汽車轉向前束研究Ⅲ

吳曉建，邱 香，謝 明，吳新宇

（1.江西科技學院汽車工程學院，江西南昌330098；2.重慶理工大學重慶汽車學院，重慶400050）

1 非等轉向前束角模型簡化解析算法

汽車低勻速轉向時，在忽略輪胎的側偏作用以及離心力對輪胎影響的前提下，阿克曼定理為尋找汽車的轉向中心提供了依據，但當轉向不滿足阿克曼定理，轉向中心該如何確定［1-2］？

文獻［3］《汽車轉向前束研究》介紹了轉向前束角的定義以及用于確定汽車低速轉向且不滿足阿克曼定理時汽車轉向中心的方法——非等轉向前束法，該方法視轉向不匯交的情況等價于加了不相等的轉向前束角后的轉向匯交情況。該方法除了可用于確定不匯交時的轉向中心分布，還可用于轉向機構的優化。

根據非等轉向前束法的定義，可得到以下方程：

式中：dθ=；B=arctan；α,β為內外轉向輪轉向角；K為汽車輪距；L為汽車軸距；Δθin，Δθout為內外轉向輪的轉向前束角，正值代表該轉向瞬態為轉向正前束（如圖1 所示）；負值代表該轉向瞬態為轉向負前束，圖1中前輪轉向軸線交點G點位于前后軸中間［4-5］。

圖1 非等轉向前束法確定轉向中心示意圖Fig.1 The schematic diagram of determining steering center by not-equal-steering-toe-in method

由于求內外側轉向輪轉向前束角精確值比較復雜，文獻4推薦采用數值法求解擬合轉向前束角曲線，所用轉向機構參數如表1，得到數值法擬合出的轉向前束角曲線如圖2所示。圖中1為等轉向前束角曲線，2，3分別為按非等轉向前束角模型求解得到的內、外轉向輪的轉向前束角曲線。

表1 某車轉向機構參數表［2］Tab.1 Steering mechanism parameters of a vehicle mm

設按等轉向前束角使轉向匯交時，轉向前束角絕對值為|Δθ|，根據等轉向前束角和非等轉向前束角定義，三者之間必須滿足以下兩種關系：

1）Δθin,Δθout,Δθ必須同號（同為正或同為負）。

2）等轉向前束角和內外轉向輪非等轉向前束角必須滿足以下關系：

從圖2 局部放大視圖中可發現|Δθ|，|Δθin|，|Δθout|并不滿足上述兩種關系，這說明數值擬合方法所得結果會在局部區域出錯，主要原因是采用數值算法會出現舍入誤差，同時數值很小時，擬合方法本身就難以保證近似計算精度。更加準確的求解結果有利于后續的理論研究及規律探索，為避免出現上述錯誤，論文推導了轉向前束角的解析算法。

圖2 數值法求解擬合的轉向前束角曲線Fig.2 Numerical method of solving the fitting steering-toe-in angle curve

對（1）進行變形得

從數值計算法計算結果（圖2中，轉向前束角最大值不到5°）可知Δθin，Δθout值很小，故可視

將（4）（5）帶入（3）式，得

（6）式展開得

繼續展開得到

忽略（8）式中的高次項，得

聯立方程（1），（9）解得

采用表1數據，得到解析法計算的內外轉向輪轉向前束角曲線，如圖3所示。

從圖3中局部放大視圖可知，計算結果滿足公式（2）的要求，可證明采用的解析法能有效避免數值法出現的誤差。

圖3 解析算法得到的轉向前束角曲線Fig.3 Steering-toe-in angle curve byanalytical algorithm

2 有預加前束角時非等轉向前束角計算

預加前束角指汽車直行時內外側轉向輪加的前束角，汽車的預加前束角數值普遍可以通過調節轉向橫拉桿長度進行調整，設預加前束角為θ0，有了預加前束角后的轉向，內外輪轉向角分別為

θ0＞0，預加的是正前束。θ0＜0，預加的是負前束。

根據轉向前束角定義，預加前束后轉向角仍然滿足方程（1）。

由公式（10）可知，預加轉向前束角后外側車輪非等轉向前束角為

設汽車直行時有預加2°的正前束角，即θ0=2°，采用表1 中的數據，根據公式（13）計算結果，得到有預加前束時的內外轉向輪轉向前束角曲線，如圖4所示。

圖4 中：11—無預加前束時，外轉向輪轉向前束角曲線；12—預加2°正前束時，外轉向輪轉向前束角曲線；21—無預加前束時，內轉向輪轉向前束角曲線；22—預加2°正前束時，內轉向輪轉向前束角曲線；31—無預加前束時，等轉向前束角；32—預加2°正前束時，等轉向前束角；41—有、無預加前束角的外轉向輪轉向前束角差值曲線；42—有、無預加前束角的內轉向輪轉向前束角差值曲線；43—有、無預加前束角的等轉向前束角差值曲線。

