礱谷機(jī)喂料器隔振系統(tǒng)的優(yōu)化分析

賈樂樂 王鳳成 阮競蘭

(河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，鄭州河南 450007)

礱谷機(jī)振動喂料性能評價(jià)因素主要包括喂料器的喂料特性和隔振效果。其中，隔振效果的好壞通常通過隔振系數(shù)的大小加以評定，對于二次隔振系統(tǒng)，常采用動載荷幅值比來評判，其主要影響因子有頻率比和質(zhì)量比。本研究擬對礱谷機(jī)振動喂料器在隔振方面進(jìn)行參數(shù)匹配和優(yōu)化，利用群體智能優(yōu)化方法——粒子群算法，對該振動系統(tǒng)中的動載荷幅值比進(jìn)行優(yōu)化，為礱谷機(jī)喂料器隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 礱谷機(jī)喂料器動載荷幅值比

1.1 動載荷幅值比數(shù)學(xué)模型

礱谷機(jī)喂料器結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，主要由料槽、激振器、主振彈簧、底座和隔振彈簧組成，具有輸送效率高、負(fù)載能力強(qiáng)和結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)。其振動系統(tǒng)模型可看作是二自由度系統(tǒng)的受迫振動，不計(jì)阻尼的情況下，該模型可簡化為如圖2所示的結(jié)構(gòu)簡圖。

根據(jù)圖2簡化模型以及拉格朗日方程，寫出振動系統(tǒng)的微分方程為:

圖1 礱谷機(jī)喂料器結(jié)構(gòu)簡圖Figure 1 The structure diagram of Rubber Roller Husker Feeder

圖2 二自由度系統(tǒng)的受迫振動模型Figure 2 The forced vibration model of two degree of freedom system

代入求解得:

系統(tǒng)的固有頻率與外界的激振力及其形式無關(guān)，假設(shè)喂料器所受的激振力為0，得:

要使得方程有非零解，則:

求解二自由度振動系統(tǒng)的兩個(gè)固有頻率ω01和ω02，簡化后為:

求得上質(zhì)體振幅A1和下質(zhì)體振幅A2的值分別為:

二次隔振傳給地基的動載荷為:

一次隔振傳給地基的動載荷為:

二次隔振與一次隔振傳給地基的動載荷幅值之比為:

1.2 動載荷幅值比參數(shù)的數(shù)值模擬

圖3 η－μ1－Z三維網(wǎng)格圖Figure 3 The 3D grid diagram of η － μ1－ Z

2 粒子群算法

2.1 粒子群算法優(yōu)化思想

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)能解決連續(xù)函數(shù)的最小值問題，是一種新興的基于群體智能的啟發(fā)式全局搜索算法，是群體智能優(yōu)化方法之一。與其它優(yōu)化算法相比，粒子群優(yōu)化算法具有規(guī)則簡單，容易實(shí)現(xiàn);收斂速度快，可以避免陷入局部最優(yōu);可調(diào)參數(shù)比較少，搜索高效等優(yōu)點(diǎn)［3］，因此，在工程中應(yīng)用比較廣泛。

假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有N個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中第i個(gè)粒子表示為一個(gè)D維的向量，記為:Xi=(xi1，xi2，…xiD)，i=1，2，…N。

第i個(gè)粒子速度是一個(gè)D維的向量，記為:Vi=(vi1，vi2，…，vid，…，viD)，i=1，2，…N。

第i個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置稱為個(gè)體極值，記為:Pi=(pi1，pi2，…，pid，…，piD)，i=1，2，…N。

整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為:

每次迭代的過程中，粒子根據(jù)式(10)和(11)來更新自己的速度和位置［4］:

式中:

c1、c2——學(xué)習(xí)因子，也稱加速常數(shù);

k——迭代次數(shù);

r1、r2——［0，1］范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。

2.2 粒子群算法的參數(shù)變量

合適的參數(shù)變量能有效提高粒子群算法的優(yōu)化速度、精度和性能，設(shè)置的主要參數(shù)包括:種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)M、慣性權(quán)值w、加速因子c1，c2和粒子維數(shù)D等。

