DEM信息偽裝算法的灰色多層次評價模型

陳令羽，宋國民，趙鈺哲，孫 晨，徐少坤

（1.信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州450052；2.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢430079；3.信息工程大學 導航與空天目標學院，河南 鄭州450052）

數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）是按照空間坐標將各個位置的高程信息以數(shù)字形式組織在一起的空間分布模型，模擬真實的地貌信息，是地形大小和起伏特征的數(shù)學描述，具有重要的軍事和經(jīng)濟價值［1-2］。進行DEM信息偽裝，就是通過一定的技術手段，將原始DEM數(shù)據(jù)轉換成另外一種與之看似無關的DEM。偽裝前后數(shù)據(jù)的組織形式不變，改變的是內部表示高程信息的核心數(shù)據(jù)。隨著計算機技術和信息偽裝技術的發(fā)展，越來越多的方法通過改進可以用于DEM數(shù)據(jù)的信息偽裝，例如模糊數(shù)學、分形理論、密碼學理論以及配對函數(shù)等［3-5］。這些方法的出現(xiàn)解決了DEM信息偽裝算法有無的問題，但是在應用效果上并不相同，目前也沒有專門針對DEM信息偽裝算法評價進行的研究，導致無法在一定的情景下選擇最合適的偽裝算法，嚴重影響DEM數(shù)據(jù)的信息安全。灰色多層次評價模型在充分考慮影響DEM信息偽裝效能各種因素的前提下，將這些因素劃分成若干等級，結合定性和定量分析兩種方式，多方位進行綜合評價，可以為DEM偽裝算法的最優(yōu)選擇提供輔助決策。

1 評價指標體系的確立

1.1 確定評價因素集

根據(jù)DEM信息偽裝的原則，該評價體系的因素集主要由3個一級指標和9個二級指標構成，如表1所示。DEM信息偽裝算法的效能主要有安全性能、偽裝性能和計算性能組成。

表1 DEM信息偽裝算法評價因素集

1.1.1 安全性能（B1）

安全性能是偽裝算法最基本的要求，是其在信息安全保密程度上的體現(xiàn)，主要由健壯性和魯棒性兩個二級指標組成。

1）健壯性（C1）：偽裝算法的保密強度。由算法理論上被破解的時間表示，需要的時間越長，算法越健壯；

2）魯棒性（C2）：原始信息在最終被還原時的保留程度，也可以理解為偽裝處理過程中高程信息的丟失程度。由偽裝過程中高程數(shù)值保留的位數(shù)確定，精度越高，算法的魯棒性越好。

1.1.2 偽裝性能（B2）

偽裝性能是信息偽裝和數(shù)據(jù)加密之間的根本區(qū)別，主要由偽裝差異度、還原誤差值、數(shù)據(jù)量變化程度以及地形特征保持能力等4個二級指標組成。

1）偽裝差異度（C3）：偽裝數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的差異程度，是判斷偽裝效果的一個重要指標。由DEM偽裝數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)在關鍵部位的差異大小表示，差異越大，算法的偽裝效果越好；

2）還原誤差值（C4）：還原數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)之間的誤差，可逆性是DEM信息偽裝算法應該具備的一個基本要求，而還原誤差度是判斷算法是否可逆的一個重要指標。由DEM還原數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)關鍵部位之間的誤差值表示，誤差越小，算法越優(yōu)；

3）數(shù)據(jù)量變化程度（C5）：偽裝數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)量大小上的差別，可以更大程度地迷惑攻擊者，加大破解難度。由兩者之間的數(shù)據(jù)量之差表示，差值越大，迷惑越強；

4）地形特征保持能力（C6）：偽裝數(shù)據(jù)表示為合理地形特征的能力，是進行DEM信息偽裝的一個關鍵技術，正如通過偽裝的語句應是表達完整意義的句子，而不是不知所云的漢字組合，即要保證語義完整性，而DEM數(shù)據(jù)的語義就是地形特征。該指標值難以定量，可以將偽裝DEM數(shù)據(jù)通過可視化手段進行定性分析打分確定，分值越大，地形保持能力越好。

