汽車充電站進行了規劃，得出如下結果：

1）本文提出的數學模型，其不僅考慮了建設充電站的建設費用、充電站的運行費用和電動汽車分布情況對充電站選址的影響，而且把充電站用地的價格和充電站的規模對選址影響考慮在內，比較科學、全面地反應了電動汽車充電站選址問題。

2）通過對算例的計算與分析，可知本文所構建的目標函數是科學、可行的。

［1］王賀禮，謝運生，羅成龍等.交通運輸業溫室氣體排放現狀及減排對策［J］.能源研究與管理，2011（3）：11-13.

［2］吳憩棠.解讀《電動汽車科技發展“十二五”專項規劃》（摘要）［J］.汽車與配件，2012（15）：12-15.

［3］電動汽車科技發展“十二五”專項規劃（摘要）［N］.科技日報，2012-03-03（004）

［4］劉自發，張偉，王澤黎. 基于量子粒子群優化算法的城市電動汽車充電站優化布局［J］. 中國電機工程學報，2012，32（22）：39-45.

［5］劉志鵬，文福拴，薛禹勝等.電動汽車充電站的最優選址和定容［J］.電力系統自動化，2012，36（3）：54-59.

［6］唐現剛，劉俊勇，劉友波等.基于計算幾何方法的電動汽車充電站規劃［J］.電力系統自動化，2012，36（08）：24-30.

［7］PUTRUS G A，SUWANAPINGKARL P，JOHNSTON D，et al．Impact of electric vehicles on power distribution networks［C］//IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference.Michigan：IEEE，2009：827-831.

［8］WANG HENGSONG，HUANG QI，ZHANG CHANGHUA，et al．A novel approach for the layout of electric vehicle charging station［C］//International Conference on Apperceiving Computing and Intelligence Analysis（ICACIA）. Chengdu：University of Electronic Science and Technology of China，2010：64-70.

［9］IP A，FONG S，LIU E．Optimization for allocating BEV recharging stations in urban areas by using hierarchical clustering［C］//6th International Conference on Advanced Information Management and Service（IMS）.Seoul，Korea，2010：460-465.

［10］劉自發，閆景信，張建華，等.基于改進微分進化算法的電力系統無功優化［J］.電網技術，2007，31（18）：68-82.

［11］李國慶，冀瑞芳，張健，等.基于改進微分進化算法的可用輸電能力研究［J］.電力系統保護與控制，2011，39（21）：22-27.

［12］彭春華，齊彥偉，陳首昆.基于分層分區模型的分布式電源分布優化［J］.華東交通大學學報，2013，（02）：85-89.

［13］吳驊，吳耀武，婁素華，等.基于改進微分算法的負荷模型參數辨識［J］.高電壓技術，2008，34（09）：202-206.