基于iSight的異型內腔曲面加工裝置導軌結構優化設計

鄭福祥，范國勇，郭拉鳳

（中北大學 機電工程學院，太原 030051）

0 引言

異型內腔曲面的加工一直以來是加工過程中難以解決的技術問題，通常很難采用普通機床和常規工藝方法進行加工[1]。以目前國內鋼鐵企業中大型連鑄機的核心部件—結晶器的內表面為例，為了制造或修復進口零件，延長使用壽命，降低生產成本，因此需要一種全新的用于復雜內腔曲面的專用工藝方法和裝置來取代現有的工藝方法。

導軌是復雜內腔曲面加工裝置的重要結構，其功能是承載、固定、引導運動部件[2]。導軌的結構設計是整套裝置設計的關鍵內容之一，在滿足結晶器內表面的加工精度的基礎上，導軌的結構設計主要考慮結構形式、變形及剛度等因素。

導軌結構性能的改善涉及到多個目標的優化，為解決這一問題，引入一種基于iSight多學科多目標設計優化軟件環境下集成ANSYS有限元分析軟件的導軌結構優化設計方法和仿真流程。iSight是一個具有良好開放性的集成平臺，以其強大的集成化、自動化和最優化的功能[3,4]，針對某異型內腔曲面加工裝置的導軌，以導軌的撓度最小、應力最小以及減輕重量為目標，快速提供設計方案，縮短設計周期，在工程實際中具有較高的應用價值。

1 優化問題描述

圖1為異型內腔曲面加工裝置示意圖。左箱體1、中間箱體3和右箱體12，作為整套裝置的工作臺，起固定和減振的作用；導軌調整機構2和絲杠調整機構11用來調整弧形導軌8和絲杠9的角度和高度；異型內腔曲面零件夾緊裝置4安裝在中間箱體3上；變速箱6以及刀具7安裝在滑塊5上，通過與導軌8和絲杠9的配合來實現弧形運動，從而實現仿形銑削加工；部件10為裝置的電機伺服控制系統。

異型內腔曲面加工裝置采用弧形滑動導軌，導軌支撐形式是兩端支撐的工字型簡支梁，將這種結構應用到此類裝置上是一次突破性的嘗試，在生產實踐中發揮著重要作用。

圖1 異型內腔曲面加工裝置

1.1 設計變量

對于導軌的優化問題而言，選取導軌的工字型橫截面的尺寸參數為設計變量，將設計變量確定為：X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T=[w1,w2,w3,t1,t2,t3]T，變量定義如圖2所示，其中w1、w2為上下截面的寬度，t1、t2為上下截面的厚度,總高度為t3。

圖2 設計變量定義

1.2 目標函數

選取導軌的最大撓度變形、最大應力和質量最小為目標函數。

1）慣性矩的確定

由材料力學可知，工字型界面對中性軸的慣性矩I由慣性矩和平行移軸公式確定：

2）導軌的最大撓度

3）最大正應力

通常，最大正應力發生在彎矩最大的截面上[5]，因此：

4）總質量

1.3 約束條件

X滿足條件：L≤X≤U（li≤xi≤uii=1,2,3,4,5,6）。

強度滿足條件：

其中 [σ] 為材料許用應力。

剛度滿足條件：

其中[ω] 為導軌的許用撓度。

1.4 數學模型

綜上所述，可以得到工字型導軌結構優化設計的數學模型為：

式中：M(x)為質量函數。

2 優化流程及系統實現

利用APDL建立參數化有限元模型是創建優化分析流程的前提，然后基于iSight優化平臺集成ANSYS有限元分析軟件對導軌結構進行多目標優化設計，其優化流程如圖3所示。

2.1 參數化建模

針對導軌截面的工字型結構，應用ANSYS參數化設計語言APDL進行導軌結構的參數化模型的建立，并完成材料屬性的定義、網格的劃分、約束條件及載荷的加載。在計算結束后提取導軌的最大撓度、最大等效應力和最大重量。

2.2 系統實現

采用iSight多學科多目標設計優化軟件集成ANSYS有限元分析軟件對導軌進行結構優化設計，在iSight平臺上的總體集成框架如圖4所示。其中，Optimization組件用于定義優化參數，包括定義優化算法與優化變量；Input組件用于將參數化文件輸入iSight；ANSYS組件用于完成導軌結構的有限元分析，提供優化的狀態變量；Output組件用于將計算結果讀入iSight；Clear組件用于清除在計算中產生的其他多余文件[6]。

圖4 iSight集成框架圖

2.3 優化策略

優化算法采用iSight中的序列二次規劃算法（NLPQL），它是一種基于梯度法的優化方法[7,8]。NLPQL算法將目標函數以二階Taylor級數展開，并把約束條件線性化，通過解二次規劃得到下一個設計點，然后根據兩個可供選擇的優化函數執行一次線性搜索[9]。

3 算例與分析

設某異型內腔曲面加工裝置導軌結構的外形參數為：上截面（w1）寬30mm，下截面（w2）寬34mm，中間截面（w3）寬12mm，上下截面（t1、t2）厚度均為10mm，總高度（t3）為30mm，且X滿足條件：L≤X≤U（li≤xi≤uii=1,2,3,4,5,6），其中下限L=[30,30,28,8,8,10]T，上限U=[34,34,32,12,12,14]T。對其導軌結構進行優化設計。在導軌的中點處施加一個向下垂直的力F，大小為140N。

選取導軌材料彈性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.85g/cm3。導軌采用SOLID185單元劃分六面體網格，共有41495個節點，294827個單元。

根據優化流程及系統集成，對導軌結構進行優化設計，其中各優化目標函數的收斂過程如圖5所示。

圖5 優化目標收斂過程

各設計變量及目標函數優化前后結果對比如表1所示，從優化結果可以看出，最大撓度由0.7mm降低到了0.56mm，降低了20%；最大應力從11.21MPa降低到9.56MPa，降低了14.7%。位移分布云圖和應力分布云圖如圖6（a）、圖6（b）所示。總質量從8.96kg下降到8.54kg，下降4.7%，實現了減重目標。優化結果符合工程實際問題，優化結果合理有效。

表1 iSight優化結構

圖6 導軌應力和位移分布云圖

4 結論

為異型內腔曲面加工裝置導軌建立了參數化的數學模型，并基于iSight優化軟件平臺下集成有限元分析軟件ANSYS對導軌結構進行了優化設計，得到滿足導軌強度和剛度要求的同時使導軌的最大撓度減小，且使導軌的質量減小的截面尺寸參數，實現輕量化的設計。該方法以其自動化的優勢減少了重復設計的工作量，提高了設計效率和產品質量，提高了市場競爭力，為產品的結構優化設計提供了有效的方法，在工程實際中具有較高的應用價值。

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