北京城市通量足跡及源區分布特征分析

劉郁玨 胡非 程雪玲 宋宗朋

1 中國科學院大氣物理研究所，北京100029

2 中國科學院大學，北京100049

1 引言

不同于森林、草地、農田等均一下墊面，城市下墊面具有其特殊的復雜性。由于城市人口不斷增加，城市不斷擴張，越來越多的人認識到城市碳收支、城市熱島、城市污染等城市特殊氣候效應的重要性。許多科學家在城市密集區展開了通量觀測實驗，得到了以下一些結果：在美國巴爾的摩，城市森林板塊對CO2通量的吸收使得整個通量貢獻區內為CO2的匯，郊區生態系統對城市CO2排放有明顯的補償作用（Grimmond et al.，2002）；蘇格蘭愛丁堡市城市平均CO2通量為26 μmol m-2s-1，其高峰期與人為活動和交通流高度有關（Nemitz et al.，2002）；在瑞士巴塞爾高密度建筑群街區，夏季白天于17:00 CO2通量可達到最高峰14 μmol m-2s-1，對應交通高峰（Vogt et al.，2005）；Coutts et al.（2007）在澳大利亞兩個人口密度和植被覆蓋密度不同的區域進行了超過1年的全天候CO2通量觀測實驗，結果顯示峰值排放出現在早晨和下午，冬季早晨達到最大排放，夏季CO2排放量低于動機，排放強度和模態與北半球相似；Matese et al.（2009）在意大利佛羅倫薩，Crawford et al.（2011）也在墨爾本發現CO2排放具有季節變化的現象。由于城市復雜的地表特性，通量的源和匯分布十分不均，導致直接測量以及定量的描述城市通量變得非常困難（Liu et al.，2011）。近些年，隨著觀測設備的不斷發展，渦動協方差觀測系統在城市CO2觀測中得到廣泛應用，但由于渦動協方差觀測系統傳感器都架設在一定的高度上，其測量結果只反映特定點下墊面或某部分下墊面的物理過程，使得由點到面或者由線到面的空間代表性就成為通量觀測中不可忽視的問題（宮麗娟等，2009）。通量觀測足跡和源區的提出正是為了解決這一問題。足跡函數（Footprint）又稱源權重函數，是描述近地面層表面源或匯的空間分布和儀器觀測通量值之間關系的函數（Schimid，1997）。確定某一觀測點通量數據的源區無疑是進行通量觀測資料的質量控制和有關研究的基礎。尤其是在觀測城市這樣的復雜下墊面，由于城市源的非均勻性給觀測和分析帶來困難，需要我們事先對觀測地點進行足跡分析，來驗證觀測資料是否涵蓋了能代表城市的各個屬性。

通量足跡模型經過了十幾年的發展，已發表并廣泛應用的有 Horst-Weil（Horst and Weil，1992）、Kormann and Meixner（Koemann and Meixner，2001）和 FSAM（Flux Source Area Model）（Schmid and Lloyd，1999）模型等。Schmid and Lloyd（1999）提出了主要源區尺幅的參數化公式即FSAM模型，它物理機制明確，使用簡單，得到廣泛應用。Leclerc et al.（1999）提出了適合足跡函數的大渦模擬。Kormann and Meixner（2001），Kormann et al.（2003）提出機遇非中性層結條件下的足跡模型，其結果與拉格朗日模型進行了比較，二者模擬的源區面積范圍大致相同。拉格朗日模型的最大點比Kormann模型較近。米娜等（2006）應用FSAM模型對中國通量觀測網絡中8個站點通量數據的空間代表性進行研究。趙曉松等（2005）年利用足跡模型分析了長白山闊葉紅松林通量觀測的足跡函數及源區分布。以上這些文章都是針對均質下墊面而言。對于城市這樣的復雜下墊面，尤其作為研究城市通量的觀測點，其周圍的景觀具有異質性，風向和風速的日變化，季節變化都有來自于氣象塔周圍不同方向，不同距離區域的貢獻，在分析任何城市通量前，都需要對測量地點進行足跡分析，目前還沒有完整的針對城市下墊面通量的足跡分析。北京325 m氣象塔以高度高，分層細，全天候的優點成為本文研究城市通量足跡分析的首選。利用氣象塔7層水汽—二氧化碳通量資料和超聲風速儀觀測數據，找尋不同觀測高度、不同風向與足跡模型的關系。由于城市下墊面的復雜性，城市邊界層中各參數較之其他下墊面有很大的不同。使得很多模式，如KM、FSAM模型，由于輸入參數具有嚴格的局限性而不能適用。因此，本文利用北京325 m氣象塔渦動觀測資料，研究討論一種適用于城市下墊面的足跡模式（如圖1所示）。