1.1.3 計算性能（B3）

DEM信息偽裝算法的計算性能是算法在計算能力上的體現(xiàn)，主要由偽裝用時、還原用時和計算空間占有度等3個二級指標組成。

1）偽裝用時（C7）：偽裝原始DEM數(shù)據(jù)所需要的時間。時間越少，算法的效率越好；

2）還原用時（C8）：還原偽裝數(shù)據(jù)所需要的時間。時間越少，算法的效率越高；

3）計算空間占有度（C9）：算法處理過程中占有計算機CPU的程度，值越小，算法的計算性能越好。

1.2 評價指標權重的計算

根據(jù)評價指標體系，影響DEM信息偽裝效果的因素很多，在評價中不同的算法可能各有所長，如何確定各項指標對整體效果的貢獻大小是評價體系建立的關鍵。采用層次分析法確定評價指標的各項權數(shù)，可以將定性與定量分析有機結合，得到合理的權值系數(shù)。

以偽裝性能B2為例，利用層次分析法確定二級指標C3～C6對其影響能力。

利用1～9標度法［6］，根據(jù)其重要性將偽裝性能中的各項二級指標進行兩兩比較，形成判斷矩陣。

其中，cij的值越大，說明指標i比指標j的重要程度越強烈。

利用方根法計算判斷矩陣的特征向量并進行歸一化處理，得到其權向量，有

通過建立判斷矩陣，使得判斷思維數(shù)學化，將定性分析的問題轉化成為定量分析。同時，為了保證各判斷之間的協(xié)調準確，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。

首先，計算B2的最大特征根

其中，（B2WB2）i為判斷矩陣與權向量之積的第i個元素。

然后，計算判斷矩陣B2偏離一致性的尺度，為

根據(jù)平均隨機一致性檢驗表［7］，計算隨機一致性比率

其中，RI為平均隨機一致性檢驗表中相應矩陣階數(shù)對應的數(shù)值。CR值越小，矩陣的一致性越好，一般認為CR＜0.10時判斷矩陣具有良好的一致性。由此得出，通過計算B2矩陣得出的權向量WB2滿足要求，可以作為二級指標C3～C6對應一級指標B2的權重系數(shù)。

利用相同方法，計算其他指標的權重系數(shù)，得到結果如表2所示。

表2 DEM信息偽裝評價體系各指標判斷矩陣與一致性檢驗

由于滿足一致性檢驗標準，表2中的權向量W即可以認為是整個評價體系中該指標對上一級指標的影響因子。該表中考慮的只是一般情況下的判斷矩陣，當遇到特殊要求時，還需要加入擾動因子進行個別處理。例如當偽裝時間具有特別的要求時，其重要性在原有的基礎上可能還會增加。這種情況下，有

式中：δi表示特殊情況下的權值系數(shù)；σ為擾動矩陣，為n階對角矩陣；W為表2中一般情況下的權向量。

2 灰色多層次評價模型的建立

在進行DEM信息偽裝算法評價的過程中，有些因素可以完全了解，例如偽裝時間、偽裝差異等，有些因素并不能完全了解，例如地形保持能力。在控制論中，將這種信息不完全明確的情況稱之為“灰色”，是介于白與黑之間的一種狀態(tài)［8］。灰色理論就是研究灰色系統(tǒng)的一門科學，應用于評價模型時，最常用的方法就是關聯(lián)度分析，即依據(jù)待估算法與理想結果之間的關聯(lián)度對各個算法進行排序。

2.1 灰色關聯(lián)度分析的建立

在整個評價體系中，灰色關聯(lián)度分析的作用是計算某個算法中的某項指標與所有算法中該指標最優(yōu)值之間的關聯(lián)系數(shù)，最終通過綜合分析所有指標與對應最優(yōu)值之間的關聯(lián)系數(shù)的集合，對算法的優(yōu)劣進行排序，是將量化問題幾何化的過程。

由于各項指標使用的是不同的量綱和數(shù)量級，不能直接進行比較。在進行算法評價前，首先對所有原始指標值進行規(guī)范化處理。對于某一指標，其規(guī)范化指標值有

式中：Xyuan表示該指標的原始值表示所有算法中該指標的原始最小值；表示所有算法中該指標的原始最大值。

在進行評價m個算法n個指標的過程中，首先根據(jù)指標的衡量標準選取各項指標在這些算法的最優(yōu)值，形成最優(yōu)序列（理想狀態(tài)下的最優(yōu)算法）。有