(1)種群規(guī)模N:種群太小不能提供足夠的采樣點(diǎn)，導(dǎo)致算法性能很差;種群太大盡管可以增加優(yōu)化信息，但會增加計(jì)算量，造成收斂時(shí)間太長，表現(xiàn)為收斂速度緩慢。種群規(guī)模一般設(shè)為100～1 000。

(2)最大迭代次數(shù)M:迭代次數(shù)能保證解的收斂性，但是影響運(yùn)算速度。

(3)慣性權(quán)值w:慣性權(quán)重w表示在多大程度上保留原來的速度。w較大，全局收斂能力強(qiáng)，局部收斂能力弱;w較小，局部收斂能力強(qiáng)，全局收斂能力弱，合適的慣性權(quán)重值可以平衡該算法的全局和局部尋優(yōu)能力。通常情況下，w=0.1～0.9。

(4)加速因子c1、c2:加速常數(shù)c1和c2用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運(yùn)動。c1和c2值選擇過大，粒子將會很快地越過目標(biāo)區(qū)域;若選擇過小，粒子將會飛離目標(biāo)區(qū)域。合適的加速常數(shù)可以提高算法的速度且不陷入局部最優(yōu)，通常取c1=c2=2。

(5)粒子維數(shù)D:粒子維數(shù)取決于待優(yōu)化函數(shù)的維數(shù)。

3 優(yōu)化過程及結(jié)果分析

根據(jù)粒子群優(yōu)化算法的思想［5］，針對原MLGQ36型膠輥礱谷機(jī)喂料器，以其動載荷幅值比為目標(biāo)函數(shù)，編制相應(yīng)的粒子群優(yōu)化程序，主要包括主程序、更新粒子速度及位置的程序和求解程序3部分［6］，其中的參數(shù)值設(shè)置見表 1［7］，所得優(yōu)化后的結(jié)果見圖4［8］。

表1 粒子群優(yōu)化算法中參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter Settings on PSO

圖4 粒子群優(yōu)化結(jié)果Figure 4 The results after Particle Swarm Optimization

由粒子群優(yōu)化結(jié)果可以看出，當(dāng)頻率比Z≈0.9，質(zhì)量比μ1≈0.8時(shí)，動載荷幅值比取極小值 η≈0.836 4。優(yōu)化前后結(jié)果對比如表2所示，優(yōu)化后的動載荷幅值比要比優(yōu)化之前小，說明優(yōu)化后傳給機(jī)架的動載荷較小，方案可行。

表2 優(yōu)化前后結(jié)果對比Table 2 The pre and post optimization results compared

對于近共振振動機(jī)械，其主振頻率比Z=ω/ω0≈1，通常選用的范圍為Z=0.75～1.30。此時(shí)，若采用一次隔振時(shí)，隔振系數(shù) η=k/mω2= ( ω/ω0)2=1/Z2;采用二次隔振可以有效降低傳入機(jī)架的動載荷，減小整機(jī)的振動和噪音，對于振動喂料器來說，隔振系數(shù)必須小于許用值，需保證［η］＜1.11～1.38［9］。優(yōu)化后所得的結(jié)果小于許應(yīng)值，滿足實(shí)際工況所需的隔振效果。

4 結(jié)論

通過對礱谷機(jī)喂料器隔振系統(tǒng)進(jìn)行建模和分析，得出二次隔振系統(tǒng)的動載荷幅值比關(guān)系式。針對原MLGQ36型礱谷機(jī)喂料器，利用MATLAB軟件編制出相關(guān)的粒子群優(yōu)化程序，以動載荷幅值比為目標(biāo)函數(shù)，對其進(jìn)行智能優(yōu)化。結(jié)果表明，當(dāng)振動系統(tǒng)中的頻率比選擇在Z=0.9附近，質(zhì)量比選擇在μ1=0.8附近時(shí)，動載荷幅值比取極小值η≈0.836 4。所得的結(jié)果較為優(yōu)化，且滿足實(shí)際工況的隔振效果，使得該喂料器傳入機(jī)架的振動低、噪聲小。

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