圖1 Footprint示意圖Fig. 1 Sketch of Footprint

2 Hsieh模型介紹

本文選用Hsieh et al.（2000）在拉格朗日隨機擴散模型和維度分析原理基礎上建立的解析模型，即Hsieh模型（如圖1所示）。

Hsieh模型有3個重要的輸入變量：Zm/Z0、Zm/L、u*（Zm=Z-d，Z為觀測高度，單位為m；d為零平面位移，單位為m；Z0是空氣動力學粗糙度，單位為 m）。本文粗糙度計算方法采用的是最小二乘擬合迭代法，利用風速廓線擬合迭代的方法，能得到零平面位移d和Z0，計算公式如下：

擬合成二元方程的形式為

其中，u為風速，θ為位溫，其他參數分別表示為Z0為需求的空氣動力學粗糙度，Zt為熱力學粗糙度，L為奧布霍夫長度。Ψm、ΨA為穩定度訂正函數，k為馮卡門常數（k=0.4）。u*為摩擦速度。將零平面位移d以一定范圍的步長增加變化，擬合出風速和溫度廓線，計算出相應的一系列空氣動力學粗糙度，擬合相關系數。當擬合關系數最大的時候對應的空氣動力學粗糙度即為所求，不同方法確定方法得到的Z0值不同，因此得到的貢獻區分布也會有一定的差異 [具體可以參照周艷蓮等（2007）]；L是奧布霍夫長度，單位為 m；u*是摩擦速度，以及 3個重要的輸出變量：x、F/S0、f(x,Zm)（x為上風向有效風浪距離；F/S0為通量貢獻權重系數，范圍在0～1之間；F為通量，單位為g m-2s-1；S0為源強，單位為g m-2s-1；f(x,Zm)是足跡函數值）。下面簡述其計算方法。

拉格朗日隨機擴散模型中用到了三個參數：x，Zm/Z0，Zm/L。其中x又是F、Zm、Z0組成的函數，因此Hsieh用Zm和Z0重新定義了一個尺度長度Zu（單位為m）：

這樣，拉格朗日模型改編后有了新的三個變量，將他們用于維度分析：x，L，Zu。用L作為主變量，縮減3個變量至2個，則可以得到x/L與Zu/L之間的關系：

Hsieh總結出了這樣的經驗關系式：

其中，k是馮卡門常數，取0.4，D、p是作者設定的常數參數，在不同穩定度條件下有不同值。按照大氣穩定度分成三類：穩定(0.2＜Z/L)、不穩定(Z/L＜-0.04)、中性不包含弱穩定（|Z/L|＜0.04）。其中，不穩定條件下：D=0.28，p=0.59；中性條件下：D=0.97，p=1；穩定條件下：D=2.44，p=1.33。則周期通量貢獻系數計算式為

足跡函數是周期通量貢獻系數的導數：

將（10）式足跡函數求導后結果取 0，可以算出函數的最大值對應的x的值，就可以找到最大通量貢獻區的位置：

公式（9～11）就組成了Hsieh足跡分析模式的基本部分。

3 研究區域簡介及觀測實驗概況

3.1 區域簡介

中國科學院大氣物理研究所氣象塔建成于1979 年 8 月，氣象塔位于 39°58′N，116°22′E，位于北京正北方向。海拔高度49 m，塔高325 m，塔上設有15層觀測平臺，高度分別為8、15、32、47、63、80、102、120、140、160、180、200、240、280以及320 m。每層平臺都裝有風速儀、風向儀和溫度儀。為減小塔體阻擋氣流對測風儀造成的影響，分別在西北和東南兩個盛行風向各裝一臺測風儀。主要為北京空氣污染以及大氣邊界層、大氣湍流擴散等研究服務。在世界眾多氣象塔中，北京氣象塔具有其獨特的優勢，它的高度是亞洲第一、世界第二，塔上的觀測平臺分布較細致，更重要的是它經歷了北京的城市化進程，其所在地由 20世紀90年代以前的市郊變成現在的市區三四環之間（劉輝志和洪忠祥，2002）。距離氣象塔西邊約 0.3 km處有一個小型公園由樹木、草坪和河流組成。塔的東邊是青藏高速有大量的車輛每天由南向北行駛。另外一條很忙碌的北辰路在塔的北邊。塔的北邊和南邊是密集的居民區，居民區內有小面積低矮的草叢（圖3h）。

