關于共建項目最優采購年度的層次分析

陳冀生，周 蜀，羅 劍

(重慶理工大學財務處，重慶 400054)

1 問題的提出

層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)是將與決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次模型，進行定性和定量分析相結合的決策分析方法［1-5］。該方法是美國運籌學家A.L.Saaty于20世紀70年代基于網絡系統理論和多目標綜合評價方法提出的一種層次權重決策分析方法。

實例 某高等院校在2008—2011年連續4個年度獲得“中央支持地方高校發展共同建設項目資金”(以下簡稱“共建項目”)，需要分析總結共建項目的實施情況，其中一個重要分析點是比較“最優采購年度”。專家組根據項目資金下達后到完成采購付款的工作數據，選擇年度計劃金額P1(少為優)、論證確定采購計劃時間P2(少為優)、申報采購計劃時間P3(少為優)、分類采購計劃個數P4(均值為優)、選擇采購方法種數P5(均值為優)、采購付款完成時間P6(少為優)、項目完成總時間P7(少為優，設定項目資金下達后12個月內完成采購付款為合格基準數)等7個主要因素，提取基本數據(見表1)，按照滿分100、比例為P1∶P2∶P3∶P4∶P5∶P6∶P7=(10∶15∶15∶10∶10∶20∶20)的統一標準計算得到分析數據(見表2)。

表1 基本數據

表2 分析數據

針對本例，選用AHP法分析共建項目最優采購年度，再與常用方法進行比較。

2 用AHP法分析共建項目最優采購年度

2.1 建立層次分析結構模型

首先分析本例，將有關因素自上而下分為3層:①目標層 O:最優采購年度(第1層1個元素);②準則層P:采購因素(第2層7個元素);③方案層X:項目年度(第3層4個元素)。建立采購績效的層次分析結構模型(見圖1)。

圖1 層次分析結構模型

于是，問題歸結為4個備選方案、7個準則定位，通過層次遞進計算優先權重，然后選擇唯一目標(最優采購年度)。

2.2 構造成對比較陣

1)準則層對目標層的成對比較陣(1個7階方陣):

2)方案層對準則層的成對比較陣(7個4階方陣):

2.3 計算權向量并做一致性檢驗

根據成對比較陣A，計算最大特征根λ和特征向量。可以驗證 A 滿足:aij× ajk=aik，i，j，k=1，2，…，n)，所以A是一致陣(成對比較完全一致的正互反陣)，因此具有3個性質:①A的秩為1，A的唯一非零特征根為n;②A的任一列向量是對應于n的特征向量;③ A的歸一化特征向量可作為權向量。因此計算最大特征根和特征向量可以簡化為:特征根λ=n，特征向量是列向量，不用再計算。

注意:本例中A是一致陣的性質很重要。筆者曾在文獻［6］中指出:如果量化數據采用統一標準給出，那么成對比較陣A為一致陣，可以簡化計算，并且省略一致性檢驗。

下面計算權向量。因為A是一致陣，所以A的列向量是特征向量，歸一化即為權向量，并且具有一致性。于是計算得到2組權向量:

1)準則層對目標層的權向量w(2)=由一致陣 A(2)=，計算得權向量 w(2)=(0.1，0.15，0.15，0.1，0.1，0.2，0.2)T。

2)方案層對準則層的權向量W(3)=由一致陣，計算得7 組權向量:

2.4 計算組合權向量w并做一致性檢驗

根據w=W(3)w(2)，計算方案層X對目標層O的組合權向量:

得 w=(0.225 2，0.283 7，0.199 9，0.291 2)t，且，得到表3。因為A是一致陣，所以w具有一致性，檢驗省略。

表3 組合權向量

2.5 分析“共建項目”最優采購年度

組合權向量w確定了4個采購年度與最優采購年度的接近程度及差異度，因此權重大者優。分析表3得:X11＞X09＞X08＞X10，X11的權重最大，因此，在共建項目的4個采購年度中，最優采購年度是2011年度，次優是2009年度且與2011年度差距很小，為2.6%。通過分析基礎數據表可知，此結論合理。

注意:由于最大值與最小值的差距高達45.7%，因此需要重視分析年度共建項目采購差距的具體原因，總結經驗改進工作。

同樣的，如果進一步分析年度共建項目中各項目單位的采購績效，或者分析各項目的使用績效，可以根據項目單位的采購數據、項目的使用數據，用AHP法去分析共建項目的最優采購單位、最優使用單位、最優使用項目，為后續共建項目提供必要的科學數據。

3 方法比較

3.1 綜合比較法

表4 S綜合法計算結果

比較 S，因為X09＞X11＞X08＞X10，X09的權重最大，因此“共建項目”的最優采購年度是2009年度，次優是 2011年度，并且兩者差距很小，為1.5%。此結論與AHP法不一致。

表5 F綜合法計算結果

比較 F，因為X11＞X09＞X08＞X10，X11的權重最大，因此“共建項目”的最優采購年度是2011年度，次優是 2009年度，并且兩者差距很小，為1.1%。此結論與AHP法一致。

顯然S、F法計算十分簡單，但結論不具有一致性，因此要科學分析最優采購年度，還需借助其他分析方法。

3.2 方法比較

用綜合比較法選擇最優采購年度，分析計算非常簡單、評選快捷，但對備選方案的比較分析粗略單一，主要分析數據只做初步統計，缺乏系統的比較，結論不具有一致性。因此，綜合比較法分析此類問題不是最佳，在應用于“數據相近、因素較多、特別是定性定量指標選擇與轉化復雜”的問題時，難以科學區分、合理選擇。

用AHP法選擇最優采購年度，分析計算相對復雜，但對備選方案的比較分析具有層次清晰、全面精準、系統性強、結論唯一的優點。因此，AHP法是一種定性與定量相結合的優秀分析方法，特別是針對定性因素起主導作用的復雜問題，更加科學合理實用。如果能得到專家組的統一標準數據，則用簡化的AHP法分析問題和選擇最優將更加簡單快捷和科學實用。

［1］Saaty T L.The Analytic Hierarchy Process［M］.USA:McGraw-Hill Company，1980.

［2］張述林;田萬頃.基于AHP的旅游資源評價與發展對策研究——以重慶環城游憩帶為例［J］.重慶師范大學學報:自然科學版，2011(2):70-74.

［3］王蓮芬，徐樹柏.層次分析法引論［M］.北京:中國人民大學出版社，1990.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型［M］.3版.北京:高等教育出版社，2003.

［5］毛霞，王韻.基于主成分分析的高校輔導員工作實證研究［J］.重慶師范大學學報:自然科學版，2013(3):134-138.

［6］陳冀生，羅衛.用層次分析法優選供貨商［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2011，26(12):120-124.

(責任編輯劉 舸)