給學生提供數學猜想機會

吳冬根

從數學思維的角度來說，數學猜想是一種有效的數學想象，憑借已有的事實和經驗，進行合理的假定和推理，能夠有效縮短解決數學問題的進程，快速發現問題并解釋數學問題的本質。新課標提出：要用富有挑戰性的內容發展學生的猜想、驗證等數學思維能力。由此可知，猜想對數學思維的發展起著不可忽視的作用。在小學數學課堂探究中，教師要把握時機，給學生提供足夠的時間和空間，為之搭建猜想平臺。

一、導入點引發猜想，激活認知熱情

在課堂導入環節，如何將學生的學習興趣激發起來，讓學生很快進入問題探究的情境中，這是很關鍵的環節，若此時提出猜想，將會起到“四兩撥千斤”的作用。

如在蘇教版“三角形的三邊關系”課堂教學中，第一次教學時我根據教材安排，讓學生用準備好的長短不同的三根小棒圍擺三角形，但結果發現，學生的探究仍然停留在一個層面：任意三條線段是否能圍成三角形，無法直接將思維切入到三角形的三邊關系上，課堂思維緩慢，學生只是根據教材機械圍擺。在第二次教學時，如何將學生的關注點拉回到第三個層面，也就是正確理解“三角形兩邊之和大于第三邊”，是我在課堂教學中要重點把握的內容。為此我直接導入主題，展開猜想引導：出示邊長為3cm、6cm、9cm的三根線段，啟發學生大膽猜想：這三根線段能否圍成一個三角形？學生根據自己的想象，提出能和不能的猜想，而后我運用多媒體幾何畫板直接展示整個圍擺過程，學生發現不能圍成三角形，因為兩條較短線段（6cm、3cm）的線段之和與最長邊（9cm）重合在了一起了；我繼續設疑：如果將最長邊9cm改為8cm呢？猜想一下能否圍成三角形？學生的興趣立刻被調動起來，繼續猜想，此時我根據兩次猜想追問：為什么會這樣？你發現了什么？

通過兩次猜想，很快導入三角形三邊關系的課題，讓學生將關注點放在“兩邊之和與第三邊”的關系要素上，激發起探究熱情，很快進入課堂關鍵環節，提高了課堂效益。

二、關鍵處激發猜想，提升活動經驗

知識的鞏固階段，是對學生數學探究的強化和檢驗，也是活動經驗的提升和積累，此時進行猜想，將有利于學生建構數學概念，積累豐富的數學表象。

如在教學“圓錐體的體積”時，學生已經學會運用轉化思想，猜想圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍。如何證明？需要進行驗證。我讓學生準備好材料，動手驗證（圓錐體內裝滿的水，倒入空圓柱體中）。在操作中學生發現，圓柱體體積可能是圓錐體的3倍，也可能是4倍，甚至也有可能是7倍，因為將一個圓錐體中裝滿的水倒滿圓柱體，有的需要三次，有的需要四次，有的還需要7次。由此可知，并非所有的圓柱體和圓椎體之間都有3倍的關系。學生引發猜想：圓柱體體積和圓錐體體積的關系，存在著某個特定的條件。也就是說，要符合教材中推導的圓錐體體積是圓柱體體積的，必定有一個前提。于是學生進行分組驗證，討論后發現，只有當圓柱體和圓椎體同底等高，圓柱體的體積才可能是圓錐體的3倍。在這個教學環節中，如果不能突破對同底等高這個基本要素的關鍵點，那么學生的猜想和驗證就會雜亂無章，不會有更深入的探究，以至對圓錐體的面積推導過程產生負遷移，將這堂課上成“夾生飯”一樣的課堂，學生似是而非，不能真正切入問題的實質。在關鍵處激發學生猜想，能夠將學生直接引入問題的本質處，并窮追數學問題的根源所在，既節省時間，又很快能得到問題的答案。

三、反思拓展猜想，發展數學思維

數學反思在課堂探究中的作用類似于總結，是學生對所學內容的消化和再理解，也是學生對課堂中數學表象的一次抽象，是感性到理性的升華。很多人認為，在這個反思的接口不需要再費事進行猜想，只要簡單總結一下就行了，其實不然，教師在反思時進行猜想，將會實現猜想能力的拓展，讓學生的思維進一步飛躍。

如在教學“平均數”時，經過探究后學生已經對“求幾個數的平均數”的算法非常熟練，但這是否就意味著學生完全能夠運用“平均數”這一數學理論來解決實際問題呢？為此我展開反思引導：你從平均數中知道了什么？學生認為，平均數代表的是幾個數的平均值，并不能確定其最高值和最低值。我提出問題：路邊有條平均深1.4米的河，如果一個不會游泳的人，身高只有1.6米，不慎掉入河中會有危險嗎？為什么？學生從自己所學的概念入手，猜想會有危險，并根據相關的數據來證明和驗證：河中水的深淺不一，有的地方淺，有的地方深，這些都是有可能的。通過猜想，學生對平均數的含義有了更深入的理解，反思也更具有實際意義，使得學生的思維具有了全面性。

毫無疑問，數學猜想在培養學生思維過程中發揮的作用是不容忽視的。更重要的是，猜想能夠激發學生的探究熱情，推動課堂探究，將其引向深入，接近數學本質，獲得思維的拓展。這也是新課標要求教師要深入引導學生進行數學猜想的深意所在。在數學課堂探究中，教師要精心鉆研教材，選擇合適的時機，把握好節點，給予學生猜想的機會，使學生在自主探究的基礎上，開闊視野，提高數學想象能力。

（作者單位：江蘇省海安縣大公中心小學）

責任編輯：潘中原endprint