模糊PID算法在余熱回收裝置中的應用

朱金榮，易 峰，尹志威

（揚州大學 物理科學與技術學院，揚州 225002）

0 引言

余熱回收裝置因回收利用余熱資源，零污染，長壽命，效益高，開發投入較少等優點，而成為很多工業企業的選擇。

實踐表明，目前的余熱回收裝置對出口水溫的控制，由于受到水流量，溫度等諸多因素的影響導致控制不及時，抗干擾能力差，控制精度低。而實際應用中，對出口水溫的要求一般較高，采用一般的人工經驗控制或常規的PID控制很難達到理想的要求[1]，而模糊控制可以對非線性，大時滯，時變的控制對象實現較好的控制效果[2]。

模糊PID控制是以模糊規則來對PID參數進行一種自適應控制，它比固定參數的PID控制具有更優良的控制效果[3～4]。因此本文提出了在余熱回收裝置中，通過將模糊控制和PID控制結合的算法實現對出口水溫的控制，從而使其達到理想的控制效果，并進行了仿真實驗，來進行驗證。

1 余熱回收裝置控制原理

圖1所示為余熱回收裝置的工作原理圖。加熱介質為工業熱廢水，被加熱介質為清水，控制目標是進口清水流量和廢水出口水溫的控制。

其工作原理為：溫度傳感器1、2測量余熱回收裝置廢水入口、出口的水溫，把信號傳至PLC控制器，與初始設定的溫度值進行比較，得到溫度偏差量和偏差變化率，經過控制算法處理，得到調制水泵轉速的指令，從而達到控制清水流量的目的。

圖1 熱回收裝置的工作原理圖

2 模糊PID控制器設計

2.1 系統建模

圖2所示為本文實驗所采用的余熱回收裝置模型，其中G1為廢水的流量，G2為清水的流量。T1i、T2i分別為廢水和清水的入口溫度，T1O、T2O分別為廢水和清水的出口溫度，C1、C2分別為熱水和清水的比熱容。

圖2 余熱回收裝置模型

由圖2可以看出，輸入變量T1i、T2i、G1、G2對輸出變量T1O、T2O的關系，可以用如下函數表示：

熱量平衡關系式在忽略損失的情況下，在余熱回收裝置中，清水吸收的熱量，應等于廢水放出的熱量：

式中：q為傳熱速率，j/s；

G1、G2為廢水、清水質量流量，kg/h；

C1、C2為廢水、清水比熱容，j/(kg·℃)；

T1i、T2i、T1O、T2O為廢水、清水入口，出口溫度，℃。

廢水向清水的傳熱速率，可由傳熱定理得：

式中：K 為傳熱系數，kcal/(℃·m2·h)(1cal=4.18J)；

F為傳熱面積，m2；

ΔT為平均溫差，℃；

其中平均溫差 ΔT 為對數平均值：

式中：Δt1=T2i-T1o；

當Δt1/Δt2≤2或在1/3～3之間時，可采用算數平均值代替對數平均值。

經過整理，可得：

對上式進行求導，可知廢水流量G1對出口溫度T1o的影響，求得放大倍數為：

根據余熱回收裝置的結構及一般熱力學原理，可得被控對象傳遞函數的近似表達式為：

式中：K為各通道的靜態放大倍數。

W1、W2、G1、G2-分別為廢水和清水的存儲量和流量。

由式(8)看出，余熱回收裝置的數學模型為帶有純滯后的二階慣性環節，要從廢水中把熱量傳遞到清水，必須先由廢水熱量傳遞給間壁，然后再通過間壁傳遞給清水，這樣就成為一個二階慣性環節。此外，還考慮了停留時間引起的純滯后。上式是一個近似的經驗表達式，因為二階慣性環節的兩個時間常數T1、T2不僅取決于裝置內廢水，清水的停留時間，而且與余熱回收裝置內部列管的材質，構造，厚度等情況有關，但此數學表達式在一定程度上描述了余熱回收裝置的性質。