圖2 7層渦動協方差觀測系統（由CAST3三維超聲風速儀和Li-7500a二氧化碳/水汽分析儀構成）Fig. 2 Eddy covariance system of 7 levels (CAST3 and Li-7500a)

3.2 實驗概況

為滿足中國科學院戰略先導科技專項“應對氣候變化的碳收支認證及相關問題”的課題“碳衛星驗證系統與綜合觀測”的第一子課題“高塔驗證系統和綜合觀測”的需要，2012年于氣象塔上（分別位于8 m、16 m、47 m、80 m、140 m、220 m和280 m處）新架設了7層渦動協方差觀測系統（見圖2），由最基本的 CAST3三維超聲風速儀（Campbell Scientific，USA）和Li-7500a二氧化碳/水汽分析儀構成（Li-cor，USA）。采樣頻率為10 Hz，數據由采集器（CR5000X Campbell Scientific，USA）自動采集并存儲。并在每個儀器端口處直接連接出一根數據線連入電腦，這樣做是為保證每一層數據采集下來的時候是同步的。

圖3 2012年5月～2012年11月7層高度的風向、風速（m s-1）及其分布頻率玫瑰圖和325 m氣象塔周圍環境照片（單位：%）Fig. 3 Wind direction, wind speed (m s-1), and their distribution frequency and a google map of 325 m tower (in percentage)

3.3 實驗數據預處理

數據選自2012年5月～2012年11月共7個月，7層二氧化碳/水汽通量數據和超聲風速儀數據。采用Edire渦動系統通量處理軟件（王介民等，2007）對北京氣象塔觀測數據進行質量控制及評價，對Li-7500a觀測資料進行野點去處并計算平均值；平面擬合法進行坐標旋轉；水汽二氧化碳相對于垂直風速的時間滯后修正；計算半小時統計平均值；計算摩擦速度、地表粗糙度。對水汽通量和二氧化碳通量進行空氣密度脈動修正后，計算奧布霍夫長度和大氣穩定度。超聲數據原始數據進行閾值、去野點計算半小時三維風速平均值、水平風速平均值和風向角（姜明等，2011）。

4 結果討論與分析

4.1 觀測點主風向分析

通量觀測中，通量貢獻區域通常分布在觀測點盛行風向一側（馬迪等，2009）。關注觀測點的通量變化時，首先要滿足實際風向的需要，以便整體了解城市復雜系統通量的時空變異情況。圖3給出了以氣象塔為中心，22.5°步長，7層高度上全年風向頻率統計的玫瑰圖，同時按照風速大小分類，統計出每個子集中風速發生的頻率。為方便分析，右下角給出以325 m氣象塔為中心，半徑為1 km的衛星地圖。圖中白色是325 m氣象塔位置所在。

在全年尺度上（由于篇幅有限，本文未分季節討論）可見，平均風速隨著高度增加而增加，較大的風速多出現在西北方向。風向上，呈現高低層主風向不一致的現象，并有位移區（當來流偏北）或空腔區（當來流偏南）。觀測塔低層8 m，16 m主要風向以西北風和東南風為主。47 m、80 m呈現比較紊亂的狀態。越往高處，轉為偏角度南北風。這是由于 97年后北京三環不斷發展，出現不少高層建筑物，從而改變了氣象塔周圍流場（彭珍和胡非，2006）。就如今建筑物的分布狀況而言，當來流是偏北風時，前方建筑物（冠城園，位于觀測點南面）的抬升作用，氣流出現分流繞流；而當來流是西南風的時候，氣象塔所處的位置剛好處于空腔區，氣流還來不及恢復到與來流方向一致，反映在風向玫瑰圖上（圖3a至圖3g），可以看到西南方向很少存在氣流。另一方面，由于氣象塔周圍建筑物的不斷修建，因此近地面層的風速擾動逐年加大，湍流結構趨于復雜，反映在風向玫瑰圖上就是城市冠層（47 m、80 m）風向都很紊亂，看不出明顯的主風。這些現象不同于其他下墊面（草原、森林、農田等），是人為造成的城市特有復雜風場。

4.2 不同風向下通量源區的變化特征

得到觀測點不同高度上的主風向后，為驗證“通量貢獻區域通常分布在觀測點盛行風向一側”這一觀點，本文分別計算了3個高度上（低層8 m、冠層47 m、高層280 m），以30°為步長，在不穩定、穩定兩個大氣條件下90%貢獻區范圍。如圖4所示。

