基于神經遺傳算法二級斜齒輪參數優化設計

馮順利

FENG Shun-li

（河南交通職業技術學院 汽車學院，鄭州 450005）

0 引言

齒輪減速器是一種常見的傳動部件，在多種領域中已廣泛應用。齒輪減速器設計中，減小齒輪尺寸和重量，延長齒輪使用壽命，提高承載能力和減少傳動誤差等是設計中需要重點考慮問題[1]。

二級斜齒輪減速器優化設計中，由于存在參數多、目標函數多、約束條件復雜等特點，一些簡單的優化方法不易得到全局最優解；優化過程中，目標函數的權重系數的合理分配也是優化設計中的關鍵問題[2,3]。

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和生物遺傳機制的一維隨機搜索方法。傳統的遺傳算法對多目標優化中目標函數的權重分配不夠合理。本文提及的優化算法引進敏感系數，利用神經網絡算法對權重系數進行調整，在遺傳算法優點的基礎上解決了優化過程中權重系數不合理分配問題。

1 優化模型的建立

1.1 初始參數設置

二級斜齒輪減速器傳動簡圖如圖1所示。設計中，要求在滿足齒根彎曲強度、齒面接觸疲勞強度、運動不干涉和齒輪加工工藝要求條件下，對減速器縱向尺寸、接觸疲勞應力差進行優化設計。

已知條件：輸入軸轉速n=1450r/min，輸入功率P=4.2kW；總傳動比i=25，齒寬系數φ=0.4，小齒輪比大齒輪寬b=4mm；大齒輪為20Cr，小齒輪為20CrMnTi。

圖1 二級斜齒輪減速器傳動簡圖

1.2 設計變量的選擇

減速器斜齒輪的軸向尺寸由齒寬系數和齒輪分度圓直徑決定，齒輪變位對設計目標影響較小，因此，取設計變量為Ⅰ級齒輪傳動小齒輪齒數z1，標準法向模數m1，螺旋角β1，傳動比i1，Ⅱ級齒輪傳動小齒輪齒數z2，標準法向模數m2，螺旋角β2。

故設計變量取為：

1.3 目標函數

1）縱向長度

由于齒輪軸向尺寸與分度圓直徑存在線性關系，縱向長度尺寸可作為減速器體積和重量的較精確表述。因此，取縱向長度作為一個分目標函數，其表達式為：

式中：a1為Ⅰ級齒輪中心距；a2為Ⅱ級齒輪為中心距；d1為Ⅰ級齒輪小齒輪分度圓直徑；d2為Ⅱ級齒輪大齒輪分度圓直徑。設計變量表示出的以縱向長度為目標函數的表達式為：

2）接觸應力差

為了提高變速器壽命，減小齒輪加工成本，使兩對齒輪等強度磨損，設計中將兩級齒輪間接觸應力只差作為一個分目標函數齒輪傳動時齒面接觸應力為：

式中：T為輸入轉矩；εα為端面重合度；KA為使用系數；KV為動載系數；KHα為齒間載荷分配系數；KHβ為齒向載荷分配系數；ZH為區域系數；ZE為彈性影響系數。若令K=KAKVKHαKHβ，Z=ZHZE，則目標函數可表示為：

式中：K1、Z1為Ⅰ級齒輪傳動綜合影響系數；K2、Z2為Ⅱ級齒輪傳動綜合影響系數。

3）總目標函數

上述分目標函數之間相互影響，不可能同時達到最優，因此，構造總目標函數，總目標函數表達式為：

式中：ω1分目標函數縱向長度的權重系數；ω2為分目標函數接觸應力差的權重系數。

權重系數的分配是多目標函數優化中的重要問題，合理的分配能同時延長齒輪的使用壽命和減小齒輪的加工成本，文中采用神經網絡算法對權重系數進行調整，在遺傳算法優化參數的同時合理調整權重系數，最終得到較合理的總目標函數及較優的設計參數。

4）歸一化處理

分目標函數之間的量綱存在差別，優化時需將目標函數轉化為無量綱的值。若設第k代分目標函數值為f1(k)、f2(k)；f1(k)max、f1(k)min分別表示目標函數f1在第1～k的最大和最小值，f2(k)max、f2(k)min表示目標函數f2在第1～k的最大和最小值，則歸一化處理后f1、f2表達式為：

1.4 約束條件

1）設計變量范圍設置

斜齒輪傳動時，考慮一對齒輪等磨損因素，要求大小齒輪齒數互為質數；齒輪加工時為防止根切，要求小齒輪齒數大于17；齒輪齒數為一系列整數值；齒輪模數盡量在第一標準系列和第二標準系列中取值。綜合上述因素，并結合斜齒輪傳動特性和結構合理性，設置參數范圍為：

