聯合靜載荷下橢圓封頭接管結構的強度校核新方法

郝 陽，董金善，王學明，王興文

（南京工業大學 機械與動力工程學院，南京 211816）

0 引言

近年來，隨著國民經濟的發展和科技水平的進步，各類壓力容器呈現出大型化的發展趨勢，應用領域不斷拓展，工藝要求越來越多樣和復雜。實際生產中出現的橢圓封頭中心部位開孔，不僅承受內壓，而且接管端面常常還作用有較大的軸向力和彎矩載荷，這就給容器的安全帶來了新的危險。無論是我國GB150、JB4732還是美國ASME標準，其對殼體開孔結構的強度校核均是僅單一考慮介質壓力，無法計算上述情況[2,3]。工程上遇到此情況，一般是借鑒僅內壓下的強度校核方法，然后按經驗保有一定安全余量，或者借助有限元軟件進行應力分析。

從公開的文獻來看，前人對橢圓封頭開孔結構進行聯合載荷下的強度校核進行了一定研究，但多是針對特定的結構進行ANSYS應力計算。淡勇等人運用ANSYS軟件，結合JB4732，對承受附加彎矩下橢圓封頭接管結構進行了安全評定[5]；李程等人也以ANSYS為手段，對內壓及彎矩作用下的橢圓封頭中心接管進行了應力分析[6]。實際上，由于缺乏理論的驗證以及有限元軟件計算結果的人為誤差，上述研究均不具廣泛性，且準確性也存在疑問。

過大的安全余量帶來成本的增加，而有限元軟件過于依賴使用者的操作水平和計算機性能，也不一定是最好的解決方法。因此，對在內壓、軸向力和彎矩的聯合載荷作用下的橢圓封頭中心部位的開孔結構進行理論強度校核的研究需求越來越迫切。

1 基于ГOCT P 52857-2007的聯合靜載荷下的強度校核理論

注意到俄羅斯于2007年頒布了其最新的壓力容器國家標準——ГOCT P 52857-2007[1]。該標準是針對容器及設備強度計算的第一個綜合性的國家標準。該標準以極限載荷法為基礎進行計算，新增了許多先進的理論和計算方法，獨具優勢[4]。其中涉及壓力容器殼體開孔結構的創新內容可總結如下：“當完成內壓作用下的開孔補強計算之后，如果其正交接管上作用有軸向力和彎矩載荷時，必須計算其許用軸向力和許用彎矩，并進行聯合載荷下的靜強度校核。考慮到許多容器會在交變載荷工況下操作，或由于塑性變形的積累破壞，或其他原因降低了材料的塑性性能等情況，導致不能應用極限載荷法計算，又附加給出內壓和接管上外載荷作用下接管與殼體開孔正交相貫區內相應載荷產生的最大應力的計算方法以及靜載荷聯合作用下的強度校核條件。[1]”

這是第一次明確以規范的形式給出聯合靜載荷下壓力容器殼體開孔結構的理論強度校核方法。實際上，該規范擴展計算了正交接管在聯合靜載荷和循環載荷工況下的開孔補強，使殼體的開孔補強計算更具全面性和系統性，更有利于提高壓力容器開孔結構的安全可靠性。

原規范中給出的是球形封頭的算例，但也對橢圓形封頭的情況進行了說明：“如果接管外邊緣至橢圓形封頭中心按弦長測量的距離不大于其外徑的0.4倍，可適用于橢圓形封頭。[1]”

據此，本文依據該規范提供的計算方法，對橢圓封頭中心部位開孔結構在聯合靜載荷作用下的情況進行理論計算校核。

2 結構參數設計

某換熱器橢圓封頭中心部位開孔接管結構及尺寸簡圖如圖1所示。封頭和接管內壁承受內壓，接管外端面承受軸向力和彎矩作用。

其他一些用到的參數如下：筒體和接管的材料均采用16Mn，其許用應力強度[σ]=163MPa；筒體壁厚s=12mm，接管壁厚s1=6mm，壁厚附加量（c和cs）均為2mm；整個模型設計內壓P=2MPa，設計溫度為150℃；接管端面承受軸向力Fz=12000N，接管彎矩Mb=1.68×106N.mm。

3 理論強度校核計算

3.1 僅內壓下的開孔補強計算

按給出的公式，主要計算項目的結果如表1所示。

表1 開孔補強主要計算項目及結果

由于dp=211mm

3.2 聯合載荷下的強度計算

該題目滿足所要求的適用條件。規范中規定其許用壓力、許用軸向力和許用彎矩須各自按所提供的公式單獨確定。為了評定嵌入接管的節點強度，在聯合載荷作用下，采用了線性積累損傷。