結果顯示，只有當大氣處于穩定條件下時，通量貢獻區范圍大小才與主風向有著無顯著差異的一致性。觀測高度8 m處，主風向為西北和東南風，通量貢獻區則在西北方向延伸至 300 m、47 m和280 m也在主風向上有通量貢獻區范圍較大的現象。而當大氣處于非穩定條件下，如左列圖所示，通量貢獻區范圍呈現出近圓形。無論在主風向或者在非主風向上，范圍大小近似相同。可以看到8 m、47 m、280 m處，通量來源于觀測點附近以30、300、9000 m為半徑的區域。

4.3 不同穩定度對通量源區變化特征的影響

從上圖4中已經大致可以看出，穩定條件下通量貢獻區范圍要大于不穩定條件下的范圍。為了進一步驗證此結論，分別在主風向下（8 m、16 m主風向為112.5°和292.5°；47 m 主風向為22.5°、180°、310°；80 m 主風向為 0°、22.5°、202.5°、227.5°；140 m 主風向為 0°、22.5°、50°、202.5°、220°；200 m、280 m 主風向為 180°、202.5°、315°、337.5°）計算了7層觀測高度，三個大氣穩定度下的足跡函數。得到 7層高度周期通量貢獻系數F/S0在不同穩定度條件下隨主風向有效風浪區（x）的變化（圖5 a、b、c），以及7層高度足跡函數（源權重函數）f(x,Zm)隨主風向有效風浪區（x）的變化（圖5d、e、f）。7層高度不同大氣穩定度下90%通量貢獻區平均范圍和最大源強到觀測點距離記錄于表1。觀測高度為47 m處的通量貢獻區范圍與宋濤于2011年得到的47 m結果無明顯差異（Song and Wang，2012）。

從圖5和表1中共同可以看出，同一高度下，不同穩定度的F/S0隨x的變化不同。通常在不穩定大氣環境下（白天），大氣垂直運動非常劇烈，物質向上輸送很快，濃度變化迅速，很快能被傳感器感應到。因此，傳感器測得的通量來源于主風向上較近的地方。若大氣處于穩定條件下（夜間）時，湍流活動相對較弱，大氣輸送物質的能力也較弱，物質擴散得緩慢，傳感器感應到濃度變化的這種物質可能從很遠的地方緩慢輸送過來。所以，穩定大氣條件下，通量貢獻區距離較長。大氣處于中性條件下時，介于穩定與不穩定兩者之間（胡非，1995）。以47 m為例，不穩定條件下，90%通量貢獻區在觀測點附近306 m左右，源強中心在16 m，出現在大氣所實驗區內；穩定條件下，通量貢獻區范圍能夠延伸至1500 m范圍遠處。此時1500 m包含了北辰西路主干道、八達嶺高速路段、居民區、學校、醫院、小型公園等。源強中心延伸至79 m，地理上的位置是位于氣象塔北面北辰西路主干道、西北面和東南面公園以及南面密集高層居民區。從結果上，可以得到觀測高度通量數據結果的代表性。8 m、16 m的觀測高度上的觀測結果并不能代表城市下墊面的通量貢獻區，可能只包含了草地通量貢獻，或者水泥路的通量貢獻；47 m以上能夠代表城市下墊面通量貢獻區，280 m的通量貢獻區范圍很大，已經包含了郊區和城區的權重平均。

圖4 不同穩定度條件下90% 通量貢獻區范圍隨風向的變化圖（左列為不穩定條件，右列為穩定條件；由上至下觀測高度依次為8 m、47 m、280 m）Fig. 4 Footprint [for 90% of effective fetch (x)] varying with wind directions under different stability for 8 m, 47 m, 280 m (from top to bottom)

圖5 （a、b、c）周期通量貢獻系數F/S0隨有效風浪距離x變化關系；（d、e、f）足跡函數（源權重函數）f(x, Zm) 隨有效風浪距離x變化關系。（a、d）為不穩定條件；（b、e）為中性條件；（c、f）為穩定條件Fig. 5 (a, b, c) Contribution coefficient of flux（F/S0) vs. the main wind distance of effective fetch (x); (d, e, f) footprint function f(x, Zm) vs. the main wind distance or effective fetch (x). (a, d) are results of unstable stability; (b, e) are results of neutral stability; (c, f ) are results of stable stability