1 7 ≤z1≤2 4,1 7 ≤z2≤2 4,2 ≤m1≤5.5，17≤m2≤24，5°≤β1≤35°，5°≤β2≤35°，3≤i1≤8。

2）齒面接觸疲勞強度約束

式(4)為齒面接觸疲勞強度的計算，在齒輪傳動中，小齒輪的接觸疲勞強度較高，但考慮大齒輪齒根點蝕因素，實際使用中許用接觸應力為：

式中：[σH]1為小齒輪許用接觸應力；[σH]2為大齒輪許用接觸應力。齒面接觸疲勞強度約束條件為：

3）齒根彎曲疲勞強度約束

齒根彎曲疲勞強度計算公式為：

式中：Yβ為斜齒輪螺旋角影響系數；YFA為斜齒輪齒形系數；YSA為斜齒輪應力校正系數。齒根彎曲疲勞強度約束條件為：

式中：σF1、σF2為小、大齒輪齒根彎曲疲勞應力；[σF]1、[σF]2為小、大齒輪許用彎曲應力。

4)不干涉約束

為防止Ⅰ級大齒輪齒頂與Ⅱ級齒輪軸相碰，設計時應滿足：

式中：d12為Ⅰ級大齒輪齒頂圓直徑；s為Ⅰ級大齒輪齒頂與Ⅱ級齒輪軸間距離。

2 算法簡介

2.1 目標函數權重系數的調整

采用遺傳算法優化參數的同時采用神經網絡算法對多目標函數權重系數進行調整，在遺傳算法優化過程中，參數的不同取值導致目標函數f1、f2的隨之變化，設第k代目標函數f1的平均值與第k+1代f1的平均值差為△f1；同理，第k代目標函數f2的平均值與第k+1代f2的平均值差為△f2，若△f1＞△f2，則表明參數的變化能引起目標函數f1的較大變化，由此表明目標函數f1較目標函數f2重要，需對目標函數f1的第k代取值調整，調整表達式為：

式中：ω1(k)為第k代目標函數f1的權重系數；η為調整系數，η調整時采用BP神經網絡，網絡的輸入為ω1和△f，輸出為η；△f記為敏感系數。

敏感系數表征了優化參數的變化對目標函數f1的影響程度，即f1對參數變化的敏感程度，△f越大，f1受參數變化影響較大，f1的權重系數應適當增大。

2.2 算法流程

神經遺傳算法具體流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3 優化結果及分析

設置遺傳算法迭代次數為160，總目變函數f、分目標函數f1的權重系數ω1、分目標函數f1、分目標函數f2隨迭代次數的變化關系如圖3～圖6所示。

圖3 總目標函數隨迭代次數變化

圖4 權重系數ω1隨迭代次數變化

圖5 分目標函數f2隨迭代次數變化

圖6 分目標函數f1隨迭代次數變化

由圖4可知，權重系數ω1最佳取值為0.4755，此時，ω2=0.5245。權重系數的微小波動引起總目標函數的的微小波動，此時，f1基本不變，f2波動較大。若取ω1為0.4755，利用遺傳算法進行二次優化，分目標函數f2隨迭代次數變化關系如圖7所示。

圖7 二次優化下f2隨迭代次數變化

由圖7可知，權重系數一定時，f2最終達到最優值，優化結果如表1所示。

表1 優化方案與原方案參數對比表

由表1可知，優化前后，齒輪端面重合度變化不大，優化后比優化前縱向長度減少93mm，優化前Ⅱ級齒輪傳動大齒輪齒數為88，小齒輪齒數為20，兩齒數不互質，加快了齒輪磨損[6]。

4 結論

1）神經遺傳算法是結合遺傳算法和神經網絡算法的優點，在利用遺傳算法優勢的基礎上用BP神經網絡對多目標函數的權重系數進行調整，能得到合理的權重分配。

2）引入敏感系數，將敏感系數應用于權重系數的調整中，使優化過程更為合理。

3）神經遺傳算法可以應用到多參數、多目標、多約束的優化問題中，并能得到全局最優解。

[1]鄭靜,閻昌琪.基于復合-遺傳算法斜齒輪減速器優化設計[J].應用科技,2010,37(10):21-25.

[2]何建成,張文明,羅婷婷.面向產品族的礦用自卸車輪邊減速器設計[J].礦山機械,2013,41(1):25-29.

[3]張慧鵬.基于matlab的二級圓柱齒輪減速器優化設計[J].機械設計與制造,2010(4):79-80.

[4]席平原.基于神經網絡的齒輪傳動遺傳算法優化[J].機械傳動,2005,29(5):61-62.

[5]蘇俊,席平原.基于神經網絡的車輛主減速器混合遺傳算法優化設計[J].機械設計與制造,2011(2):42-43.

[6]濮良貴,紀名剛.機械設計[M].北京:高等教育出版社,2007.