引入輔助參數：

其中：sЗ為球殼當量壁厚，dc為接管平均直徑，Rc為封頭平均半徑。

1）許用內壓力的確定

其中：凸形封頭K1取2；V為強度降低系數，由公式可算得。

2）作用到接管上的許用軸向力的確定

3）作用到接管端面的許用彎矩的確定

規范要求對每一載荷完成下列強度條件的初步校核：

此外給出聯合載荷下的強度條件：

計算結果為0.94≤1.0。

以上為橢圓封頭的強度計算，規范還單獨對接管進行了以下強度校核和穩定校核。

4）接管最大縱向拉應力應滿足下列條件：

規范規定，若Fz產生壓應力，則取Fz為零。本題中Fz產生的是拉應力。經計算，可有42.4MPa<163MPa，上述校核復合要求。

綜上，開孔結構在聯合載荷作用下，封頭及接管均滿足規定的強度要求。

3.3 相貫區最大應力的計算及校核

1）計算由內壓引起的最大應力

2）計算由軸向力引起的最大應力

3）計算由彎矩引起的最大應力

4）靜載荷聯合作用下的強度條件

計算可得：

綜上，該設備滿足操作條件下塑性材料的強度條件。

4 有限元應力計算

為了更好地驗證和對比理論計算，下面對該設備進行ANSYS軟件分析。

4.1 有限元模型及邊界條件

依據上述結構參數，采用整體建模。采用20節點等參單元（SOLID95）對模型進行網格劃分，且適當對接管相貫區網格加密，以達到更精確的結果。

忽略液體靜壓和重力的影響。封頭和接管內壁施加內壓。筒體端面施加全約束和相應的內壓平衡面載荷；接管外端面施加相應的內壓平衡面載荷、軸向力和彎矩載荷。

關于ANSYS軟件力矩的施加，一般是通過施加等效力偶或者建立剛性平面的方法。本文采用建立剛性平面的方法。在接管外端面中心部位建立一個節點，定義為MASS21質量單元，然后跟外端面其他受力節點藕荷，形成剛性平面，直接施加彎矩到其中心節點，完成彎矩的加載。

4.2 有限元計算結果及分析

4.2.1 相貫區最大應力值對比

分別計算了模型承受僅內壓、僅軸向力、僅彎矩時的情況，得到不同載荷引起的相貫區的最大應力值，與理論計算所得結果進行對比，如表2所示。

表2 相貫區最大應力值

由上表可知，ANSYS的計算結果較理論值均有一定程度的偏大。但考慮到本文的ANSYS模型進行了簡化，且沒考慮實際的焊縫和倒圓角等。如果完善ANSYS模型，其最大應力還會有所下降，會與理論值更貼近。因此，得出結論，該規范提供的最大應力的計算公式是比較準確可靠的。

4.2.2 應力強度云圖

聯合載荷作用下的橢圓封頭中心部位開孔結構的應力強度云圖如圖2所示（放大變形后）。

由上圖可知，在遠離封頭開孔接管的區域，其應力值分布均勻，基本上為筒體的薄膜應力；而在開孔接管連接處區域附近出現了明顯的應力集中現象。其最大應力達到476.478MPa，發生在接管與封頭連接部位且位于接管內壁處。

圖中黑線所示為模型原邊界。從變形情況來看，封頭頂部區域和與接管相貫的區域變形程度最大。由于彎矩載荷的作用，相貫區域的一側存在很大的拉應力，此處存在最大變形位移達到0.938mm，很大概率危險發生在該位置。

4.3 強度評定

沿最大應力點，選用貫穿接管內外壁的直線為應力處理線（如圖2所示），利用ANSYS的線性化處理程序進行應力分類。

根據JB4732，封頭及其接管在內壓或力矩作用下，其薄膜應力為局部薄膜應力（PL），彎曲應力（Pb）為二次應力，故應力評定結果如下：

因此，結構滿足強度要求。

對比ГОСТ Р 52857-2007，規范給出了一個簡單的公式用于靜載荷聯合作用下的強度校核：

注意到上式與JB4732一樣，也是與3 [σ]進行比較。但理論計算所得最大應力僅為277.32MPa，而線性化結果（PL+Pb+Q）卻高達458.1MPa，兩者相差過大。

鑒于規范中并未提及該最大應力校核條件的由來和推倒過程，筆者認為該聯合載荷下的相貫區最大應力計算公式還有待完善，似乎略顯冒險。

5 結論

1）聯合載荷作用下的情況較單一壓力載荷更為復雜，有必要對其聯合作用效果進行理論強度校核的研究。

2）基于ГОСТ Р 52857-2007的聯合靜載荷下的強度校核理論算法先進，除滿足壓力載荷下的補強要求之外，其他的各種擴展計算充分保證了壓力容器開孔結構的安全性。

3）基于ГОСТ Р 52857-2007的聯合靜載荷下的強度校核理論應用簡便，經有限元法也驗證了其準確可靠。實際工程中，設計人員可充分借鑒該方法。同時也建議GB150參考該計算方法，增加此方面的計算內容。

[1]ГOCT P 52857-2007.壓力容器俄羅斯聯邦國家標準[S].

[2]GB150-2011.鋼制壓力容器[S].

[3]JB4732-2005,鋼制壓力容器-分析設計[S].

[4]欒春遠.俄羅斯聯邦國家標準ГOCT P 52857.1～12--2007 壓力容器強度計算新規范簡介[J].壓力容器,2011,28(10):33-38.

[5]淡勇,裴世源,李元媛,等.基于ANSYS的橢圓封頭接管結構的安全評定[J].西北大學學報(自然科學版),2008,38(5):749-752.

[6]李程,王茂廷,龔雪,等.橢圓封頭中心接管在內壓及彎矩作用下的應力分析[J].當代化工,2013,42(1):105-106.