4.4 不同高度對通量源區變化特征的影響

為驗證不同高度下觀測得到的數據是具有城市下墊面的代表性，將各個高度主風方向上的參數平均值輸入模式分析（同上）。如圖5中所示，無論在大氣處于何種穩定度條件下，通量貢獻區范圍都隨著高度的增加而不斷擴大。以不穩定條件為例，觀測高度為8 m處計算得到的貢獻區范圍為35 m，47 m處增加到300 m左右，140 m處為3000 m是 47 m觀測數據計算得到的區域范圍的 10倍遠，280 m則延伸到10 km，此時包含了西北郊區一帶，此時觀測到的通量代表了城市和郊區的權重平均。源強中心也有8 m觀測高度處的5 m增加到280 m觀測高度的541 m，幾乎是8 m處計算得到通量觀測范圍的100倍。

表1 7層高度不同大氣穩定度下90%通量貢獻區平均范圍和最大源強到觀測點距離Table 1 90% of average effective fetch (x) and the distance from measure site to the biggest f(x, Zm) site under different stabilities for seven height levels

如果能夠建立通量貢獻區范圍與觀測高度的關系，那貢獻區范圍半徑距離x就可以作為觀測高度Z的函數。能計算出任意高度處的通量貢獻區范圍，還能預計更高處對應的貢獻區。本文將7層高度不同大氣穩定度下平均貢獻區范圍與觀測高度建立關系，得到以下擬合關系式（如圖6所示）：

圖6 90%通量貢獻區范圍與觀測高度關系Fig. 6 Footprint (for 90% of effective fetch (x)) varying with measure heights

值得注意的是8 m以下的部分，呈現出通量貢獻區范圍與高度呈反比的趨勢。但由于缺乏觀測數據，有待驗證。以上這3個線性關系式能夠大致代表整個北京城市區域通量貢獻區范圍與觀測高度的關系。同時，一階擬合關系是否是最精確的擬合關系這一問題還有待考證，可能這種擬合關系更適合用二階或者非線性關系，需要在以后的研究中加密觀測，是一個值得有待研究的問題。總的來說，目前這種一階的關系式能夠幫助我們擺脫觀測實驗的局限性，可以估算任意高度上的通量貢獻區范圍。此外，各層通量代表性的不同，將會導致觀測值與實際值之間的差異。觀測高度較低時候，通量貢獻區域主要是作為二氧化碳匯的草地，導致通量值偏小。觀測高度越高，觀測的范圍越遠，觀測值蔓延到城郊，城郊以農田為主，也會對二氧化碳有所吸收。這些造成觀測值與實際值的差異在本文中暫且沒有考慮。盡管通量貢獻區模型簡化了氣流流動的物理過程，在數學上變得簡單有一定的局限性，但是依然能夠提供有價值的通量信息，可供參考。

5 結論

本文選取2012年5～11月，北京325 m氣象塔 7層渦動觀測數據，計算了不同風向、不同高度、不同大氣穩定度下通量足跡函數和貢獻源區大小。得到以下結論：

（1）Hsieh模型能夠很好的計算城市復雜下墊面的通量貢獻源區。給定模式需要的參數，就能夠很好的分析10%～90%的通量貢獻區域以及最強源和觀測點的距離。在精準度不要求到特別精確級別的情況下，該模式結果較好，能夠運用到整個北京城市下墊面。

（2）低層（8 m、16 m）的主風向為西北風和東南風；冠層（47 m、80 m）的主風呈現比較紊亂狀態，大風速主要集中在西北方向；高層（140 m、200 m、270 m）主風向以偏北偏南風為主。在大氣穩定條件下時，通量貢獻區范圍大小與主風向有著無顯著差異的一致性，而不穩定條件下與主風向無關。

（3）在同一高度上，無論哪個高度都出現穩定條件下通量貢獻區的范圍要大于不穩定條件下范圍的現象，中性條件則介于兩者之間。8 m，16 m高度上的觀測結果不能完全代表城市下墊面通量貢獻區，47 m以上能夠代表城市下墊面通量貢獻區，280 m則已經包含了郊區和城區的權重平均。

（4）在同一大氣穩定度條件下，高度越高通量貢獻區范圍越大，90%通量貢獻區范圍與觀測高度成線性關系：y=38.6x-697.5（不穩定），y=87.2x-1911.5（中性），y=233.5x-4833.9（穩定）。這種線性關系可以預測沒有觀測高度或者更高處的通量貢獻區范圍。

致謝 感謝中國科學院大氣物理研究所李愛國高工在本文使用的觀測資料方面給與的幫助。

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