多類指派約束下汽車總裝裝配線平衡優(yōu)化

殷旅江，何 波，楊立君

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，十堰 442000；2.華中科技大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，武漢 430000）

0 引言

流水裝配線生產(chǎn)組織方式將零部件按照產(chǎn)品裝配的工藝順序，以規(guī)定生產(chǎn)節(jié)拍，連續(xù)地、有節(jié)奏地依次經(jīng)過每一個工作站進(jìn)行裝配，直到變?yōu)槌善冯x開[1]。在這個過程中要解決的一個最基本的問題是裝配線平衡問題，它直接影響生產(chǎn)效率和制造資源的利用率[2]。而在實際裝配線平衡問題上，隨著裝配線規(guī)模的擴(kuò)大，裝配線中作業(yè)元素的增多，以及各種約束的限制，裝配線的優(yōu)化過程越來越復(fù)雜，裝配線的平衡狀況和利用效率并不令人滿意，許多裝配線經(jīng)過進(jìn)一步的平衡可使生產(chǎn)效率提高10%以上[3]。由于裝配線不平衡存在效率低下、成本浪費的現(xiàn)象，因此裝配線平衡技術(shù)在中國企業(yè)有很大的市場研究意義。

1 汽車裝配線問題

某汽車集團(tuán)公司以生產(chǎn)長安面包車和輕型客貨兩用車為主，某總裝車間的裝配流水線全長50m，原有35個工序，設(shè)18個工位，25名裝配工，生產(chǎn)節(jié)拍約300秒，工位平均充實度低于80%[4]。

根據(jù)該汽車實際裝配線的操作步驟，其中的部分測試結(jié)果如表1所示。

在該裝配線中，由于工具、特殊操作等原因，作業(yè)6必須在工作站編號3上操作，作業(yè)26必須在工作站4上操作，作業(yè)30必須在工作站5上操作。由于工藝與加工的工具要求必須分配到同一個工作站作業(yè)編號有14與15，6與7，20與21。不能分配到同一個工作站的作業(yè)有作業(yè)4與9，作業(yè)2與6，作業(yè)30與31。

表1 裝配線作業(yè)表

該汽車裝配線中的緊前工序和緊后工序用作業(yè)有限順序圖表示。如圖1所示：圓圈表示各個操作，序號代表作業(yè)編號，箭頭表示先后順序。

圖1 作業(yè)先后順序圖

2 多類指派約束建模

2.1 裝配線平衡

裝配線平衡根據(jù)其求解目標(biāo)不同，可分為兩類子問題：第一類裝配線平衡問題是給定生產(chǎn)節(jié)拍，最小化工作站數(shù)；第二類問題是給定工作站數(shù)，最小化生產(chǎn)節(jié)拍[5]。本文是使用第二類裝配線平衡優(yōu)化方法進(jìn)行裝配線優(yōu)化。

第二類裝配線平衡問題優(yōu)化是在滿足各種工藝約束，如工時約束、工藝順序約束、設(shè)備約束和位置約束，同時保證工作站的數(shù)量不變的情況下，將所有裝配作業(yè)單元組合分配到裝配線的工作站上，使得工作站的節(jié)拍最小，加快產(chǎn)品在裝配線中流動速度，最終達(dá)到降低裝配線生產(chǎn)單件產(chǎn)品的作業(yè)時間，提高整個裝配線效率的目的[6]。

2.2 模型變量定義

在建模之前，對模型中所用到的數(shù)學(xué)變量進(jìn)行定義，其定義如下：

變量I：裝配線中所有作業(yè)單元的集合(I={1,2,…,i,…,m})。

變量K：裝配線中所有工作站的集合(K={1,2,…,k,…,n})。

變量ti：作業(yè)單元i的作業(yè)時間，i ∈I。Sk：工作站k的額定工時，k ∈K。

變量Xik：表示作業(yè)單元i和裝配工作站k的關(guān)系：Xik=1當(dāng)作業(yè)單元i分配在工作站k上；Xik=0當(dāng)作業(yè)單元i分配不在工作站k上。

變量Ak：工作站上是否有作業(yè)單元：Ak=1工作站k上有指派作業(yè)；Ak=0工作站k上沒有指派作業(yè)。

變量C：在裝配線中流水線的工作節(jié)拍，即產(chǎn)品在一個工作站上進(jìn)行操作的最長時間。

針對第二類裝配線平衡問題目標(biāo)函數(shù)為最小工作站節(jié)拍：minz=C。

2.3 約束條件

在該生產(chǎn)線平衡中，我們主要考慮了發(fā)生約束、工作站時間約束、優(yōu)先權(quán)約束、相容約束、相斥約束、空間約束、獨立性約束和位置約束這八大約束。其中約束條件及數(shù)學(xué)描述如表2所示[7]。

表2 八大約束條件

2.4 線性規(guī)劃模型

當(dāng)工作站數(shù)目確定以后，根據(jù)已知的約束條件，建立線性規(guī)劃模型，具體模型如下：

目標(biāo)函數(shù)為：minz=C

約束條件為：

3 模型求解及結(jié)果分析

3.1 模型求解

本文模型求解過程是通過LINGO軟件編程實現(xiàn)，在多次實驗?zāi)M下，確定在工作站設(shè)定為13。主代碼如下：

3.2 結(jié)果處理

在確定工作站數(shù)目為13情況下，對每個工作站的作業(yè)元素進(jìn)行統(tǒng)計，得到各個工作站中被分配到的作業(yè)，求得最小工作站節(jié)拍為243秒，將每一個工作站的作業(yè)元素的作業(yè)時間求和，得到各個工作站在優(yōu)化后的工作時間。每個作業(yè)被分配到的工作站如表3所示，汽車裝配線經(jīng)過優(yōu)化之后各個工作站的飽和度如表4所示。

各工作站的工作效率如圖2所示。

圖2 工作站效率直方圖

表3 工作站的作業(yè)元素

表4 優(yōu)化后的工作站作業(yè)情況

工作站平均的飽和度為：

計算該裝配線的時間損失指數(shù)：

3.3 結(jié)果評價

表5 裝配線優(yōu)劣結(jié)果評價標(biāo)準(zhǔn)

通過對優(yōu)化后的結(jié)果分析可知：優(yōu)化后工作站的個數(shù)為13個，工作站節(jié)拍為243秒，平均每個工作站的工作站的飽和度為94.68%，裝配線的時間損失指數(shù)為5.323%，按規(guī)定為一條較合理的裝配線。比起優(yōu)化之前18個工作站，工作節(jié)拍為300秒，工作站的平均充實效率低于80%，在減少工作站的同時，減少了該裝配線上的工作站數(shù)量，裝配線的工作效率顯著提高。

4 結(jié)束語

本文主要結(jié)合某汽車裝配線，考慮實元素之間諸多的約束條件，利用第二類生產(chǎn)線平衡問題的解決方法，建立優(yōu)化模型，最后運用LINGO軟件進(jìn)行運算得到優(yōu)化結(jié)果，對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評價，提高了裝配線的利用率約15%，使裝配線中各個工作站的作業(yè)量更加平衡，大大節(jié)約了企業(yè)建設(shè)與運營成本。

另外，由于線性規(guī)劃模型存在一定的局限性，本文只探討了裝配線平衡在滿足一定條件下，單一目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的情況。在未來的研究中，將會結(jié)合合適的方法來彌補線性規(guī)劃問題的局限性，求解多目標(biāo)規(guī)劃的裝配線平衡問題。

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[3]陳心德.生產(chǎn)運營管理[M].清華人學(xué)出版社,2005.

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