圖4 預加正前束θ0=2°時內外轉向輪轉向前束角曲線Fig.4 The steering-toe-in curves of inside and outside steering wheel with 2 degree positive toe-in angle

從圖4可知，如果轉向不匯交時的轉向中心按文獻1所述的等轉向前束角方法確定，那么有預加前束角時的轉向前束角曲線變化規律就等于沒有預加前束角時的轉向前束角曲線平移一定值，該值恰為預加的前束角值。而事實上，轉向不匯交的轉向中心應按文獻4所述的非等轉向前束角方法確定，此時有預加前束角時的轉向前束角曲線將不再滿足沒有預加前束角時的轉向前束角曲線平移一定值的規律了。但是，雖然不再滿足平移的規律了，卻同樣可以從圖4得出重要結論：有預加前束角后，轉向前束角曲線仍會朝一側偏移（不再是平移）。即如果直行時預加的是正前束，轉向前束角代數值會增大，如果直行時預加的是負前束，轉向前束角代數值會減?。灰部山忉尀轭A加了正前束后，轉向正前束會加劇，而轉向負前束會被減弱；預加了負前束后，轉向正前束會減弱，而轉向負前束會被加劇。

3 預加前束的作用

預加前束具有使汽車保持直行的能力。

設汽車直行時轉向輪預加正前束角為θ0，因預加前束角引起的側向力f0對左、右側轉向輪主銷軸線形成的力矩相等。

當汽車因路面不平或者有側向風的干擾等原因造成轉向輪偏轉時，汽車將不再保持直行狀態。由于主銷有后傾角，當后傾角為正時，主銷軸線接地點位于車輪接地點的前方。假如受到干擾后，轉向輪由直行狀態發生了向左輕微偏轉，至圖5右側視圖所示狀態，這可等價成左右兩側預加了不相等的前束角，因前束角引起的側向力將不再相等，即圖5右側視圖中f1≠f2，這兩個力繞各自的主銷軸線接地點形成的力矩也將不再相等。圖5右側視圖中，因右側等價前束角θ2＞θ1，故f2＞f1，f2繞右側主銷接地點B2點的力矩將大于f1繞左側主銷接地點B1的力矩，當干擾消失后，該力矩差將具有使車輪回正至直行狀態的功能。

圖5 車輛預加正前束及受到干擾后汽車跑偏示意圖Fig.5 The schematic diagram of vehicles with positive toe-in and running deviation by disturbance

4 轉向正前束的回正作用

圖6為轉向正前束示意圖，fl，fr為左右側向輪因轉向前束而產生的側向力，根據前面結論可知fl＞fr，因而，fl，fr繞主銷接地點形成的合力矩將有使轉向回正的作用。

前已述及，轉向前束的類型可以通過轉向前束角的代數符號來判斷。圖4顯示在整個轉向過程中，基本上在汽車轉向輪前30°轉角范圍內，汽車都屬于轉向正前束；此外，轉向前束類型亦可采用軟件（例如C++Builder）編譯轉向模擬程序，對前輪轉向中心的軌跡進行動態演示，從前輪轉向中心軌跡分布進行判斷。

圖6 轉向正前束示意圖Fig.6 The schematic diagram of positive steering-toe-in

綜上可知，在汽車的回正轉向過程中，大部分回正階段都屬于轉向正前束，因而，轉向盤的回正也應有轉向正前束的貢獻。

5 小結

1）針對數值法求解擬合轉向前束角值的不足，推導了解析法求解轉向前束角值，能更精確求解出任意轉向瞬間內外輪轉向前束角值，在采用轉向前束角作為優化目標時，有利于獲得更準確的優化結果。

2）推導了汽車直行有預加前束時轉向前束角的求解過程，并結合某車數據，得出了相關結論。

3）分析了汽車有預加前束后，具有使汽車抵抗干擾保持直行的能力。

4）汽車回正過程大部分階段都屬于轉向正前束，正的轉向前束發揮著一定的回正作用。

［1］屈翔，吳曉建，廖林清，等.汽車轉向前束研究［J］.機械設計與制造，2011（10）：107-109.

［2］吳曉建.齒輪齒條式轉向機構轉向特性研究［D］.重慶：重慶理工大學，2009：51-61.

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［4］吳曉建，邱香，謝明，等.汽車轉向前束研究［J］.機械設計與制造，2013（5）：164-166.

［5］吳曉建，廖林清，謝明，等.轉向機構數學模型及轉向中心研究［J］.四川兵工學報，2008（10）：63-65.

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