根據實踐經驗，假設廢水的溫度從80℃降到40℃，廢水和清水的比熱容c1=c2=4.2×10J3/Kg.℃，80℃廢水的密度為971.9Kg/m3，40℃時水的密度為992.2Kg/m3，余熱回收裝置內部的冷卻面積F=10m2，長度L=5m，廢水流量G1=2m3/h，清水流量G2=7m3/h。

由式(7)可以求出增益K=5；時間常數T1=45.32s、T2=11.85s。

故余熱回收裝置控制系統的數學模型為[5]：

2.2 模糊PID控制原理

模糊PID控制是將PID控制算法和模糊控制算法相結合的一種方法，通過模糊算法建立的偏差E和偏差變化率EC與PID參數KP，KI，KD之間的非線性關系，從而實現對PID參數KP，KI，KD的調整[6～7]，從而使被控對象具有良好的性能，原理如圖3所示。

圖3 模糊PID算法原理圖

根據圖3所示，選取余熱回收裝置中廢水初始給定值為控制器的輸入量，然后根據溫度檢測裝置檢測到的廢水實際值與設定值比較，通過模糊-PID控制器，輸出控制清水流量的指令，達到控制水溫的目的，從而提升廢水余熱的回收效率。

3 仿真研究

運用MATLAB軟件中的Simulink工具[8]，從中取出對應好的模塊，搭建好仿真模型，并且設置好各模塊對應參數。對于模糊控制，要先設置好對應的模糊控制器，然后才能進行調用和連接。

3.1 PID控制的仿真模型及結果

余熱回收裝置PID控制系統的仿真模型如圖4所示。其中參數參數分別設定為KP=1.152，KI=0.038，KD=5.925。

圖4 PID仿真模型

在PID控制下的階躍響應如圖5所示。

圖5 PID控制仿真結果

3.2 模糊PID控制的仿真模型及結果

圖6 模糊PID控制仿真模型

余熱回收裝置控制模糊PID控制的仿真模型如圖6所示。其中輸入E、EC的論域取[-3,3]，KP，KI，KD的論域取[0,6]，并分別規定下列模糊子集：E，EC={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，KP，KI，KD={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，建立模糊規則表。

在模糊PID控制下的階躍響應如圖7所示。

圖7 模糊PID控制仿真結果

3.3 仿真結果分析

由仿真結果可知，PID控制效果具有響應速度較快的的優點，但是超調量太大，振蕩周期較多，穩定時間較長的缺點。而模糊PID控制，結合了模糊控制和PID控制兩者的優點，基本無超調，穩定時間較短，響應速度較快，獲得了很好的控制效果。

4 結論

本文選擇余熱回收裝置，作為系統的控制對象，建立數學模型，利用模糊控制和PID控制相結合，并用MATLAB軟件中的Simulink工具箱對基于模糊PID控制的余熱回收裝置進行建模仿真。通過將PID控制和模糊PID控制進行比較分析，驗證了模糊PID控制技術能夠滿足余熱回收裝置的調節控制需求，為余熱回收裝置的后續研究提供了一定的理論參考依據。

[1]蔡春波.PID參數自整定算法研究及應用[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2005.

[2]宋云霞,朱雪峰.大時滯過程控制方法以應用[J].化工自動化及儀表,2001,28(4)：9-15.

[3]諸靜.模糊控制原理與應用[M].北京：機械工業出版社,1999：1-10.

[4]黃衛華.模糊控制系統及應用[M].北京：電子工業出版社,2012：9-85.

[5]F.P.Incropera等著,葛新石.譯.傳熱和傳質的基本原理[M].北京：化學工業出版社,2007.

[6]樓順天,胡昌華.基于Matlab的系統分析與設計：模糊系統[M].西安：西安電子科技大學出版社,2001.

[7]吳曉燕,張雙選.Matlab在自動控制中的應用[M].西安：西安電子科技出版社,2006.

[8]王轔,張科.基于Matlab的自整定模糊PID控制系統[J].控測與控制學報,2008,30(2)：73-76.