圓柱齒輪偏心對成形磨齒精度的影響及補償

李琳坤

摘要：圓柱齒輪的偏心會影響著磨齒的精度，會導致齒向、齒距以及齒廓之間都產生誤差，影響著嚙合。因此需要對偏心現象進行計算，計算其偏心的數值，再對其進行校驗和調整，保證磨齒的精度。本文采用了模型分析法，對其偏心現象對成形磨齒精度的影響進行分析，再結合自己的工作經驗，以及成形磨齒機磨削原理，提出了相應的補償方法，來對成形磨齒精度的控制提供參考。

關鍵詞：齒輪偏心;成形磨齒;精度分析;補償方法

0 ?引言

圓柱齒輪在加工過程中，容易受齒輪、砂輪形位誤差的影響，產生齒輪偏差、砂輪偏差，從而使加工出的齒輪精度較差。因此在加工過程中，需要注意加工元件形位的變化規律，以此來控制成形磨齒的精度。其實齒輪偏差、砂輪偏差對于齒輪精度的影響是不同的，當發生偏差時，一般都是通過反向安裝的方式來進行精度補償，但是該過程非常復雜，而且補償的精度也非常有限。因此本文基于此，在基于《ISO1328-1：1995》的標準，通過模型的方式，以齒輪偏心誤差為主要的研究對象，對于精度的影響展開分析，最后提出了相應的補償對策。

1 ?偏心誤差對齒輪精度的影響分析

1.1 模型的建立

將機床的坐標系設置為Om-XmYmZm，將工件的坐標系設置為Ow-XwYwZw，將兩者之間的偏離設置為e，那么在機床的坐標系中，第i個齒面的方程式詳見下文公式：該公式中的+代表的是右齒面，-代表的是左齒面，rb代表的是漸開線的圓半徑，p代表的是螺旋參數，umi代表的漸開線展成參數。

并且為了簡化角度計算，將坐標系中的初始齒i=o跟實際方程中的第i個的齒形進行齒面誤差比較，得出如下公式

此外，將實際齒面的任一點，設置為e，理論漸開線的距離為ed，根據如下公式，u代表的是漸開線成角，xwo，ywo代表的齒面的任一點。

根據以上模型及計算方式，來對齒輪偏心對齒輪截形的離差進行計算，得出，齒輪的齒廓、齒向、以及齒距之間的誤差。

1.2 齒廓誤差

根據以上模型對齒廓的誤差進行計算。取齒根圓到齒頂圓之間齒廓的10個有效點來進行計算，將齒面誤差當成是橫坐標，計算誤差點的擬合直線，計算出來的擬合直線即為齒廓傾斜的誤差。如某齒輪的，齒數Z為50，模數mn為10mm，齒寬B為80mm，偏心距為e為0.05mm，螺旋角為15度，法面壓力角為20度，以此來計算偏心距跟齒廓誤差的關系，詳見圖1。通過圖1可以看出，在偏心距e為0.05mm的情況下，計算出齒廓的偏差對齒輪偏心的敏感系數為0.013mm，對齒輪偏心不敏感系數為0.0005mm，齒輪的偏心現象不會改變齒廓的形狀，但是會引發砂輪跟齒輪中心距離的誤差。

1.3 齒向誤差

取齒輪分度圓周圍的螺旋線的可用長度為測量點，來計算出齒向誤差。采用最小二乘法來擬合螺旋線長度、齒向的誤差值，以此得出圖2，在偏心距為0.05mm的基礎下，得出齒向形狀誤差對偏心距離誤差的敏度系數為0.003mm，不敏感系數為4*10-5mm。通過圖2可以看出，不同編號的齒輪跟齒向偏差以及齒向形狀的偏差關系。

1.4 齒距誤差

在分度圓的周圍取測量圓跟實際齒面的交點，交點之間的誤差為單個齒距的誤差，各個單齒距的誤差加起來就是齒距累積的誤差，根據模型計算得出。在e為0.05mm的基礎上，齒距累積誤差為0.1mm，相鄰齒距誤差0.0065mm，詳見圖3，通過圖3可以看出，齒輪偏心導致的齒距誤差跟偏心距離關系比較顯著。

2 ?偏心誤差補償

根據上文的分析，結合自己工作經驗，認為可以利用現代數控系統來對磨齒加工過程中的誤差進行補償，因為其具有強大的誤差補償功能。

徑向補償。徑向補償主要是指將齒廓的形狀進行等距的平移，以此來降低齒廓的傾斜誤差，將其誤差率降低60%，也就是說將其由原來的0.013mm，降到補償后的0.005m，這種補償方式不會改變齒廓的形狀。徑向補償改變了左右齒距誤差的相位關系，但是其無法對齒距誤差、齒向誤差進行改變。

徑向和切向綜合補償。采用此補償方法可以補償由于齒輪偏心引發的齒廓誤差和齒距誤差，但是無法對齒向誤差進行補償。因為齒向誤差是因為齒輪安裝偏心導致的螺旋線偏離，通過綜合補償無法糾正已經偏離的螺旋線，需要通過旋轉傾角的方式來對齒向誤差進行補償。在采用磨削加工實驗的方法來對方法的正確性和可行性進行實驗。選擇一個數控成形磨齒機作為研究對象，對其補償前后的齒輪進行檢測，檢測結果顯示，綜合補償方法可以有效的提高齒廓、齒距的加工精度。

3 ?結束語

綜上所述，本文通過建立磨齒精度評價模型的方式，來對齒輪偏心對于磨齒精度的影響進行分析。主要分析了安裝齒輪偏心對于齒廓、齒向、以及齒距誤差的影響，結果表明，圓柱齒輪的偏心會導致齒廓傾斜誤差、齒向誤差，但是不會引發齒廓的變形和齒向的變形。并且齒輪偏心還會導致齒距誤差，以及齒距累積的誤差變化，從而影響著磨齒的精度。可以采用徑向補償法來對齒廓傾斜誤差進行補償，修正左、右齒距誤差的相位關系。采用徑向、切向綜合補償法可以修正齒廓誤差、齒距誤差。

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