其中，X0i表示第i個指標在所有算法中的最優(yōu)值。根據(jù)上文中指標值的確立方法，若該指標越大越好，則取所有算法中該指標的最大值；反之，取所有算法中該指標的最小值。進行規(guī)范化后，最優(yōu)集中的元素只會有0和1兩種。灰色關聯(lián)評價法的本質就是通過評判各算法與理想算法的關聯(lián)程度，并以此為依據(jù)得到各個算法的優(yōu)劣程度。

首先，構成關聯(lián)矩陣如下：

以最優(yōu)指標集 X0i＝［X01，X02，…，X0n］為參考數(shù)列，各算法的指標集Xki＝［Xk1，Xk2，…，Xkn］為比較數(shù)列。利用關聯(lián)系數(shù)計算公式計算第k個方案的第i個指標與第i個指標最優(yōu)值的關聯(lián)系數(shù)，有

其中，ρ為分辨率系數(shù)，取值一般為0.5。

則可得到整個關聯(lián)系數(shù)矩陣為

關聯(lián)系數(shù)矩陣是進行DEM信息偽裝算法灰色評價的重要依據(jù)。據(jù)此可建立灰色評價模型：R＝E×W，W 為上文中計算得出的權向量。

2.2 灰色多層次評價模型的確立

灰色多層次評價模型是按照自下而上的思想建立的，在進行DEM信息偽裝算法評價時，首先根據(jù)指標體系的分層方法建立多個單層次灰度模型，建立各一級指標與對應二級指標之間的關聯(lián)系數(shù)矩陣，對一級指標進行綜合評價，將結果作為總體評價時一級指標的原始值，再利用一級指標的單層評價，最終得到總體目標的評價結果，是一種層層遞進的關系。

首先針對3個一級指標進行灰度評價，有

得出各種算法一級指標的評價指標值，再以此為基礎進行總體目標的灰度評價，有

以RA為基礎進行排序，即可得出各算法的優(yōu)劣結果。

3 實例分析

按照DEM信息偽裝算法的評價體系以及灰度多層次評價模型的方法，對分形理論、DES算法、RSA算法以及配對函數(shù)4種方法進行DEM信息偽裝處理某一數(shù)據(jù)的結果進行評價，原始指標如表3所示。

表3 偽裝算法評價指標的原始值

表2中原始值的確立參照上文，同一指標的單位和量綱相同，由于C1和C2的值難以確定，故根據(jù)實驗條件和算法本身性能這里也采用百分制來確定。按照式（2）對表3中的各項原始指標值進行規(guī)范化處理，得到結果如表4所示。

表4 規(guī)范化后的評價指標值與理想指標集

按照式（3），計算各指標與最優(yōu)指標值之間的關聯(lián)系數(shù)，得到結果如表5所示。

表5 關聯(lián)系數(shù)

仍以B2為例，由表5可以得出其關聯(lián)系數(shù)矩陣為

結合其權向量，有

則可以知道4種方法在偽裝性能上的優(yōu)劣。按照相同方法，計算安全性能和計算性能。在得到的一級指標基礎上再進行灰色關聯(lián)度分析，可以計算出4種算法總體性能的排序，得到結果如表6所示。

表6 4種算法評價結果

由表6可以得出：分形理論與理想算法的關聯(lián)度數(shù)值最大，說明其總體性能較好。同時看到，分形理論在3個一級指標的分布上沒有明顯的缺陷，尤其在計算性能上占據(jù)很大優(yōu)勢。但是，這只是在一般情況下的評價結果，當使用者對DEM數(shù)據(jù)信息偽裝提出特殊要求時，這個結果可能還會發(fā)生變化。結合表4和表6可以得出，DES算法在安全性能上、配對函數(shù)在計算性能上也都占據(jù)一定的優(yōu)勢，當對這兩者有特殊要求時，根據(jù)式（1），計算結果將會向這兩者傾斜。

4 結束語

計算機時代的到來給人們帶來了巨大的方便，同時也產生了很多隱患，信息泄露就是其中最嚴重的一種。DEM數(shù)據(jù)作為基礎地理信息數(shù)據(jù)，其高度的應用價值引發(fā)研究者對其信息偽裝技術的注意。在種類繁多的偽裝算法中，選取高效合理的技術，是DEM信息偽裝技術研究必不可少的環(huán)節(jié)。灰度多層次評價模型將此問題分層次細化，結合灰色關聯(lián)度分析的方法，采用定性分析與定量分析協(xié)調處理，為DEM信息偽裝的算法評價提供了一種新的思路，將有效促進高程地理信息的保護。

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