百問百答

數學在人類社會發展的過程中扮演了極為重要的角色。這一期的“科學夢大講堂”，我們邀請到了中國科學院數學與系統學科研究院研究員金雅芬老師和北京市數獨運動協會理事徐艷老師，她們分享了關于數學的趣事。這次報名來聽講座的人數大大超過了以往，我們不得不把場地換到了科技館的報告廳。講座現場滿座，連過道上都坐滿了聽眾，其中大部分都是對數學感興趣的學生。在兩個小時的時間里，聽眾不時和老師互動，一起暢游在數學的海洋中。

Q 為什么世界通用的數字是印度-阿拉伯數字？

A 數學史研究的結果告訴我們，古時候各國都有自己的數字表示法、進制和計算工具，但由于“印度-阿拉伯數字”在書寫和計算中都十分方便，意義也很清楚，特別是在一些豎式計算中優點更是十分明顯，因此它被公認為是最簡潔、方便易用的數字系統，從而超過了其他形式的數字表示法勝出。

當人們認識到了“印度-阿拉伯數字”具有的這些優點后，很快就將它傳播到世界各個國家。這說明好的東西最終是會被人們所認識和接受的。數學的進步就是一個不斷地發現更好的東西，替換掉不太先進的東西的過程，這樣科學才能向前發展。

Q 完全數是什么？

A 2580多年前的古希臘有一個數學家叫畢達哥拉斯，他是一個研究數字入迷的人，他和他的信徒們在研究數的時候發現了一些有趣的、有一些特殊關系的數。例如數字6：

6=1+2+3

它等于它自己的所有因子（不包括它自身）的和。

下一個具有同樣性質的數是28：

28=1+2+4+7+14

后面接著是496、8128和33550336等，都具有上述特征，人們稱這類數為完全數或完美數。

Q “0”是怎么出現的？

A 1881年，在今天的巴基斯坦西北地區發現了公元前2世紀至公元后3世紀的，書寫在樺樹皮上的所謂“巴克沙利（bakhshali）手稿”。特別值得注意的是該書使用了一些數學符號，出現了10個完整的十進制數碼，用實心小圓點表示零。

在公元4世紀完成的數學著作《太陽手冊》中，已使用“0”的符號。這樣一套從0到9的數字就趨于完善了。這是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。

Q 冬天會不會打雷？

A 雷電是雷雨云中的放電現象。春夏季節，我國大部分地區受南方暖濕氣流影響，空氣濕潤。太陽輻射強烈，使近地面空氣不斷受熱上升，上層的冷空氣則不斷下沉，形成強烈的對流，所以多雷雨。

而冬季由于受大陸冷氣團控制，空氣寒冷而干燥，加之太陽輻射弱，空氣不易形成劇烈對流，因而很少發生雷陣雨。但有時冬季天氣偏暖，暖濕空氣勢力較強，當北方偶有較強冷空氣南下，暖濕空氣被迫抬升，對流加劇的時候，也會出現雷陣雨。

雷暴的產生不是取決于溫度本身，而是取決于溫度的上下分布。也就是說，冬天雖然氣溫不高，但如果上下溫差達到一定值時，也能形成強對流，產生雷暴。冬天打雷在中國很少見，但在加拿大多倫多的冬天就經常出現。

Q 兩相插頭插片上的小孔是做什么用的？

A 固定作用。插頭插進插座之后，插座里面的金屬片就會凸起，正好卡在兩個洞中，使得插頭不容易從插座上滑脫。

鎖死作用。有些插座是帶鎖的，插進去后打開一個開關可以往孔里插入一根金屬棍，免得被別人拔出去—比如自動售貨機就可能用得上這東西。

出廠封裝。在這個孔里穿過一個塑料條，就相當于一個包裝，不打開就不能用。比如工廠可以在上面穿一個帶使用說明的塑料條，以保證用戶在使用之前一定扯開了塑料條并看到了他們的說明。

Q 為了看懂《星際穿越》需要知道什么？

蟲洞到底是什么？

這部電影采用的是多維宇宙理論，蟲洞連結在我們這個宇宙中的兩個時空點之間，是一條通過高維時空產生的“捷徑”。按照電影里道爾博士演示的比喻，就像是用鉛筆戳過一張彎曲的紙，人們由此大大縮短了星際旅行的實際距離，從而讓星際穿越得以實現。

飛船為什么要旋轉？

影片中出發尋找太空殖民地的飛船在不停地自轉著。這是為了利用離心力來模擬重力，讓宇航員在漫長的航行過程中不會因為長期失重而影響健康。長期失重對人體造成的最大影響是肌肉的萎縮和骨骼里的鈣流失，另外，心臟的功能也會減弱，這些變化造成的結果和衰老差不多，只不過這種“衰老”非常快速。空間站上的宇航員剛回到地面時，連行走都需要人攙扶，需要經過長期的休養才能康復。

這兒的1小時和那兒的7年？

電影里庫珀先生給了女兒一只手表，告訴她自己在星際旅行中時間過得會比地球慢，也許自己回來的時候父女倆年齡就差不多了。這就是狹義相對論的“動鐘變慢”。由于飛船離開和返回地球時經歷了加速和減速，而地球始終近似于慣性運動，時間變慢的只會是宇航員一方。而當宇航員們抵達黑洞附近的星球進行考察時，提到在這顆星球表面過1個小時，地球上已經過去了7年，這則是廣義相對論的“引力時間膨脹”。不過“1小時和7年”這樣的表達實際上是基于一個位于地球的觀察者（也就是作為觀眾的我們）的視角，只有在能夠互相傳遞信息的兩點之間，才有比較時間的可能。